Какой формы Вселенная?⁠⁠

Тысячи лет назад люди были убеждены, что плоская Земля — это центр Вселенной, а небесный свод — это твёрдая полусфера. Сегодня очевидно, что это не так, но учёные до сих пор не определили форму нашей Вселенной! Есть лишь предположения: она может быть как бесконечной, так и иметь замысловатую форму и даже… быть конечной!

Подробно о геометрии мы поговорим когда-нибудь потом. А пока, порассуждаем о конечности Вселенной и о том, как мы могли бы это доказать

Разумеется, конечность не предполагает наличия у космоса края, в который можно сделать тык. Например, поверхность нашей планеты — конечна, но края, если по ней ходить нет: выйти за пределы сферы, перемещаясь по ней не получится. Ага, так можно предположить первый способ доказательства конечности Вселенной!

Обойти космос вокруг

Можно отправить космонавта лететь в одном направлении точно по прямой. Если после долгого полёта ракета вернётся в ту же точку при том, что она никуда не отклонялась, станет ясно: наша Вселенная конечна!

Думать о таком немного больно для мозга. Поэтому давайте понизим размерность наших рассуждений и будем говорить не о привычном нам 3-мерном мире, а о 2-мерном измерении. Например, таком, в котором живёт Пакман!

Вселенная Пакмана действительно конечна: если он перейдёт за левый край, он выйдет справа. Для взгляда из трёхмерного мира перемещения Пакмана просты, как waka-waka, но для самого существа осознать конечность его мира было бы непросто! Во-первых, потому что за ним бегает толпа призраков, а во-вторых, представьте взгляд на игровую поверхность с его стороны. Он не видит свою телепортацию на другую сторону доски, для него это выглядит, как постоянное движение вперёд. Для самого Пакмана это бесконечный мир с кучей стен и множеством комнат с призраками!

Опять же, мысля в 3D, легко понять, какую форму на самом деле имеет мир Пакмана — это цилиндр. Чуть посложнее форма мира в игре «Змейка». Возьмите лист бумаги, соедините его верх и низ, а затем боковые стороны. Тогда легко понять, что змейка старается не укусить свой хвост на поверхности бублика — тора

Так почему бы и нашей Вселенной не быть какой-нибудь конечной формы? Например, четырёхмерного тора? Вот так выглядят его проекции на трёхмерное пространство

Ладно, мы договорились не делать мозгу больно :) Как же ещё можно было бы доказать конечность Вселенной, не обходя её целиком?

Увидеть непривычную геометрию

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а отношение длины окружности к её диаметру — есть число Пи. Это кажется нам верным и очевидным, но даже в нашем мире это не всегда так

Представьте себя стоящим на полюсе нашей планеты. Пройдя по прямой до экватора и повернув на 90 градусов, вы начали бы шагать вдоль него. Прогуляйтесь вдоль экватора, вновь поверните на 90 градусов к полюсу, с которого начинали и двигайтесь к нему. Вы вернётесь в точку старта. Движение происходило по треугольнику, верно? Три прямые линии движения. Но cумма углов в треугольнике будет больше 180 градусов!

Вывести привычное нам со школы правило не смогли бы в своих мирах и Пакман со змейкой. А если поверхность изогнута в другую сторону (не выпукла, а словно бы вогнута, как последняя фигура на 1 картинке), то сумма углов треугольника будет меньше 180 градусов. Так точно измерив углы между тремя далёкими точками в нашей Вселенной, мы смогли бы сказать кое-что о её форме! А для достаточно больших окружностей может нарушиться и правило получения числа Пи

Надуть пузырь из жвачки

Если ваш мозг ещё держится ножками на месте (ручек у него, кстати, нет), давайте добьём его способом доказательства конечности Вселенной, предложенным Эйнштейном

Представьте, что вы находитесь внутри пузыря, который начинаете раздувать во все стороны вокруг себя. Сначала площадь образованной сферы становится всё больше и больше. Но если с определённого момента при раздувании она начинает уменьшаться, а затем постепенно стянется в точку, наша Вселенная конечна!

Можно поставить эксперимент и по другому. Если взять бильярдный шар и начать закрашивать его краской слой за слоем, то его поверхность будет всё сильнее увеличиваться и уплощаться. Если же в один момент, она начнёт становиться вогнутой, а затем станет сжиматься со всех сторон вокруг незадачливого маляра-экспериментатора, это докажет конечность Вселенной. Здорово Эйнштейн придумал, правда?

Чтобы было проще это понять, давайте снова представим мир змейки. Если она вдруг решит не съесть яблоко, а покрасить его со всех сторон, то его площадь увеличится. Слой за слоем, площадь яблока будет всё возрастать. Однажды яблоко достигнет «края» Вселенной и выйдет с другой стороны. Змейка окажется не снаружи яблока, а словно бы внутри, окружаемая его стенками!

Как говорил Лев Ландау (у которого сегодня, кстати, был бы день рождения):

Величайшее достижение человеческого гения заключается в том, что человек может понять то, что он уже не в состоянии представить себе

Моя группа ВК и канал телеграм :)