Вопрос к математикам про периодические дроби⁠⁠

Доброго всем.

В общем, вчера подруга подбросила задачек дочкиных школьных (нет, я не решаю за них, меня просто как "контролёра" используют иногда, чтоб ошибки найти). Задачка - про периодические дроби. Честно скажу, пришлось погуглить тему, сам уже толком не помню.

И мне вот что интересно стало. Как (и почему именно так) преобразуются периодические дроби в обыкновенные - я разобрался. Но с удивлением обнаружил, что обратное преобразование - обыкновенной дроби в периодическую - производится тупым делением. То есть просто делим в столбик и смотрим "а не появилась ли периодичность"...
Хм, подумал я. А если до начала периода у дроби стопицот знаков? Или сам период состоит из хреналиона знаков? Как тогда быть?

Я же в принципе могу преобразовать какое-нибудь 1,23456789123456321654(54648516) в обыкновенную дробь! А вот как, зная итоговую обыкновенную, выцепить эту периодическую?

Ну и вот собственно вопрос: Неужели нет никакого адекватного метода выяснить является ли та или иная обыкновенная дробь периодической? Только вот таким делением?

Нагуглить ничего не получилось почему-то ¯＼_(ツ)_/¯

Недоумеваем мы с котей...