Здравствуйте.
На волне повышенного внимания к Столото - я также имею что вам сказать.
Признаюсь - в розыгрыше миллиарда я поучаствовал. В прошлый НовыйГод я успешно проебал проиграл за три попытки (опять покупал лотерейки, но только на сумму выигрыша) 1500 руб и успокоился.
А потом решил взглянуть на архив тиражей.
И сразу заметил странную особенность выпадающих номеров - много рядом стоящих пар. Подозрительно много.
Решил посчитать - а сколько их должно быть и охуел удивился.
Но так как математические расчёты для большинства - это очень и очень скучно - ранее я об этом не рассказывал.
А вот сейчас, на волне розыгрыша уже двух новогодних миллиардов - решил попробовать рассказать - а вдруг тема зайдёт?
Итак - моя версия - как мухлюют в Столото: приём ставок прекращается за некоторое время до тиража, после этого проводится анализ - на какие номера было сделано больше всего ставок и эти номера из тиража исключаются.
Ну, то есть - допустим есть лотерея 3 из 6.
Ваня сделал ставку 1, 2, 3, Петя сделал ставку 1, 3, 5, а Варфоломей сделал ставку 1, 4, 6.
Считаем: больше всего сделано ставок на номер 1. Вжух - и мы удаляем номер 1 из розыгрыша.
В результате реально в тираже участвуют всего 5 шаров, а организатор заранее знает, что никто не угадает все три номера.
Вопрос: возможно ли доказать наличие неиграющего номера?
В одном тираже - нет, невозможно.
Но когда количество тиражей исчисляется сотнями, а номера удаляются в каждом тираже - то заметить некоторую нелогичность выпадающих номеров вполне можно.
Способ первый, попроще - количество выпадающих соседних номеров.
Какова вероятность того, что в лотерее выпадут три идущих подряд номера, например 5, 6 и 7?
А посчитаем: всего шаров - 36, вероятность выпадения первого шара - 1 (какой-нибудь шар да выпадет), вероятность выпадения второго шара - 2/35 (нас устроят только 2 варианта - шар справа или слева, а всего осталось 35 шаров), вероятность выпадения третьего шара - 2/34 (нас устроят только 2 варианта - шар справа или слева, а всего осталось 34 шара) - получаем вероятность 4/1190 или один шанс на 297 попыток (все результаты я округляю до целого).
В 1 тираже возможны три варианта выпадения трёх шаров подряд (1-2-3, 2-3-4, 3-4-5), поэтому вероятность выпадения трёх шаров в тираже - 1 шанс на 297/3 = 99 тиражей.
А насколько часто "тройки" выпадают на самом деле?
Смотрим архив (у меня - тиражи с 7337 по 7796 ): "тройки" выпали в тиражах 7340, 7388, 7398, 7404, 7422, 7432, 7445, 7474, 7495, 7561, 7565,7579, 7599, 7627, 7637, 7646, 7655, 7659,7683, 7720, 7773, 7789.
В 22 тиражах из 459, то есть в-среднем - каждый 21 тираж.
О чём это говорит? - Да о том, что в тираже играют не 36 шаров, а гораздо меньше.
А сколько именно? - Посчитать не сложно (можно даже методом перебора) - в-среднем в тираже играют не более 16 шаров. Остальные не менее 20 из розыгрыша исключены, как исключены из розыгрыша и все дураки игроки, которые делали ставки на любые номера из этих 20.
Способ расчёта второй, посложнее.
Нарисовать, к сожалению, не могу, поэтому включайте фантазию.
Представьте шарикоподшипник у которого 36 шариков - это и есть наша лотерея.
Представьте, что выигрышные номера - это выпавшие шарики. То есть после тиража мы имеем подшипник с дырками.
Если игра честная - то в-среднем, при большом количестве тиражей, шарики будут выпадать равномерно, то есть количество оставшихся шариков между дырками будет равно. Для нашей лотереи - 36 шариков было, 5 выпало, 31 остался и распределился равномерно на 5 промежутков между дырками - в каждом промежутке осталось (округляем до целого) по 6 шариков.
Ну а если в тираже участвуют не все шарики?
Опять представьте наш подшипник.
Пришел организатор и говорит: значит так: вот эти 20 шариков - не трогать, не вытаскивать и не разыгрывать. Разыгрывать только оставшиеся.
В результате выпадать будут те же 5 шариков, но из оставшихся 16.
5 выпадут, 11 останется и распределятся на 5 промежутков - в результате у нас при увеличении количества тиражей всё чаще будут появляться промежутки по 2 шарика вместо 6.
Для проверки этой теории я взял всё те же тиражи 5 из 36 - с 7337 по 7796
Для начала их надо свести в таблицу EXCEL - так будет удобнее.
Получаем (для примера - пара строк) номер тиража и выпавшие номера.
7796 3 21 14 1 24
7795 15 25 3 31 26
Для расчёта "промежутка" эти номера надо упорядочить по возрастанию - делается это функцией "=НАИМЕНЬШИЙ"
получаем выпавшие номера уже в таком виде:
1 3 14 21 24
3 15 25 26 31
Теперь осталось посчитать эти самые "промежутки": между 1 и 3 - 1, между 3 и 14 - 10 и так далее. Последний номер "закольцуем" - между 24 и 1 - 12, между 31 и 3 - 7.
Осталось посчитать - какие "промежутки" выпадают чаще. Это делается при помощи функции "=СЧЁТЕСЛИ"
Если чаще всего выпадает "промежуток" 6 - я посрамлён в своих инсинуациях на честную лотерею.
Если чаще всего выпадает "промежуток" 5 - скорее всего я тоже что-то напридумывал
Но если это будет 4 или меньше - то тут уже явно что-то не то.
А теперь - внимание - ответ: чаще всего выпадает "промежуток" 0.
Да-да - НОЛЬ.
То есть выпадает очень много пар соседних шаров - на 459 тиражей - 275 пар.
Хотя по теории вероятности на 459 тиражей при розыгрыше 36 шаров - должны выпасть 104 пары.
Ну и посчитаем - а сколько надо шаров, чтобы пары выпадали так, как выпадают в реальности? - А надо для этого 14 шаров.
Второй метод расчёта даёт похожий ответ - из каждого розыгрыша каждого тиража исключаются не менее 22 шаров.
Ну и последний вопрос - а можно ли посчитать реальную вероятность выигрыша в этой лотерее при сложившихся условиях?
Увы - нет.
Не зная заранее - какие шары будут исключены из игры - вести речь о каком-либо расчёте какой-либо вероятности в-принципе невозможно.
Ну вот, как-то так. Надеюсь, кто-нибудь дочитал до этого места.
До свидания.