Ответ на пост «ОГЭ по газетным вырезкам»⁠⁠

Если я правильно понял, вы насмехаетесь: раз оппоненту не нравится абстрактность школьных косинусов, то пусть, мол, в школах учат правильно есть. Так вот, в школах и так учат правильно есть. Вы этого, возможно, не застали: такое рассказывалось в тетрадках "Ознакомление с окружающим миром" с середины 1980-х.

Теперь про косинусы.

1. Из того, что вам платят большие тысячи за натаскивание на косинусы, не следует, что они реально нужны вашим ученикам. Просто мамочкам кажется, что так будет лучше. Может, они правы, а может и нет. Другие мамочки немало платят за шарлатанство типа "ментальной арифметики", еще была Школа актерского мастерства Крачковской.

2. Из того, что косинусы понадобятся ученикам для сдачи экзаменов, не следует, что они нужны в школьной программе. В США не дрессируют на формулы типа суммы синусов или косинусы тройного угла, а в России обычно не проходят секансов, но и из российских, и из американских школ выходят студенты, разбирающиеся в преобразованиях Фурье. И ни тем, ни другим ни разу не пригодятся косинусы тройных углов и секансы.

Если вы заняли второе место на всесоюзной олимпиаде и работаете репетитором, это еще не значит, что вы разбираетесь, как преподавать. Например, одновременно с вами, но гораздо лучше вас на олимпиаде выступил Дима Звонкин - сын профессора А. К. Звонкина, автора книги "Малыши и математика". В книге рассказывается, с какими трудностями сталкивался старший Звонкин, какие ошибки он совершал в том числе из-за того, что неправильно понимал, что нужно преподавать, а что не нужно.

Я хожу в математический кружок, организованный чемпионом всесоюзной по информатике. В числе вспомогательных преподавателей - один золотой медалист ММО, один участник межнара по физике и впоследствии тренер российской сборной. Оба не считают ни себя хорошими преподавателями, ни навыки сво - полезными. У обоих собственные дети в математике слабы, и хотя отцы водят их в кружок, по математике их не натаскивают, а физику вообще не проходят. И это не бывшие победители, утратившие интерес к своей науке, а преподаватели маткружка, бесплатно уделяющие часов пять в неделю, чтобы помочь интересующимся школьникам. Платить тысячи рублей репетитору за косинусы они не желают и сами этого тоже не преподают.

Я вел семестровый курс тригонометрии, около 20 занятий по полтора астрономических часа. Не кружок, а платное натаскивание к экзаменам. Там и суммы синусов были, и тройные и половинные углы.

Я вдруг понял, что не могу ответить ученикам на вопрос: "На хрена это нужно?" Как кандидат физ-мат наук, постдок в области статистической физики, программист, занимавшийся численными методами, анализом данных и машинным обучением, преподаватель математики и физики, я убежден, что российская программа по тригонометрии - атавизм, оставшийся с XIX века, когда инженерам нужно было быстро приближенно решать треугольники без калькулятора. Программу можно было бы сократить вдвое. Этого достаточно для любой научной и инженерной области: вычгема и машграфа, ЦОС, картографии... А если пойти дальше и урезать матан (в мире с вольфрам-альфой приёмы интегрирования превращаются в "игру в бисер"), то пропадает и нужда в универсальной тригонометрической подстановке, прощайте, триг. функции половинных углов.

Всё, от всей тригонометрии остаётся только понимание, что такое синус, косинус и тангенс, основное тождество, формулы приведения, синус-косинус суммы-разности и понимание того, что сумма синусоид одного периода с разными фазами и амплитудами есть синусоида с тем же периодом. Вся полезная тригонометрия может быть дана за три-четыре урока. Большинство профессоров математики добились успеха и двигают науку, не зная, чему равно произведение косинусов.