Критика закона сохранения импульса
Данная статья написана для обоснования необходимости проведения ряда экспериментов с целью уточнить применение закона сохранения импульса(далее ЗСИ) в технике и теоретической физике. В статье делается вывод против фундаментальности ЗСИ.
Для начала приведем определение ЗСИ.
Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) — закон, утверждающий, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.
Первый эксперимент
Смоделируем мысленный эксперимент. Даны два механизма: мишень и пушка. Мишень является не монолитным телом, а целым механизмом с подвижными деталями.
Мишень конструктивно похожа на юлу(рис. ниже), проталкивая стержень которой, мы разгоняем маховик внутри.
Мишень, пушка и снаряд покоятся в ИСО => суммарный импульс равен нулю.
Выстреливаем из пушки в момент времени t1 . Снаряд и пушка получают равные по модулю, но направленные в противоположные стороны импульсы за промежуток времени Δt.
pс + pп = 0
где pс - вектор импульса снаряда в момент времени t1 + Δt, а pп – вектор импульса пушки в момент времени t1 + Δt.
Схема эксперимента в момент времени t1 + Δt.
ЗСИ выполняется в момент времени t1 + Δt.
В момент времени t2 снаряд попадает в снарядоуловитель, который крепко сцепляется со снарядом. Часть импульса снаряда передается мишени. Но, благодаря устройству мишени, движение снаряда, снарядоуловителя и стержня корректируется. Отталкиваясь от момента инерции маховика, снаряд, снарядоуловитель и стержень получают импульс вращения. При этом маховик от такого взаимодействия тоже получает импульс – поступательный и вращательный. Массой обгонной муфты пренебрегаем.
Lзc + Lмх = 0
Где Lзc – вектор момента импульса тела стержень-снаряд-снарядоуловитель, а Lмх – вектор момента импульса маховика.
Дальнейшее движение стержня через обгонную муфту приведёт к столкновению снарядоуловителя и обгонной муфты в момент времени t3 .
Момент времени t3 на рисунке ниже.
Если пренебрегать трением и считать все столкновения неупругими, то после момента t3 все детали мишени и снаряд будут иметь одинаковую линейную скорость поступательного движения, а вращение маховика и тела снаряд-стержень-снарядоуловитель сохранится.
По ЗСИ:
Lзс + Lмх + pм + pп = 0
pм = pс = − pп
где pм - вектор импульса поступательного движения мишени сцепленной со снарядом после t3 .
Суммарный импульс остается неизменным, но появляется «лишнее» движение. В результате столкновения снаряда с мишенью появляется вращение.
|Lзc|+|Lмх|+|pм| > |pc|
Векторы импульсов мишени до момента t2 не вписаны, так как они представляют собой нулевые вектора и на сумму не влияют.
Если моделировать эту ситуацию по ЗСИ, то решить задачу без «лишнего» движения не удается, т.к. здравый смысл говорит о появлении вращения в мишени. Таким образом, при решении по ЗСИ, увеличивается импульс в его базовом понимании – количество движения.
Второй эксперимент
Конструкция механизма проста.
Ящик с двумя закрепленными внутри параллельными осями, на которых свободно вращаются маховики «А» и «В». Маховик «В» нужен для создания центра тяжести в точке «С». Массы маховиков «А» и «В» и их геометрические формы одинаковы.
Конструкция покоится в ИСО.
___________________________
Примечание о свойствах:
Если вектор силы, прикладываемой к телу, направлен вдоль прямой линии, проведенной через точку центра масс тела и точку приложения силы, то тело будет получать только импульс поступательного движения. Если же вектор силы перпендикулярен прямой линии, проведенной через точку приложения силы и точку центра масс, то тело будет получать только вращательный импульс.
___________________________
В этом эксперименте сила трения не учитывается.
Приложим силу Fz к точке «К». Точка «К» находится на внутренней поверхности ящика. К точке «М», которая неподвижна относительно точки «К» и находится на поверхности маховика «А», приложим силу Fa. Силы Fz и Fa – это силы равные по модулю, но противоположные по направлению. Их сумма равна нулю. Таким образом, сумма всех внешних сил действующих на систему равна нулю – одно из условий ЗСИ. Хотя можно представить, что эти силы не внешние, а внутренние силы системы, созданные электромагнитным взаимодействием. Но усложнять так конструкцию не имеет смысла.
Согласно описанным в примечании свойствам маховик «А» будет получать только вращательное импульс, а вся конструкция будет получать поступательный импульс. Но это противоречит ЗСИ, т.к. суммарный импульс будет изменяться. Если вначале он был нулевой, то в ходе эксперимента мы увеличиваем поступательный импульс всей конструкции и вращательный импульс маховика «А».
La + pz ≠ 0
|La|=|pz|
где La – вектор момента импульса маховика «А», полученного под действием Fa , а pz – вектор импульса поступательного движения, полученного под действием Fz.
Согласно одному из выводов ЗСИ ящик должен оставаться неподвижным. В таком случае будет изменяться момент импульса маховика «А», что так же противоречит ЗСИ. Получить вращательный импульс, равный по модулю и противоположный по направлению моменту импульса маховика «А», ящик не может из-за направления силы Fz.
Второй эксперимент невозможно решить по ЗСИ. Теоретически он нарушает ЗСИ.
Третий эксперимент
Маховик «А» соединен с ротором «Е» осью, что в целом назовем телом «А». Маховик «В» соединен со статором «Е» непосредственно, что обозначим как тело «В». Электродвигатель «Е» оборудован своим источником питания.
Точки центров масс тел соответствуют геометрическим центрам этих тел.
Ia = Ib
где Ia – момент инерции тела «А», а Ib – момент инерции тела «В».
Система покоится в ИСО. А суммарный импульс равен нулю.
Если включить двигатель на короткий промежуток времени, то тело «А» и тело «В» приобретут одинаковые по модулю, но противоположные по направлению моменты импульса.
La + Lb = 0
где La – вектор момента импульса тела «А», а Lb – вектор момента импульса тела «В» после отключения двигателя «Е».
Суммарный импульс сохранился.
ЗСИ выполняется, т.к. на всём промежутке эксперимента суммарный импульс системы не изменяется и остаётся равным нулю.
Усложним конструкцию. Зажмем маховик «А» между двумя другими маховиками.
Система покоится в ИСО.
Тела «C» и «D» представляют собой маховики, которые свободно(без трения) вращаются на осях. Оси закреплены на плите и параллельны оси тела «А». В местах соприкосновения маховиков «А», «C» и «D» сила трения не допускает проскальзывания. Радиусы маховиков «А», «C» и «D» равны.
Ia = Ib = Ic = Id
где Ic – момент инерции тела «С», а Id – момент инерции тела «D».
Т.к. радиусы маховиков равны, а сами маховики механически соприкасаются, то угловая скорость тел «С» и «D» будет равна по модулю угловой скорости тела «А», а из-за равенства моментов инерции таким же свойством будут обладать моменты импульсов тел «А», «С» и «D».
Включим «Е» на короткий промежуток времени. После отключения «Е» мы получим.
La + Lb + Lc + Ld ≠ 0
|Lb|=|La|+|Lc|+|Ld|
La = − Lc = − Ld
где Lc и Ld – векторы моментов импульса тел «С» и «D» соответственно.
ЗСИ нарушается в замкнутой системе. Если до запуска «Е» суммарный импульс был равен нулю, то после отключения «Е» суммарный импульс уже не равен нулю.
Второй и третий эксперимент невозможно решить по ЗСИ.
Даже такие простые физические модели подводят к тому, что ЗСИ не может называться фундаментальным законом физики, т.к. сам закон вступает в противоречие с известными свойствами механики. И, так как физические законы призваны обобщить свойства, я делаю вывод о ложности ЗСИ. ЗСИ – это частный случай простых экспериментов.