Нужен совет педиатра!⁠⁠

Уважаемые пикабушники! Знаю есть тут среди вас грамотные педиатры и родители с большим опытом лечения своих заболевших деток. Случилась у нас в семье беда которая думаю посещала многих, наша дочка (4 месяца) заболела. Началось все с небольшого кашля, кашлянула раз и забыли. На второй день кашель стал повторяться уже чаще. Жена вызвала педиатра который путем осмотра (сказала красное горло) ставит диагноз вирусная инфекция при этом никаких анализов не назначает. Выписала рецепт виферон, нашатырно анисовые капли и промывать носик физраствором. Где то ещё спустя пару дней кашель стал хуже, ребёнок кашляет уже стабильно по два три раза за час. Вызвали скорую, увезли в больницу там ещё раз послушали лёгкие, посмотрели горло (как сказали те врачи что горло не красное) сделали рентген. Всё чисто, все хорошо дочка при врачах не разу не '' кашлянула'' Ну раз не кашляет и температуры нет делать вам тут нечего езжайте домой. На следующий день ребёнок кашляет уже до рвоты ( лицо красное, слезы) Очень долго, но не постоянно, а приступами видимо скопилось мокрота и пошёл кашель. Вызвали ещё раз педиатра посмотрев горло (снова красное) послушав лёгкиеислава богу чистые. Назначает следующие лекарства: сульфацил натрия (альбуцил) линекс и амоксиклав. Пьём это все третий день, улучшений нет. Скажите все ли правильно делает педиатр? Какие могут быть наши действия. Болеет уже чуть больше недели.