Куда ни плюнь - сплошные штампы,
Хоть, на примере, новостей -
Потоки телепропаганды
Вовсю зомбируют людей.
Скабеевы и Соловьевы,
И множество других иуд -
Они на многое готовы,
И ради денег жопы рвут.
Народ привык внимать экрану,
Пустив умильную слезу,
Внимают люди, как бараны,
Что брешут в "голубом глазу".
Мол, мы окружены врагами,
Но нужно малость потерпеть
И рай - совсем не за горами:
Так было, есть, будет впредь
Сегодня у нас достаточно простая статья, связанная с занимательной математикой. Я думаю, все прекрасно, знают, что такое факториал:
Более изощренные любители математики знают и про такое понятие, как субфакториал:
Субфакториал
Субфакториал (или subfactorial) - обозначается символом !n и представляет собой количество перестановок n элементов, в которых ни один элемент не остается на своем месте (по сути - это аналогия полного беспорядка). Для небольших значений n это можно проиллюстрировать следующим образом:
Для n = 1: !1 = 0. Единственный элемент не может "переставляться" сам с собой.
Для n = 2: !2 = 1. Всего две возможные перестановки (1, 2) и (2, 1), и только одна из них соответствует требованию "ни один не остается на своем месте".
Для n = 3: !3 = 2. Возможные перестановки: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1). В двух из них ни один элемент не остается на своем месте: (2, 3, 1) и (3, 1, 2)
Более жизненная интерпретация субфакториала: профессор дал тест 4 студентам – 1, 2, 3 и 4 – и хочет, чтобы они оценили тесты друг друга. Конечно, ни один студент не должен оценивать свой собственный тест. Сколько существует способов, чтобы никто не получил обратно свой собственный тест для проверки?
Таких вариантов 9, как и показывает формула
Первые десять значений субфакториалов натуральных чисел:
!1 = 0
!2 = 1
!3 = 2
!4 = 9
!5 = 44
!6 = 265
!7 = 1854
!8 = 14833
!9 = 133496
!10 = 1334961
Если внимательно присмотреться к формуле субфакториала, то можно увидеть, что она очень похожа на формулу разложения экспоненты в ряд Тейлора:
,
Если подставить "-1" вместо n, то можно получить любопытное отношение между факториалом и субфакториалом:
Эта величина - предел вероятности того, что выбранная во множестве перестановка является полным беспорядком. А еще можно увидеть, что !n является ближайшим целым числом к n!/e:
Субфакторион
Теперь перейдем к субфакторионам - числам, которые равны сумме субфакториалов своих цифр. Для начала определим верхнюю границу таких чисел. Итак:
Всё, что больше уже выбывает из статуса кандидата. Т.е. мы установили, что если субфакторион существует, то он максимум состоит из 6 цифр. Затем домножили на 6, по сути рассмотрев число 999999. Конечно, "потолок" можно опустить и пониже, но на скорость это не повлияет
Всё, что больше уже выбывает из статуса кандидата. Т.е. мы установили, что если субфакторион существует, то он максимум состоит из 6 цифр. Затем домножили на 6, по сути рассмотрев число 999999. Конечно, "потолок" можно опустить и пониже, но на скорость это не повлияет
Теперь нам нужен простейший код на Python и онлайн-компилятор:
Итоговый результат, который выдала программа :
И это единственное число, которое носит гордое название "субфакторион". Первые его следы можно найти в достаточно интересной книжке 1966 года "Математика на каникулах":
На странице 167 есть упоминание этого факта:
Однако, стоит заметить, что этот "топорный" код выполнялся бы на компьютерах середины 70-х очень долго. Так что стоит отдать почести простым студентам-энтузиастам за программирование решения такой интересной задачки.
Добрались до секты ностальгирующих по временам СССР, которые мечтают о том, чтобы собрать СССР 2.0. Причем многие из них свято верят, что так будет, причем ещё при их жизни (не желающих собираться в банду из 15 республик-сестер можно согнать танками). И вот интересный текст оттуда – что-то вроде статистических выкладок, на что был бы похож СССР 2.0, соберись он сегодня.
Общая численность населения Советского Союза составит 294,837 миллиона человек. Он займет четвертое место в списке стран по численности населения после США, которые сейчас находятся на третьем месте. Удивительно, но в 1991 году в Советском Союзе было примерно такое же количество населения — 293 048 000 человек, что свидетельствует о слабом росте населения после распада Советского Союза. Большинство граждан Советского Союза будут россиянами (около 46% всего населения), а украинцы и узбеки займут почетное второе место. Русский язык будет самым распространенным в Советском Союзе, на нем будут говорить примерно 58% населения.
Экономика будет достаточно сильной — ВВП составит около двух триллионов долларов (почти в 2 раза меньше, чем ВВП Германии). В настоящее время Россия занимает 12-е место по экономическому развитию. Присоединившись к Советскому Союзу, она выйдет на восьмое место в мире, опередив такие страны, как Южная Корея и Канада. Уровень дохода на душу населения будет относительно низким, на уровне 6,800 долларов, что поставит Советский Союз на 76-е место перед Болгарией. Военный бюджет советской армии составит 80 миллиардов долларов, что выведет ее на четвертое место после Саудовской Аравии, Китая и США.
Однако это не будет большой проблемой, так как количество военнослужащих компенсирует дефицит финансирования. Она займет второе место по количеству военнослужащих после Китая, около 1,43 миллиона человек. В резерве будет около 2,88 миллиона. А в общей сложности около 4,32 миллиона человек, готовых к военным действиям, что равно населению Новой Зеландии. Полная численность советской армии будет такой же, как и у китайской армии, и на 42% больше, чем у американцев.
Экономическая ситуация улучшится: ВВП достигнет 2,541 триллиона долларов (до уровня Франции), что поднимет страну на шестое место. Тем самым она обгонит Францию и Индию, но уступит Великобритании и Германии.
Наконец, если Советский Союз возродится, то он будет намного сильнее, чем в прошлый раз. У него будет наибольшее количество ракетных боеголовок в мире, вторая по величине армия, и он станет лидером в нефтедобычи, в культуре, в науке итд.
Съёмки фильма «Матрица». США, 1998 год
Kaтpин Денёв, 1960 гoд.
Моника Белуччи. Италия , 1996 г.
«Зардоз» (1974) — возможно, самый странный фильм из когда-либо созданных.
Плохой отзыв о «безболезненном дантисте» в 1920-х
Последняя фотография Марка Твена, сделанная незадолго до его смерти 21 апреля 1910 года.
Его последние слова, написанные в записке у его смертного одра, гласили: «Смерть, единственный бессмертный, который обращается со всеми нами одинаково, чья жалость, чей мир и чье убежище для всех — грязных и чистых, богатых и бедных. , любимых и нелюбимых».
Фотография на память о пропашем муже и отце, 1925 год.
Компания девочек-подростков, Эстония, 1930 год
Aдриано Чeлeнтaно нa чacтной вечеринке, 1962 год
Фотография была сделана в 1911 году Фрэнсисом Джеймсом Мортимером (1874-1944), пионером пикториальной фотографии
Mexaничеcкая вилкa для cпaгeтти, CШA, 1930-e.
В 1970-80-х было два типа детей: тот, кто был на велосипеде и прыгал, и тот, кто лежал на земле и через которого прыгали
«Поцелуй смерти», фотограф Бруна Казиноти, 1988 год
Джоди Фостер держит ягненка на промо-съемке для фильма «Молчание ягнят», 1991 год
Палм-Бич, Флорида, 1905 год.
Патрик Суэйзи позирует со своей любимой собакой, 1980-е
В начале XX века водные мосты для лесозаготовок, а также для перевозки людей не были редкостью для США и Канады
Джастин Тимберлейк и Бритни Спирс.
Широкий лимузин Джея Орберга
Джей Орберг — любимый автомобильный дизайнер Голливуда, создавший сотни экспериментальных автомобилей с невероятным набором функций. Его творения были показаны более чем в 100 фильмах, телепередачах и видеоклипах, что позволило ему получить титул «короля шоу-каров».
Ещё до традиции вырезать фонарь из тыквы на Хэллоуин, в начале 20 века ирландцы использовали репу и картошку
Концептуальный дизайн автомобильных ремней безопасности 1960-х годов
Детское кресло 1950-х годов, позволявшее родителям не оставлять ребёнка в раскаленной машине, пока они ходили по магазинам
Интимные парики (Merkin), которые использовались женщинами лёгкого поведения, чтобы прикрыть «облысевшую» область бикини после лекарства от сифилиса на основе ртути.
