Формы записи действительных чисел⁠⁠

Любое действительное число d можно записать в виде бесконечной десятичной дроби d = n.r, где n – целое число, "." – десятичный разделитель, r – бесконечная последовательность десятичных цифр.

При этом некоторые действительные числа могут быть записаны несколькими способами. Например, 1/2 = 0.5 = 0.5(0) = 0.4(9) – здесь в круглых скобках записан период (бесконечно повторяющаяся последовательность цифр).

Мы сейчас не подвергаем сомнению, что записи "0.5(0)" и "0.4(9)" действительно соответствуют одному и тому же рациональному числу "1/2" – просто примем это как факт (но при желании это можно обсудить в комментариях).

Вопрос заключается в следующем: можем ли мы исключить неоднозначность в записи действительных чисел, отказавшись от одного из вариантов: оканчивающегося на бесконечную последовательность нулей или оканчивающегося на бесконечную последовательность девяток – и при этом сохранить единообразную форму записи для всех без исключения действительных чисел? Можно исключить любой вариант на выбор (оставив другой) или же только один из них?

Даже если вопрос кажется вам простым и вы абсолютно уверены, что знаете единственный правильный ответ – пожалуйста, рассмотрите все возможные варианты.

Лига математиков

813 постов2.5K подписчика

Добавить пост

Вы смотрите срез комментариев. Показать все

Naregida

5 лет назад

Хотите баловаться с числами - пожалуйста.

Хотите отрезной рукав - пожалуйста.

Хотите плиссированную юбку с вытачками? Принимаю и это.

Но опускать линию талии не дам!

раскрыть ветку (3)

allozovsky

5 лет назад

Итак, в школе нас учили, что иногда при делении чисел они делятся нацело:

12 : 6 = 2 (двенадцать на шестерых – на каждого по две),

иногда получается "хвостик":

1 : 2 = 0,5 (делим на двоих),

а иногда – длии-и-инный хвост:

1 : 3 = 0,3333333... (делим на троих)

или, как в целях экономии пишут математики:

1 : 3 = 0,(3).

В последнем случае при умножении на 3 мы получаем интересный "фокус":

3 × (0,3333333...) = 0,9999999...

или

3 × 0,(3) = 0,(9),

но нутром мы чувствуем, что должен получиться литр:

0,(9) = 1.

Чтобы "единичке" не было обидно, мы можем ей тоже приделать "хвост":

1 = 1,(0).

Тогда выходит, что

0,(9) = 1,(0) = 1,

что уже само по себе интересно, но мы сейчас не об этом.

Получается, что у литра-единички теперь два варианта с "хвостом": один с "девяткой", второй – с "ноликом", что не есть хорошо, т.к. разобраться в этом сложно (а мы хотим, чтобы было просто).

И вопрос вот в чём: какой "хвост" нужно оставить у литра (из нулей или из девяток), чтобы у всех остальных "хвостатых" чисел были только такие же "хвосты"?

Ну, как-то так...

раскрыть ветку (1)

allozovsky

5 лет назад

@moderator, а можно добавить ссылку на предыдущий комментарий в шапку поста?

с пометкой TL;DR

то есть так:

TL;DR: #comment_153359972

allozovsky

5 лет назад

Да, пожалуй, вы правы – похоже, я написал не пост на Pikabu, а заметку в математический журнал. Но я ведь писал в Лига математиков!!! :) Давайте попробуем исправить ситуацию.

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку