Однокоренные слова: русый, румяный, рыжий, ржавый, ...
... руда, рудой, ржа, рдеть, рёдрый. Да, все они являются однокоренными, лингвистами это было определено сравнением с другими словами (историческими, иноязычными) и семантикой, смыслом слов.
Руда: от праслав. *ruda "красная (земля)". Первоначально было жен. родом прил. *rudъ "красный, рыжий". В диалектах сохранились его прямые потомки — рудо́й, ру́дый, к-т происходят от *rudъjъ — это определённая форма того праслав. прил. *rudъ (руд). Далее от ПБС¹ *roudos, от ПИЕ² корня *h₁roudʰ-.
В праславянском дифтонги (в том числе ou), то есть сочетания двух гласных звуков в одном слове, стали монофтонгами, к-т состоят из одного гласного звука. В данном случае, ou → u.
Соответствует лит. raudas, англ. red "красный, рыжий" (← др.-англ. read ← прагерм. *raudaz), лат. rūfus.
Упрощения:
Русый: от праслав. *rusъ "рыжий", от упрощения *rudsъ, от ПИЕ h₁roudʰ-so-. Соответствует лат. russus "красный, рыжий".
Румяный: от праслав. *ruměnъ ← *rudměnъ. Фасмер для сравнения приводит лит. raumuõ и лтш. raũmins "копчённые мышечные части", иных сведений в других словарях я не нашёл.
Рдеть "краснеть": от праслав. *rъděti, от ПИЕ *h₁rudʰ-eh₁-. Здесь ять ѣ (ě) происходит от ē (удлинённая е). Известно, что ѣ также мог получиться из дифтонга oi. Например, в слове серый ← др.-рус. сѣрыи ← праслав. *śěrъ ← *xoiro-, соответствует англ. hoar "седой, серый" ← др.-англ. hār ← прагерм. *hairaz. Рдеть соответствует лат. rubeō "я краснею" (rubēre "краснеть").
Ржавый: от ржа, от праслав. *rъdja. Сочетание dj дало в русском ж, а в старосл. жд. Эту разницу можно заметить в заимствованиях из старосл. в сравнении с исконными словами, например, гражданин и горожанин. Нетрудно заметить, что в старослав. ра, а в рус. оро, это тоже одно из их отличий, оба происходят от праслав or, в данном примере от *gordjaninъ. Сам этот процесс называют метатезой плавных (перестановка р, л), к-т вызвана законом открытого слога, согласно которому слог должен быть открытым, то есть заканчиваться на гласную.
Рыжий: от праслав. *rydjь. Перед j некоторые задние гласные (ъ, o, ...) становились передними (ь, e, ...). Гласная y (ы) происходит от ū (удлинённая u (у)). Далее от ПИЕ h₁rūdʰ-io-.
Рёдрый: от др.-рус. рьдрыи, рьдьрыи, предполагается, что ь вместо ъ из-за ассимиляции (уподобления ъ-ь → ь-ь) *ръдьрыи, от праслав. *rъdrъ. В сильном положении ь → е, а после в ё. Далее от ПИЕ *h₁rudʰ-ro-, где суффикс такой же, что и в бодрый, хитрый. Соответствует лат. ruber, от к-т произведена rubrīca "заглавие, написанное красным" (→ рубрика). В др.-рус. есть форма без уподобления — ръдрыи (= родрыи).
Итог:
▪ (рудо́й, ру́дый), (руда ← *ruda) ← *rudъ ← *roudos ← *h₁roudʰ-. Raudas, red, rūfus.
▪ русый ← *rusъ ← *rudsъ ← h₁roudʰ-so-. Russus.
▪ румяный ← *ruměnъ ← *rudměnъ.
▪ рдеть ← *rъděti ← *h₁rudʰ-eh₁-. Rubeō.
▪ ржавый ← ржа ← *rъdja.
▪ рыжий ← *rydjь ← *h₁rūdʰ-io-.
▪ рёдрый ← рьдрыи, ръдрыи ← *rъdrъ ← *h₁rudʰ-ro-. Ruber.
Сноски:
ПБС¹= прабалтославянский — общий предок балтийских и славянских языков.
ПИЕ²= праиндоевропейский — общий предок балтославянских, индоиранских (= арийских), германских, романских и некоторых других языковых групп.
* — реконструированное слово
▪ Источники: Дерксен (2008, 2015), Черных (том 2, 1999), Фасмер, Срезневский (том 3, 1912), Шанский (2004), http://etymonline.com/ (этимология английского)