Ответ на пост «Логические и научные парадоксы, не утерявшие своей актуальности»⁠⁠1

Стоило бы рядом с парадоксами давать и объяснения.

Начнём с того, что почти любое явление, называемое в народе парадоксом, либо содержит ошибку в постановке задачи, либо возможно только при некорректном рассмотрении, либо просто является открытой научной проблемой и не имеет на данный момент единого объяснения не из-за неразрешимого внутреннего противоречия, а просто из-за недостатка данных. Так-то все явления квантовой физики представлялись бы одним сплошным парадоксом для современников Ньютона.

1. Демон Максвелла.

В принципе, добавить особо нечего. Парадокс разрешён давно: некорректно рассматривать сосуд как замкнутую систему, если к работе дополнительно привлечён демон. Если в качестве замкнутой системы рассмотреть уже сосуд и демона вместе, то окажется, что энтропия всё же увеличивается.

2. Лампа Томпсона.

Старая байка об Ахиллесе и черепахе на новый лад. В посте неправильно указано, что "мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени". Вообще-то дело не во времени, а в скорости, которая теоретически при приближении к двум минутам должна стремиться к бесконечной. Однако мы существуем в мире, где есть определённые ограничения, и на самом деле никакой бесконечности в математическом понимании просто не может существовать, как и вечного двигателя и пр. Абстрактные построения с бесконечными скоростями некорректно переносить на физические объекты. Так что поставленное условие переключения невыполнимо на заданном отрезке по определению. Если же совершенно абстрагироваться, то само условие фактически является аналогом такого: "если лампа будет одновременно включена и выключена, будет ли она включена или выключена?". И единственный возможный (и даже относительно корректный) ответ на этот вопрос, как и на вопрос "будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?" - "да".

3. Проблема двух конвертов.

А вот это очень хороший математический парадокс, который действительно довольно долго оставался без развёрнутого объяснения, хотя интуитивно понятно, где именно кроется ошибка. Полное решение лежит здесь - http://synset.com/wiki/index.php/Парадокс_двух_конвертов

Я скопирую из него только основной вывод:

Парадокс двух конвертов возникает по двум причинам. Во-первых проводится некорректное вычисление условного среднего дохода при выборе закрытого конверта. Во-вторых это вычисление делается без конкретизации условий задачи, с неверной посылкой о том, что незнание этих условий соответствует равновероятности всех исходов.

4. Мальчик или девочка?

Объяснение простое, но не очень красивое.

В задаче противопоставляется статистический и естественный подход, в то время как в реальности мы либо совершаем случайный эксперимент, либо исследуем уже готовую выборку. И если в первом случае вероятности совпадают с "натуральными", то во втором случае всё зависит от формулировки.

В условии задачи сказано "один из них мальчик", что автоматически переносит нас от случайного эксперимента по оплодотворению яйцеклетки к исследованию выборки, основанной на многократном сгруппированном повторении этого эксперимента. То есть, мы говорим уже не о конкретном ребёнке, который может иметь старшего или младшего брата, старшую или младшую сестру, а об имеющейся информации о наборе детей. И рассматривать набор детей стоит уже совсем с других позиций. "Один из них" делит на два количество мальчиков в семьях с двумя мальчиками - они считаются за одну семью, и вероятность получается 1/3. В варианте формулировки "выбранный наугад ребёнок оказался мальчиком" каждый мальчик уже снова считается за одного, и вероятность получается 1/2.

Так что вся парадоксальность заключается только в возможном запутывании с помощью формулировки.

5. Дилемма крокодила.

Широко известный класс самоссылающихся выражений вида "данное высказывание ложно". Являются парадоксами, если пытаться рассматривать с точки зрения логики высказываний, однако ограничены семантикой языка. Решаются, как и парадокс Рассела (о множествах, включающих в качестве элемента самих себя), построением более строгой системы. В случае парадокса Рассела это дополнение к теории множеств, в случае крокодила, Сократа и всего подобного это дополнение к логике, отделяющее язык логики от языка высказывания.

Пожалуй, это единственный настоящий парадокс из подборки, поскольку для его разрешимости требуется расширение законченной теории.

6. Парадокс слабого молодого солнца.

Это вообще не парадокс, а открытая научная проблема. Парадоксальным может быть утверждение, которое сохраняет внутреннее противоречие, несмотря на объём наших знаний о предмете. Здесь же решение простое: мы выясним больше о прошлом Солнечной системы и сопоставим данные.

7. Парадокс Гемпеля.

Особого объяснения нет, как нет и парадокса - логически всё верно и не допускает разночтений. Но можно углубиться в причину того, что ощущения не совпадают с реальностью.

Конечно, утверждения эквивалентны с точки зрения логики. Но слово "доказательство" применительно к эмпирическому опыту выглядит неуместно, поскольку ссылается на математическое доказательство, коим не является. Лучше было бы говорить "подтверждение" или "пример". И отсутствие у человека информации об этом опыте как о примере, подтверждающем черноту воронов, вызвано незначительностью этого самого единичного опыта. Зелёное яблоко ведь действительно не является доказательством черноты воронов, а лишь примером.

Если изобразить происходящее, то получится, что множество воронов вложено в множество чёрных объектов. Но за пределами этих множеств находится во много раз больше объектов, чем внутри, поэтому значимость наблюдения какого-то одного объекта извне (зелёного яблока или красного коня) даёт просто ничтожное количество информации о воронах по сравнению с наблюдением непосредственно чёрного ворона. Так что в принципе логично, что человек не воспринимает информацию, полученную эмпирически через отрицание, ведь её слишком мало для подтверждения/опровержения стереотипа. Также играет роль отсутствие новизны и актуальности у информации о воронах.

Возможно, если бы стереотип был важнее, то и информация таким образом усваивалась бы лучше. Например, человек оказался на другой планете со множеством неизвестных форм жизни, и при этом какие-то твари постоянно пытаются его сожрать. Если у человека есть только предположение, что эти твари чёрного цвета, то он будет воспринимать любые не чёрные и не пытающиеся его сожрать формы жизни как подтверждение своей теории.