При столкновении скорости не складываются...⁠⁠

Я решил написать это пост после прочтения комментария #comment_93066011 и ответов к нему.

В качестве доказательства приводится видео "разрушителей легенд" "суммируется ли скорость при лобовухе?" https://rutube.ru/video/efd5028bdded788fbc800cdb2be8826e/

В видео проводится три эксперимента:

1) Автомобиль на скорости 50 миль в час врезается в бетонную стену.

2) Автомобиль на скорости 100 миль в час врезается в бетонную стену

3) Два автомобиля двигаются друг другу навстречу со скоростью 50 миль в час каждый, автомобили совершают лобовое столкновение.

В первом и третьем случае автомобили повреждаются одинаково, а во втором случае автомобиль повреждается очень сильно.

Насколько я понимаю, люди, посмотрев это видео, делают следующий вывод: повреждения автомобиля зависят от его скорости - автомобиль на скорости 50 миль в час получает определенные повреждения, на скорости 100 миль в час бОльшие повреждения. От скорости того, во что он въехал повреждения не зависят.

А может быть другой вывод: повреждения в аварии зависят от максимальной скорости в аварии. Потому, что в первом случае я не знаю, как они объяснили бы повреждения стоящего автомобиля, в который въехал, к примеру, груженый камаз. Ведь скорость такого автомобиля 0 - он не должен был бы получить вообще никаких повреждений.

Но на самом деле этому видео не хватает еще одного эксперимента:

4) Автомобиль на скорости 100 миль в час врезается в стоящий незакрепленный автомобиль.

Если я правильно понял, те, кто считает, что "при лобовом столкновении скорости не складываются", скажут, что повреждения автомобилей в четвертом эксперименте будут соответствовать второму. Т.е. будут бОльшими, чем при лобовом столкновении на скорости 50 миль в час, т.к. автомобиль двигался с бОльшей скоростью: 100 миль в час. Но, если все посчитать, то получится не так.

Давайте посмотрим, что об этом говорит диванная физика за 7 класс.

Чтобы было проще считать, примем массу автомобиля 1000 кг, массу стенки 99 000 кг (в 7 классе мы еще не умеем в бесконечность), скорости автомобилей 20 и 40 м/с вместо 50 и 100 миль в час соответственно. Столкновения будем считать абсолютно неупругими. Т.е. вся энергия удара пойдет в повреждения автомобилей. После удара автомобили и стенки слипаются, двигаются с одной скоростью.

Скорость после столкновения будем находить из закона сохранения импульса:

m1*V1 + m2*V2 = (m1+m2) V => V = (m1*V1+m2*V2)/(m1+m2)

Напоминаю, что кинетическая энергия вычисляется по формуле (m*V^2)/2

Из закона сохранения энергии следует, что энергия системы до столкновения и после должна быть равна.

До столкновения энергия равна сумме кинетических энергий автомобилей (или стенок).

После - к сумме кинетических добавится энергия деформации. Энергия деформации и будет характеризовать повреждения.

Эксперимент первый с точки зрения неподвижного наблюдателя:

Энергия автомобиля = 0,5*1000*20^2 = 200 кДж.

Энергия стенки = 0. Стенка покоится относительно неподвижного наблюдателя.

Суммарная кинетическая энергия до столкновения 200 кДж.

Скорость после столкновения = (1000*20 + 99000*0) / (1000+99000) = 0,2 м/с

Кинетическая энергия после столкновения = 0,5*100000*0,2^2 = 2 кДж.

Энергия деформации равна их разности: 198 кДж. Т.к. стенка у нас неразрушимая, то все повреждения получает автомобиль.

Рассмотрим первый эксперимент с точки зрения автомобиля:

Энергия автомобиля = 0, в этой системе отсчета он покоится.

Энергия стенки = 0,5*99000*20^2 = 19800 кДж.

Вот почему я ранее не принял массу стенки бесконечной. У неё была бы бесконечная кинетическая энергия в системе отсчета связанной с автомобилем. И этот пример нельзя было бы рассматривать.

Тут Вы можете сказать, откуда у стенки такая кинетическая энергия?

Но на самом деле это не важно - результат будет тот же.

Скорость лепешки после столкновения будет = (1000*0 + 99000*20) / (1000 + 99000) = 19,8 м/с

Кинетическая энергия после столкновения будет = 0,5*100000*19,8^2 = 19602 кДж.

Энергия деформации = 19800 - 19602 = 198 кДж.

Таким образом не важно, в какой системе отсчета мы наблюдаем эксперимент.

Можно рассмотреть относительно центра масс или, например, поезда, проезжающего мимо на скорости 40 м/с. Повреждения будут одинаковыми.

Рассмотрим второй эксперимент только относительно неподвижного наблюдателя:

Энергия автомобиля = 0,5*1000*40^2 = 800 кДж.

Энергия стенки = 0.

Скорость после столкновения = (1000*40 + 99000*0) /(1000+99000) = 0,4 м/с

Кинетическая энергия лепешки = 0,5*100000*0,4^2 = 8 кДж.

Энергия деформации = 972 кДж.

Пока все сходится. В видео видно, что автомобиль повредился во втором эксперименте значительно сильнее.

Если есть желание, можете сами посмотреть относительно автомобиля. Результат будет тот же.

Третий эксперимент. Относительно земли.

Энергия обоих автомобилей = 0,5*1000*20^2 = 200 кДж.

Суммарная кинетическая энергия до столкновения 400 кДж.

Суммарная кинетическая энергия после столкновения = 0 т.к. лепешка не будет двигаться поле столкновения.

Оба автомобиля повредятся одинаково: каждый на 400/2 = 200 кДж.

Это опять соответствует тому, что мы видели в видео. В первом и третьем эксперименте автомобили повреждаются примерно одинаково.

А теперь рассмотрим третий эксперимент относительно одного из автомобилей.

Это будет в точности соответствовать четвертому эксперименту!

С точки зрения одного из автомобилей он покоится, а другой движется ему навстречу со скоростью 40 м/с. Независимо от того, покоится он на самом деле или движется. На самом деле, дальше можно не считать. Т.к. уже должно стать понятно, что результат третьего эксперимента не изменится, если выбрать другую систему отсчета. Но, чтобы убедиться...

Энергия покоящегося автомобиля = 0

Энергия движущегося = 0,5*1000*40^2 = 800 кДж.

После столкновения лепешка будет двигаться со скоростью = (0*1000 + 40*1000) / (1000+1000) = 20 м/с.

Кинетическая энергия лепешки = 0,5*(1000+1000)*20^2 = 400 кДж.

Энергия деформации = 800 кДж - 400 кДж = 400 кДж. Т.о. оба автомобиля "повредятся" на 400 / 2 = 200 кДж.

Подведем итог.

Когда мы рассматриваем два сталкивающихся автомобиля (а не иногда автомобили, а иногда внезапно неразрушимые сверхтяжелые стенки), то повреждения зависят от суммы их скоростей (скорости сближения). Если автомобили разные, то от их масс и того, как они "принимают" повреждения.

В контексте оригинального поста, если два поезда на скорости в 150 км/ч врезаются лоб в лоб, то это равносильно тому, что один поезд со скоростью 300 км/ч врезается в стоящий поезд.

А в видео "разрушителей легенд" рассмотрен частный случай. Очень неудачный частный случай, из которого сам собой делается неправильный вывод.