Вот что напридумывали люди в казалось бы этой простой задачке⁠⁠

X(n) = x(n-1)+3+2*(n-2)

И почему же логика не действует к 1 элементу?

X(1)=x*0+3+2*(-1)=1

Всё прекрасно работает

a(i) = 2*i - 1
a(1)=2*1-1=1
X(n) = Sum(a(i),i, 1...n)=a(1)+...+a(n)=1 +3 +5 +... +(2n-1)
X(1)=1, X(2)=4, X(3)=9,...

Что не устраивает? Это последовательность частичных сумм ряда нечетных чисел, по индукции это в точности совпадает с последовательностью квадратов натуральных чисел.

Во всех ответах, которые вы считаете неправильными, просто используется оптимизация вычислений вида X(n+1) = X(n) + a(n+1) = X(n) + a(n) + 2

Она изначально была в условиях задачи