Стоило бы рядом с парадоксами давать и объяснения.

Начнём с того, что почти любое явление, называемое в народе парадоксом, либо содержит ошибку в постановке задачи, либо возможно только при некорректном рассмотрении, либо просто является открытой научной проблемой и не имеет на данный момент единого объяснения не из-за неразрешимого внутреннего противоречия, а просто из-за недостатка данных. Так-то все явления квантовой физики представлялись бы одним сплошным парадоксом для современников Ньютона.

1. Демон Максвелла.

В принципе, добавить особо нечего. Парадокс разрешён давно: некорректно рассматривать сосуд как замкнутую систему, если к работе дополнительно привлечён демон. Если в качестве замкнутой системы рассмотреть уже сосуд и демона вместе, то окажется, что энтропия всё же увеличивается.

2. Лампа Томпсона.

Старая байка об Ахиллесе и черепахе на новый лад. В посте неправильно указано, что "мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени". Вообще-то дело не во времени, а в скорости, которая теоретически при приближении к двум минутам должна стремиться к бесконечной. Однако мы существуем в мире, где есть определённые ограничения, и на самом деле никакой бесконечности в математическом понимании просто не может существовать, как и вечного двигателя и пр. Абстрактные построения с бесконечными скоростями некорректно переносить на физические объекты. Так что поставленное условие переключения невыполнимо на заданном отрезке по определению. Если же совершенно абстрагироваться, то само условие фактически является аналогом такого: "если лампа будет одновременно включена и выключена, будет ли она включена или выключена?". И единственный возможный (и даже относительно корректный) ответ на этот вопрос, как и на вопрос "будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?" - "да".

3. Проблема двух конвертов.

А вот это очень хороший математический парадокс, который действительно довольно долго оставался без развёрнутого объяснения, хотя интуитивно понятно, где именно кроется ошибка. Полное решение лежит здесь - http://synset.com/wiki/index.php/Парадокс_двух_конвертов

Я скопирую из него только основной вывод:

Парадокс двух конвертов возникает по двум причинам. Во-первых проводится некорректное вычисление условного среднего дохода при выборе закрытого конверта. Во-вторых это вычисление делается без конкретизации условий задачи, с неверной посылкой о том, что незнание этих условий соответствует равновероятности всех исходов.

4. Мальчик или девочка?

Объяснение простое, но не очень красивое.

В задаче противопоставляется статистический и естественный подход, в то время как в реальности мы либо совершаем случайный эксперимент, либо исследуем уже готовую выборку. И если в первом случае вероятности совпадают с "натуральными", то во втором случае всё зависит от формулировки.

В условии задачи сказано "один из них мальчик", что автоматически переносит нас от случайного эксперимента по оплодотворению яйцеклетки к исследованию выборки, основанной на многократном сгруппированном повторении этого эксперимента. То есть, мы говорим уже не о конкретном ребёнке, который может иметь старшего или младшего брата, старшую или младшую сестру, а об имеющейся информации о наборе детей. И рассматривать набор детей стоит уже совсем с других позиций. "Один из них" делит на два количество мальчиков в семьях с двумя мальчиками - они считаются за одну семью, и вероятность получается 1/3. В варианте формулировки "выбранный наугад ребёнок оказался мальчиком" каждый мальчик уже снова считается за одного, и вероятность получается 1/2.

Так что вся парадоксальность заключается только в возможном запутывании с помощью формулировки.

5. Дилемма крокодила.

Широко известный класс самоссылающихся выражений вида "данное высказывание ложно". Являются парадоксами, если пытаться рассматривать с точки зрения логики высказываний, однако ограничены семантикой языка. Решаются, как и парадокс Рассела (о множествах, включающих в качестве элемента самих себя), построением более строгой системы. В случае парадокса Рассела это дополнение к теории множеств, в случае крокодила, Сократа и всего подобного это дополнение к логике, отделяющее язык логики от языка высказывания.

Пожалуй, это единственный настоящий парадокс из подборки, поскольку для его разрешимости требуется расширение законченной теории.

6. Парадокс слабого молодого солнца.

Это вообще не парадокс, а открытая научная проблема. Парадоксальным может быть утверждение, которое сохраняет внутреннее противоречие, несмотря на объём наших знаний о предмете. Здесь же решение простое: мы выясним больше о прошлом Солнечной системы и сопоставим данные.

7. Парадокс Гемпеля.

Особого объяснения нет, как нет и парадокса - логически всё верно и не допускает разночтений. Но можно углубиться в причину того, что ощущения не совпадают с реальностью.

Конечно, утверждения эквивалентны с точки зрения логики. Но слово "доказательство" применительно к эмпирическому опыту выглядит неуместно, поскольку ссылается на математическое доказательство, коим не является. Лучше было бы говорить "подтверждение" или "пример". И отсутствие у человека информации об этом опыте как о примере, подтверждающем черноту воронов, вызвано незначительностью этого самого единичного опыта. Зелёное яблоко ведь действительно не является доказательством черноты воронов, а лишь примером.

Если изобразить происходящее, то получится, что множество воронов вложено в множество чёрных объектов. Но за пределами этих множеств находится во много раз больше объектов, чем внутри, поэтому значимость наблюдения какого-то одного объекта извне (зелёного яблока или красного коня) даёт просто ничтожное количество информации о воронах по сравнению с наблюдением непосредственно чёрного ворона. Так что в принципе логично, что человек не воспринимает информацию, полученную эмпирически через отрицание, ведь её слишком мало для подтверждения/опровержения стереотипа. Также играет роль отсутствие новизны и актуальности у информации о воронах.

Возможно, если бы стереотип был важнее, то и информация таким образом усваивалась бы лучше. Например, человек оказался на другой планете со множеством неизвестных форм жизни, и при этом какие-то твари постоянно пытаются его сожрать. Если у человека есть только предположение, что эти твари чёрного цвета, то он будет воспринимать любые не чёрные и не пытающиеся его сожрать формы жизни как подтверждение своей теории.

Можно ли, увидев зеленое яблоко, прийти к выводу, что все вороны черные? Если Солнце 4 млрд лет назад светило не так ярко как сейчас, почему земные океаны той эпохи не замерзли? Эти и другие парадоксы продолжают волновать любителей логики и науки.

Парадоксы с древнейших времен занимали ученых и любителей, распаляя воображение и вызывая непрекращающиеся споры. Некоторые из них лишь кажутся парадоксальными, поскольку ответы на них противоречат здравому смыслу, другие – не решены до сих пор или не могут быть решены в принципе.

Демон Максвелла

Речь идет о мысленном эксперименте, с помощью которого великий физик Джеймс Максвелл показал возможность нарушения второго закона термодинамики – одного из фундаментальных законов современной науки.

Представьте себе сосуд, разделенный непроницаемой перегородкой на две части – правую и левую. В перегородке имеется отверстие с дверцей. Сосуд заполнен газом с неопределенной температурой.

Максвелл предложил мысленное устройство (так называемого «демона»), которое открывает отверстие, чтобы пропустить из левой части сосуда в правую лишь молекулы, двигающиеся со скоростью выше средней. Таким образом, демон разделяет сосуд на две зоны: теплую – с быстрыми молекулами газа, и холодную – с медленными.

А это означает, что энтропия замкнутой системы уменьшилась, что противоречит второму закону термодинамики. Однако если присмотреться к модели поближе, окажется, что предложенная система не является замкнутой. Ведь для реализации такого устройства-демона в реальности требуется дополнительный подвод энергии извне.

В 2010 году мысленный эксперимент Максвелла удалось даже воплотить в жизнь усилиями физиков из Токийского университета.

Демон Максвелла / ©YouTube/ Khan Academy

Лампа Томпсона

Парадокс «лампы Томпсона» относится к классу сверхзадач, бесконечных последовательностей, возникающих при определенном порядке действий за конечный промежуток времени. Придуман он был британским философом XX века Джеймсом Ф. Томпсоном.

Представьте себе настольную лампу с кнопкой выключения питания. Допустим, мы включаем лампу на минуту, затем выключаем на 30 секунд, затем вновь включаем на 15 секунд и т. д., с каждым разом уменьшая вдвое время включения и выключения лампы. Возникает вопрос, будет ли лампа включена или выключена по истечении 2 минут?

Ответ на этот парадокс дать невозможно, поскольку следуя в точности логике эксперимента, мы должны бесконечно включать и выключать лампу, так и не достигнув назначенного времени.

Проблема двух конвертов

Этот парадокс был давно известен математикам, однако в сегодняшнем виде он был сформулирован лишь в 1980-х. Состоит он в следующем:

Двум игрокам выдают по одному конверту. В каждом из них находится некая сумма. Известно лишь, что количество денег в одном конверте вдвое превышает количество в другом. Затем игрокам дается возможность обменяться конвертами.

Что выгоднее: оставить себе полученный конверт или обменяться с оппонентом? На первый взгляд оба варианта равновероятны.

Парадокс возникает при следующем рассуждении: Допустим, у меня на руках сумма X. У другого игрока может равновероятно находиться сумма равная 2X или X/2. Поэтому в случае обмена у меня окажется сумма (2X+X/2)/2 = 5X/4, т. е. больше чем сейчас. Но в случае совершения обмена возникнет такая же ситуация – взять чужой конверт снова станет более выгодно, причем с точки зрения обоих игроков.

Проблема двух конвертов / ©YouTube/ The Geekosphere

Мальчик или девочка?

Предположим, в семье двое детей, и один из них мальчик. Если принять вероятность рождения мальчика равной 1/2, каковы шансы, что второй ребенок тоже окажется мужского пола?

Интуитивно напрашивается ответ: 50%. Однако на самом деле шансы составляют 1/3. Всего есть три возможности: старший брат и младшая сестра, старшая сестра и младший брат, а также старший брат и младший брат. Все три возможности равновероятны, поэтому шансы каждой из них составляют 1/3.

Однако этот ответ вызывает у математиков ожесточенные споры. Критики считают, что на самом деле невозможно найти однозначное решение задачи, если неизвестно, каким именно образом была получена информация об этой семье.

Мальчик или девочка / ©YouTube/ DrJamesTanton

Дилемма крокодила

Авторство этого древнегреческого софизма приписывается Кораксу, а заключается он в следующем:

Крокодил выхватил у матери младенца и, в ответ на ее мольбы, предложил ей угадать, вернет он ей ребенка или нет. Если мать ответит правильно, ребенок будет ей возвращен.

Парадокс возникает в случае, если мать ответит: «Нет, ты не вернешь мне моего ребенка».

Теперь, в случае возвращения младенца окажется, что родительница не угадала, следовательно, крокодилу следовало оставить ребенка себе. Если же крокодил решит не возвращать дитя, стало быть, мать сказала правду, и ему следовало выполнить свое обещание.

Возникает патовая ситуация, при которой крокодил не может вернуть ребенка и не может оставить его себе. Разумеется, лишь в том случае, если речь идет о кристально честной говорящей рептилии.

Парадокс слабого молодого солнца

Согласно общепринятой модели эволюции звезд, 4 млрд лет назад наше Солнце излучало на 30% меньше энергии, нежели сейчас. А это значит, что Земля в ту эпоху нагревалась значительно меньше, и вода на ее поверхности должна была замерзнуть.

Однако согласно геологическим исследованиям, нашу планету в тот период покрывали океаны, а климат ее был влажным и теплым. Некоторые ученые ссылаются на возможность парникового эффекта, но в таком случае уровень содержания углекислого газа и метана в атмосфере должен был превышать нынешний в сотни и тысячи раз. Доказательств этого так и не было найдено.

Парадокс Гемпеля

Парадокс, предложенный немецким математиком Карлом Гемпелем в 1940-х годах, также известен как «парадокс воронов».

Начинается он с утверждения: «Все вороны черные». Это предложение с точки зрения логики эквивалентно теории: «Все нечерные объекты не являются воронами».

Каждый раз, когда наблюдатель видит черного ворона, первое предложение получает эмпирическое подтверждение. Когда же он видит не черный предмет, например, зеленое яблоко, то получает подтверждение второго утверждения.

Парадокс возникает из-за эквивалентности двух теорий. Т.е. фактически, увидев зеленое яблоко, мы получаем эмпирическое доказательство того, что все вороны черные. Однако этот вывод противоречит нашим ощущениям.

Наблюдения за нечерными объектами может повысить нашу уверенность в том, что такие объекты не являются воронами, однако дополнительного доказательства черноты всех воронов мы при этом не получаем.

Источник: Naked Science

Читайте также:

– Как мы умрем: рейтинг причин человеческой смертности;

– 5 самых ужасных пыток в истории человечества;

– Первые результаты бета-теста Starlink: как выглядит и работает оборудование, на какую скорость можно рассчитывать.