12

Сумма цифр в числе всегда постоянна

Подскажите, как называется в математике явление или свойство числа или набора цифр, следствием которого является следующий факт:

При сложении всех цифр в числе, и последующим суммированием цифр в полученной сумме до однозначного числа, финальное число всегда будет постоянным без учета последовательности суммирования и группировки цифр в слагаемых числах.

Например:

Для числа 123456:

1+2+3+4+5+6=21, 2+1=3

123+456=579, 5+7+9=21, 2+1=3

12+34+56=102, 1+0+2=3

512+364=876, 87+6=93, 9+3=12, 1+2=3

И так далее, с любым набором цифр.

Какая теорема это описывает?

Правила сообщества

Лига занимается странными веселыми подсчетами на основании уже имеющихся в общем информационном доступе знаний. Расчеты - ради лулзов и хорошего настроения. Не нудите сами и не занудничайте в адрес других, играть в Шелдона Купера хорошо до определенного предела.

Вы смотрите срез комментариев. Показать все
17
Лучший ответ
Автор поста оценил этот комментарий

Модуль деления на девять. Он постоянен для числа. А то что частями если суммировать то по сути это умножение на 10 в степени n - а в нем модуль по 9 - единица.

раскрыть ветку (7)
5
Автор поста оценил этот комментарий

То чувство, когда прогулял математику...

раскрыть ветку (4)
4
Автор поста оценил этот комментарий

Это хорошо известный признак делимости на 9. Точнее, все знают, что число делится на девять, если сумма его цифр делится на 9, но и остаток от деления на 9 равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа. При этом понятно, что применять этот принцип можно рекурсивно, так как сумма цифр числа это тоже число. А вы помимо суммирования цифр ещё случайным образом домножаете их на 10^n, по тому же признаку остаток от деления на 9 при таком домножении не меняется.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Чтот мне кажется что я отупел..

0
Автор поста оценил этот комментарий

Нет! Это всё заговор жидорептилоидов!

0
Автор поста оценил этот комментарий
На три то же самое
0
Автор поста оценил этот комментарий

Только не на девять, а на три в данном случае :) по логике то они идентичны, просто данное число на девять не делится.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Все же вы не правы. Тут именно о остатке от деления на три. Они могут быть как раз от 0 до 8. (у нас 9 заменяет 0).

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку