HAIR OF THE DOG⁠⁠

Hair of the dog - чаще всего встречается в значении "лекарство от похмелья", хотя в целом идея выражения - это "лечить подобное подобным", "клин клином вышибают". В полном виде идиома звучит как hair of the dog that bit you - "шерсть собаки, которая тебя покусала", что уже немного проясняет этимологию. В народной медицине существовало поверье, что клочок шерсти напавшего на тебя животного помогает залечить укусы. Сейчас в шерсть уже не верят, а вот в алкоголь на утро после попойки - все еще да. В таком избирательном ключе и сохранилось данное высказывание возрастом в тысячи лет (первые упоминания собачей шерсти как лекарства найдены в текстах написанных еще до нашей эры).
Русский фразеологизм "клин клином", как правило, не ассоциируется с шерстинками (хотя по форме они таковыми являются), но очень вероятно, что изначально тоже представлялся способом лечения ран, а позже орудием.
The only fix for this kind of hangover is hair of the dog. - Единственный способ убрать такое похмелье - еще одна капелька алкоголя.