Специальная теория относительности. Часть 2 Относительность одновременности⁠⁠

Первая часть моей релятивисткой поэмы была посвящена больше инструментам, которые должны помочь нам разобраться с некоторыми аспектами специальной теории относительности (СТО) – диаграммами Минковского и преобразованиями Лоренца. В этой части мы начнём использовать эти инструменты, чтобы разбирать конкретные кажущиеся парадоксы.

Итак, когда мы хотим перемеситься из неподвижной системы отчёта в подвижную или обратно, на помощь нам приходят преобразования Лоренца:

Одним из важных свойств данных преобразований является то, что события, которые в одной системе отсчёта происходили в одно и то же время, вовсе не обязательно будут одновременными в движущейся системе. Это влечёт за собой вывод – события, которые неподвижному наблюдателю кажутся одновременными, не будут являться таковыми для движущегося наблюдателя —

ОДНОВРЕМЕННОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНА!

Иными словами наблюдатели, один из которых неподвижен, а второй движется, никогда не смогут договориться об одновременности каких-либо событий.

На диаграмме внизу видно, как три события A, B и C, которые происходят одновременно для неподвижного наблюдателя (имеют одну и ту же вертикальную временную координату), для движущихся наблюдателей, эти события уже не одновременны, более того, наблюдатети, движущиеся с разной скоростью будут спорить друг с другом так же и порядке их наступления:

Если мы приглядимся к формуле Лоренцева преобразования для скорости, мы увидим, что новая временная координата зависит и от скорости и от первоначального положения события в пространстве. Из-за того, что в знаменателе стоит скорость света в квадрате — астрономическое число (89 875 517 873 681,764 км/с – восемьдесят девять триллионов километров в секунду), при малых скоростях данная часть формулы практически всегда равна 0, однако, при увеличении скорости и расстояния до события до значений, сопоставимых со скоростью света растёт и разница в восприятии временной координаты данного события.

Одними из наиболее удивительных свойств преобразований Лоренца являются релятивистское замедление времени и Лоренцево сокращение. Оба эффекта являются, так или иначе, следствием свойства относительности одновременности.

Давайте разберёмся для начала с замедлением времени.

Предположим, Алиса движется на 33% скорости света, и у неё есть секундомер, которым она отмеряет каждую секунду своего путешествия. Борис остаётся неподвижным, и у него тоже есть секундомер. Алиса смотрит в телескоп на секундомер Бориса, сравнивает его показания со своим секундомером и выясняет, что у Бориса каждая секунда длится примерно на 6% дольше. Эту картину мы наблюдаем на следующей диаграмме, которая показывает, каким мир видит Алиса.

Но тут Борис тоже решил взглянуть через телескоп на секундомер Алисы и сравнить показания. Внезапно оказывается, что это у Алисы часы идут медленнее, чем у него, что мы видим на следующей диаграмме (скорость указана -0,33с).

На самом деле, разбираться, кто из них прав, смысла большого нет, так как оба наших героя забывают об относительности одновременности. Алиса считает, что каждую секунду Бориса, на её часах проходит 1,06 с, она предполагает, что её часы синхронизированы с часами Бориса, однако в её системе отсчёта, это уже не так. Если два секундомера разделяет расстояние L, каждый из наблюдателей будет видеть на часах другого задержку в v * L/c^2 секунд.

Чтобы ещё более наглядно представить себе суть явления замедления времени, давайте сконструируем особые часы, состоящие из двух зеркал, расположенных друг напротив друга, а между ними пульсирует луч света, отражаясь поочерёдно от каждого зеркала, отсчитывая, таким образом, равные интервалы времени. Если мы сядем в космический корабль, разгонимся и будем смотреть на это устройство, то будем наблюдать нечто подобное:

Если же мы отправим данное устройство в полёт, а сами останемся на Земле, то картина, которую мы будем наблюдать, будет уже другой:

Очевидно, что теперь луч света проходит большее расстояние от зеркала до зеркала и, соответственно, длительность каждого импульса будет дольше.

Лоренцево сокращение

Для начала суть: длины движущегося по отношению к нам объекта будут нам казаться короче, чем они есть.

Предположим, у нас есть движущийся стержень определённой длины. Мы измеряем стержень, двигаясь вместе с ним, в его собственной системе отсчёта (на диаграмме – отрезок OB), затем повторяем измерение из неподвижной системы отсчёта (получаем отрезок OC). Как видим из эксперимента, длина движущегося стержня в неподвижной системе отсчёта будет короче.

Невольно может возникнуть вопрос: а какая же длина истинна? Правильного ответа на данный вопрос не существует. Вернее, оба варианта – правильные. Длины в нашем мире относительны, поэтому ответ на данный вопрос требует уточнения – в какой системе отсчёта?

Корни данный феномен берёт всё так же – из относительности одновременности. Сам факт измерения длины предполагает вычисления разности пространственных координат начала и конца стержня, причём эти координаты должны быть взяты ОДНОВРЕМЕННО. Однако, как мы уже поняли, в нашем мире два события, произошедшие одновременно для одного наблюдателя, вовсе не будут одновременными для другого.

А что же сам свет? Давайте подставим в формулы преобразований Лоренца скорость света. Строго говоря, нам это не удастся из-за коэффициента гамма:

Как видно, если мы подставим в качестве v скорость света, весь знаменатель обратится в ноль, а на ноль делить нельзя иногда можно.

С математической точки зрения, данное выражение будет лишено смысла, однако физически сам свет (и любые безмассовые частицы) перемещается в вакууме, не испытывая течения времени вообще. Более того, для фотона света так же не существует и расстояний, так как любое расстояние для него равно нулю. Для фотона света существует только постоянное здесь и сейчас.

Сложение скоростей

Предположим, у нас есть пистолет, который стреляет удивительно-быстрыми пулями на скорости 60% световой. Если мы построим диаграмму подобного выстрела, то она будет выглядеть следующим образом:

Предположим теперь, что мы произвели выстрел из того же пистолета, но при этом мы сами уже двигались на скорости 50% световой. Классическая механика подсказывает нам, что для нахождения скорости пули относительно неподвижного наблюдателя, необходимо сложить нашу скорость 0,5 с и скорость пули 0,6 с, что в сумме даст 110% скорости света.

Однако, в действительности сложение скоростей работает, разумеется не так, в чём легко убедиться, если мы сдвинем ползунок скорости до 0,5 с:

Как мы видим, пуля по-прежнему летит быстро, но по-прежнему не превышает скорость света (жёлтая линия, проходящая под 45° к основным осям). В релятивистской механике сложение скоростей так же зависит от скорости света и считается по формуле:

где v1 и v2 – скорости складываемых объектов. Так, скорость нашей пули в движущейся системе отсчёта будет примерно равна (0,5 + 0,6) / (1 + 0,3) = 1,1 / 1,3 или 84,6% скорости света (как видите, применение коэффициентов скорости света вместо стандартных единиц измерения скорости значительно упрощает расчёты).

Рассмотренные примеры могут навести на мысль, что всё субъективно. Если два наблюдателя в разных системах отсчёта не могут договориться ни о расстоянии до какого-либо события, ни о времени его наступления, ни даже о хронологии наступления двух разных событий, то что же останется объективно?

Оказывается, есть характеристика, с которой согласятся все наблюдатели в любой точке вселенной, с какой бы скоростью относительно друг друга они не двигались. Эта характеристика называется пространственно-временным интервалом между событиями.

Даже если два наблюдателя движутся с разными скоростями и измеряют разные расстояния и временные интервалы между двумя наблюдаемыми событиями, пространственно-временной интервал между ними для обоих будет одним и тем же.

Раз пространственно-временной интервал между событиями универсален для всех наблюдателей, возможно, он что-то значит?

Как мы видим из формулы, знак минус означает, что интервал может быть нулевым, положительным и отрицательным.

Если интервал положительный, то события никак не могут повлиять друг на друга, хотя разные наблюдатели могут и не соглашаться в их хронологии. Если же интервал нулевой или отрицательный, то сигналы одного события могут влиять на сигналы другого.

И так, мы видим, что знак пространственно-временного интервала отвечает на вопрос, могут ли два разных события повлиять друг на друга или не могут. Иными все наблюдатели соглашаются с причинностью двух событий.

Эта идея может идти вразрез с нашей интуицией, так как обычно, когда мы рассуждаем о причинности, мы думаем, что причинность определяется временем, однако, это не так, в действительности же время определяется причинностью.

Формула пространственно-временного интервала напомнила Герману Минковскому в своё время формулу расстояния в 4D пространстве и именно тогда у него возникла идея о том, что наша реальность – это не эволюционирующее во времени трёхмерное пространство, а четырёхмерное пространство-время, а точки в нём – события, а его неевклидова геометрия – единственное, что можно назвать объективно реальным.

Наша жизнь в данном пространстве – это мировая линия с точками рождения и смерти со своими пространственно-временными координатами. Мы воспринимаем реальность, будто мы двигаемся вдоль этой мировой линии, однако, на самом деле, мы – и есть эта линия. Наше будущее не просто предопределено – оно уже существует.

На этой оптимистичной ноте разрешите закончить вторую часть своего повествования. В третьей части мы продолжим рассматривать теорию относительности, для закрепления материала рассмотрим распространённые парадоксы с ней связанные, а так же поговорим о том, почему термин скорость света – это вовсе не про свет (или не только про свет).

P.S. В процессе работы над данным постом для подготовки некоторых иллюстраций, мне пришлось на(говно)кодить небольшую программку под Windows, где можно размещать на пространственно-временных диаграммах  различные события и смотреть, что с ними происходит в разных системах отсчёта. Если кому-то интересно поиграться, вот ссылка на неё на Github.