Ответ на пост «Немного?»⁠⁠2

Короче, зря все смеялись с Бербок. Не так уж она и не права была.

Но ведь спин как вращение - это только некая модель для описания поведения частицы, на самом деле никто там не вращается.

Проверяй через дипсик хотя бы свою ЛАЖУ:

В статье действительно есть неточность, связанная с интерпретацией математического и физического смысла поворотов. Давайте разберёмся:

### 1. **Кватернионы и повороты**

- Кватернионы, изобретённые Гамильтоном, действительно описывают повороты в 3D-пространстве.

- Особенность в том, что **кватернионное представление поворота на 360° даёт \(-1\)**, а на 720° — \(+1\). Это связано с тем, что кватернионы "видят" двойное покрытие группы вращений SO(3) (Spin(3) ≅ SU(2)).

- Однако это **не значит, что физическое тело после поворота на 360° не возвращается в исходное состояние**. Речь идёт о математическом описании, а не о реальном движении макроскопических объектов.

### 2. **Квантовая механика и спиновые состояния**

- В квантовой механике частицы с **полуцелым спином** (фермионы: электроны, протоны и т. д.) действительно меняют знак волновой функции при повороте на 360°: \(|\psi\rangle \rightarrow -|\psi\rangle\).

- Это связано с тем, что группа симметрии для таких частиц — **Spin(3)**, а не SO(3). Наблюдаемые же величины (вероятности, энергии) остаются неизменными, так как зависят от \(|\psi|^2\).

- Полное возвращение в исходное состояние (с точностью до фазы) происходит при повороте на 720°.

### 3. **Ошибка в статье**

- Утверждение, что *"поворот тела на 360° не возвращает его в исходное состояние"*, **некорректно** для классических объектов (например, шара). Это верно **только для квантовых состояний фермионов**.

- Гамильтон открыл математическую структуру (кватернионы), которая позже нашла применение в квантовой механике, но это не значит, что макроскопические тела ведут себя так же, как волновые функции частиц.

### Вывод

Статья смешивает два разных понятия:

1. **Математическое описание поворотов** (кватернионы, Spin(3)).

2. **Физическое поведение объектов** (классические тела vs квантовые состояния).

Для макроскопических тел поворот на 360° возвращает их в исходное состояние. Для квантовых систем с полуцелым спином — нет, но это проявляется только в фазе волновой функции, а не в наблюдаемых величинах.

Потому что ниппель оказывается в том же положении что и до оборота. Как и все остальные части колеса

"Наблюдаемые же величины (вероятности, энергии) остаются неизменными, так как зависят от \(|\psi|^2\)."

Проверяй через дипсик хотя бы свою ЛАЖУ:

В статье действительно есть неточность, связанная с интерпретацией математического и физического смысла поворотов. Давайте разберёмся:

### 1. **Кватернионы и повороты**

- Кватернионы, изобретённые Гамильтоном, действительно описывают повороты в 3D-пространстве.

- Особенность в том, что **кватернионное представление поворота на 360° даёт \(-1\)**, а на 720° — \(+1\). Это связано с тем, что кватернионы "видят" двойное покрытие группы вращений SO(3) (Spin(3) ≅ SU(2)).

- Однако это **не значит, что физическое тело после поворота на 360° не возвращается в исходное состояние**. Речь идёт о математическом описании, а не о реальном движении макроскопических объектов.

### 2. **Квантовая механика и спиновые состояния**

- В квантовой механике частицы с **полуцелым спином** (фермионы: электроны, протоны и т. д.) действительно меняют знак волновой функции при повороте на 360°: \(|\psi\rangle \rightarrow -|\psi\rangle\).

- Это связано с тем, что группа симметрии для таких частиц — **Spin(3)**, а не SO(3). Наблюдаемые же величины (вероятности, энергии) остаются неизменными, так как зависят от \(|\psi|^2\).

- Полное возвращение в исходное состояние (с точностью до фазы) происходит при повороте на 720°.

### 3. **Ошибка в статье**

- Утверждение, что *"поворот тела на 360° не возвращает его в исходное состояние"*, **некорректно** для классических объектов (например, шара). Это верно **только для квантовых состояний фермионов**.

- Гамильтон открыл математическую структуру (кватернионы), которая позже нашла применение в квантовой механике, но это не значит, что макроскопические тела ведут себя так же, как волновые функции частиц.

### Вывод

Статья смешивает два разных понятия:

1. **Математическое описание поворотов** (кватернионы, Spin(3)).

2. **Физическое поведение объектов** (классические тела vs квантовые состояния).

Для макроскопических тел поворот на 360° возвращает их в исходное состояние. Для квантовых систем с полуцелым спином — нет, но это проявляется только в фазе волновой функции, а не в наблюдаемых величинах.

А в каких случаях этот уродливый костыль науки под названием волновая функция меняет свой знак?
При повороте тела на 360 градусов, утомленный вы наш, или нет?

Так вы же писали по макропредметы. А оказалось что уравнения верны только для квантовых состояний

Ну я рад, что всё остальное правильно

ЧятГПТ в помощь. В макромире это не так работает.

Вот разбор статьи простыми словами:

📌 Что правильно:

1. Про электроны и поворот на 720° — это правда.
В квантовой физике есть странный факт: если повернуть частицу вроде электрона на 360°, её внутренняя «волна» (волновая функция) меняет знак. Только после поворота на 720° всё возвращается как было. Это подтверждено экспериментами.

⚠️ Что не совсем верно:

2. Про обычные тела (шар, куб и т.п.) — ошибка.
Если ты повернёшь шар на 360°, он точно вернётся в прежнее положение. Никакой «магии 720°» здесь нет. Это работает только с квантовыми частицами, а не с обычными вещами.

❌ Что выдумано:

3. Гамильтон не был в замешательстве.
Он придумал кватернионы — это особая математика для описания поворотов. Он не считал, что нужна именно 720° — это позже поняли физики, когда начали изучать квантовый спин. Гамильтон не знал про электроны и квантовую физику, она появилась спустя десятки лет после него.

🧠 Кратко:

Гамильтон придумал полезную математику — кватернионы.

Позже оказалось, что она отлично описывает странности квантового мира.

Но к поворотам обычных тел на 720° это не относится.

В статье есть интересная идея, но подана она с ошибками.

Хочешь, я перепишу статью так, чтобы она была и простой, и точной?

ХАЧУ!


Вот переписанная версия статьи — простым языком, но без ошибок:

Почему иногда нужно повернуть на 720°, а не на 360°

В середине XIX века ирландский математик Уильям Гамильтон придумал кватернионы — специальную математическую систему для описания поворотов в пространстве. Это оказалось очень удобно: можно было легко рассчитывать, как именно поворачивается тело, например, шар или спутник.

Но кватернионы обладали странным свойством. Один и тот же поворот можно описать двумя разными кватернионами — положительным и отрицательным. Это означало, что при повороте на 360° кватернион меняет знак, а чтобы вернуться к «точно такому же» значению, нужно повернуть на 720°.

С точки зрения обычной геометрии всё было нормально: повернул шар на 360° — и он снова в прежнем положении. Но с точки зрения кватернионной математики — это как будто ещё не полный оборот. Гамильтон это заметил, но не придавал особого значения. Он просто создал удобный инструмент, не зная, что он пригодится в будущем в совсем другой области.

Спустя почти сто лет появилась квантовая физика. В ней выяснилось, что частицы с полуцелым спином — например, электроны, протоны и нейтроны — ведут себя странно. Их волновая функция при повороте на 360° меняет знак, и только при повороте на 720° возвращается в исходное состояние. Это не просто математическая причуда — это физический факт, подтверждённый экспериментами.

И вот тут кватернионы Гамильтона оказались неожиданно полезны. Оказалось, что они как раз и описывают эту «двойственность» вращений — ту самую, которая нужна для описания квантовых частиц.

Итого:

Обычные тела возвращаются в исходное положение уже при повороте на 360°.

Квантовые частицы с полуцелым спином — только после 720°.

Кватернионы, придуманные Гамильтоном, помогли объяснить это в физике.

Хочешь, я сделаю из этого карточку для соцсетей или слайды?

ХУЙНЯ!!!

Извиняюсь за мой профессионализм.

При повороте на 360 градусов спИны тоже поворачиваются на 360 градусов и становятся в точно такое положение, как были вначале. Не нужно их поворачивать на 720 градусов для этого.

Автор не разобрался.

Подвесь колесо на оси вбитой в стену. И крутни один раз. А после скажи вернулось ли оно к исходному положению

Но все же в той же физике один оборот колеса (как ни крути;) возвращает колесо к исходному положению

А при чем тут маятник? Я заявил изначально систему с колесом. Вот и объясните на колесе чем вам второй оборот поможет и чем первый не устраивает.