Теория вероятностей для голодных: разбираемся на кексе!⁠⁠

Есть мнение, что ученые в кексе моченые сами не до конца понимают, как работает теорвер.

Как-то вышла у нас на эту тему дружеская дискуссия с двумя матанофилами.

А именно - встал вопрос, признает ли теория вероятности наличие событий с нулевой вероятностью? Или же даже в самом упоротом примере хоть 0,000000000000000000001% нужно закладывать на возможность благоприятного исхода.

Если суть нашей дискуссии изложить на примере кекса, то вопрос стоял такой:

если на поверхности кекса экспериментатор не обнаружил ровно ни одного изюма, то какова вероятность ткнуть в кекс пальцем и прикоснуться к изюму (не протыкая кекс)?

Один патентованный алгебролюб утверждал, что вероятность такого события 0 без палочки.

Но его оппонент, не менее матерый арифметоколог, утверждал, что в теория вероятностей не признает вероятность ноль.

Потому, что ничто не истинно, все дозволено.

И начал выдвигать одну за другой бредовые версии, каким образом палец экспериментатора мог бы коснуться изюма на кексе, в котором этого изюма точно не было.

Например, сказал он, существует вероятность, что бывают невидимые люди, которые захотят подшутить над экспериментатором и подкинут изюм на кекс.

Или существуют инопланетяне, которые едят изюм и транспортируют изюмы с планеты Пупа на планету Лупа с помощью телепортации, и один терепортатор у них заключит и один случайно изюм материализуется на кексе за долю секунды до касания пальца экспериментатора.

И раз мы типа опровергнуть существование инопланетных любителей изюма не можем - то и утверждать, что вероятность консутся изюма нулевая - тоже не можем. То есть вероятность ноль никакому событию не может быть присвоена.

Вроде бы некая логика в этом есть, но не оставляет ощущение, что люди занимаются какой-то херней.

Теория вероятностей спокойно представляет вероятность 0, поскольку это мера на пространстве элементарных исходов. Для примера можно рассмотреть случайную величину равномерно распределенную на отрезке [0;1]. То есть буквально мы тыкаем в случайную точку на этом отрезке. Тогда вероятность, что мы попадем в точку 1/2 равна 0, поскольку мера этой точки равна 0 (Если бы мера точки был больше 0, то было бы число N, что мера точки > 1/N, тогда поскольку в каждую точку можно попасть с одинаковой вероятностью, вероятность попасть в любую точку была бы > 1/N, а значит, вероятность попасть в любую из N заранее выбранных точек была бы больше 1, что невозможно). При этом событие может произойти

Главное, что если событие невозможно, то его вероятность равна 0, но при этом неверно, что если вероятность события 0, то оно невозможно.

О, @dedarkus, поговорим про просто. А посчитай мне шанс тыкнуть в одну из 20 изюмин в кексе формы срезанного конуса с радиусами 5см и 3см и радиусом изюминки 0.3мм. Изюминку принять за сферу