Есть два стакана. Один с кофе, другой с молоком. Одинаковые по объему.
Мы берем ложку молока и добавляем в кофе. Перемешиваем.
Потом из смеси берем ложку смеси и добавляем в стакан с молоком.
Внимание вопрос! Чего больше, молока в стакане с кофе или кофе в стакане с молоком?
допустим в каждом стакане 100 мл, ложка - 25 мл.
действие 1: добавляем 25 мл молока в стакан с кофе, перемешиваем. в первом стакане смесь из 100 мл кофе и 25 мл молока, во втором 75 мл молока
действие 2: из 125 мл смеси ложкой черпаем 25 мл, в смеси в ложке: молока 5 мл, кофе - 20 мл (1/5 от объема пропорционально)
действие 3: добавляем смесь (5 мл молока и 20 мл кофе) в стакан с молоком (75 мл)
итог: первый стакан - 80 мл кофе и 20 мл молока, второй стакан - 75 мл молока + смесь из 5 мл молока и 20 мл кофе
ответ: одинаково
Одинаково еще раз доказал, без чисел. Просто интересно было заморочиться)
Пусть объем стакана Х. Объем ложки Y. (если пренебречь что при переливании жидкость может не вместиться в стакан, то продолжим).
1. Переливаем ложку молока из стакана 1 в стакан с кофе (2).
2. В первом стакане (X-Y) молока, во втором X кофе и Y молока.
3. Отношение молока к содержимому второго стакана Y/(X+Y), а отношение кофе к содержимому второго стакана X/(X+Y).
4. Переливаем ложку из стакана 2 в стакан 1. В ней будет молока Y*Y/(X+Y) и кофе Y*X/(X+Y).
5. Итого имеем в первом стакане
молока X-Y + Y^2/(X+Y) = (X^2-Y^2+Y^2)/(X+Y) = X^2/(X+Y)
кофе Y*X/(X+Y)
отношение молока к кофе X^2/(X+Y) : Y*X/(X+Y) = X/Y
во втором
молока Y - Y*Y/(X+Y) = (X*Y + Y^2 - Y^2)/(X+Y) = X*Y/(X+Y)
кофе X - Y*X/(X+Y) = (X*2 + X*Y - Y*X)/(X+Y) = X*2/(X+Y)
отношение кофе к молоку X*2/(X+Y) : X*Y/(X+Y) = X/Y
6. Отношения равны
