Планета Маленького Принца: задачка на стереометрию и немного физики.⁠⁠

1. Маленький Принц идёт по своей сферической планете.

Он проходит (по прямой) десять метров, поворачивает на 90°, снова проходит десять метров, поворачивает на 90°, проходит ещё десять метров и оказывается в исходной точке.

Какая максимально возможная длина экватора планеты?

Ответ используется в следующих задачах.

2. На своей планете Маленький Принц поселил барашка. Барашек привязан к неподвижному колышку верёвкой длиной 10/3 метров. Какой периметр круга, в котором пасётся барашек?

3. Во сколько раз плотность планеты Маленького Принца больше или меньше плотности белого карлика Сириуса-В (≈1 т /см³), если гравитация на ней равна земной?

(Длина экватора Земли ~40 000 км, плотность Земли ~5,5 г/см³)