Неэвклидово подземелье⁠⁠

Неэвклидова геометрия. Эйнштейн использовал ее в своей теории относительности. Лавкрафт с ее помощью добавлял нечеловеческой ауры своим рассказам ужаса. Эшер прибегал к ней в своих работах и картинах, чтобы играть шутки с восприятием зрителя. Уже свыше 100 лет она чарует ученых и художников. Теперь пришло время и для планировщиков подземелий и создателей миров вкусить ее щедрых плодов.

Если коротко, неэвклидова геометрия – это геометрия искривленного пространства. Прямые линии искривлены, плоскости изгибаются, а результаты сбивают с толку. Парадоксы смущают ум, когда тот пытается воспринять неэвклидов мир с эвклидовой точки зрения.

Начнем с простого примера. Посмотрите на рисунок 1, изображающий часть подземелья в нормальной геометрии. Стены милые и ровные, все углы прямые. Теперь, искривим подземелье (см. рисунок 2 – обратите внимание, что коридор из комнаты 3 вошел в комнату 1). Проделав это, мы не просто искривили стены подземелья, а искривили само пространство.

Предположим, персонаж катит шар вдоль одного из коридоров на рисунке 2. Если стены, но не геометрия, искривлены, шар рано или поздно ударится об стену, потому что шар катится по прямой линии. Но если искривлена сама геометрия, искривится и маршрут шара. И это не все. Сам свет будет идти по искривленному маршруту. Для персонажа шар выглядит катящимся по прямой, и стены тоже выглядят прямыми. Все, что движется по прямой линии (включая персонажа), теперь будет идти по кривой вдоль стен. Поскольку все теперь движется по кривой, у персонажа нет никакой возможности определить, что он пребывает в ненормальной геометрии. Подземелье будет выглядеть идентичным рисунку 1.

На самом деле персонаж заметит одну разницу, и здесь-то и начинается веселье. Начиная из комнаты 1, он отправится в комнату 2, повернет направо, пройдет в комнату 3, снова свернет направо и пойдет дальше. Персонаж, воспринимающий подземелье, как на рисунке 1, будет ожидать, что сейчас попадет в новую секцию подземелья. Но согласно рисунку 2, персонаж снова войдет в комнату 1, более того, комната будет повернута на 90 градусов относительно своего первоначального положения. Представляете, как он удивится? Может сдвинулись стены? Может персонажа телепортировало? Как видите, это даст искателям приключений несколько интересных задач, чтобы поломать голову.

Подземелье с рисунка 2 можно легко картографировать на поверхности глобуса. По этой причине геометрию такого типа называют «сферической геометрией». Стены в сферической геометрии искривляются, переходя одна в другую. И наоборот, стены в «гиперболической геометрии» (см. рисунок 3) искривляются прочь друг от друга. Персонажа в гиперболическом подземелье ждет сюрприз, когда он пройдет из комнаты 1 в комнату 2 и так далее до комнаты 5. Персонаж будет ожидать, что, покинув комнату 4, снова войдет в комнату 1 (потому что все углы выглядят равными 90 градусов). А вместо этого ему откроется комната 5! («Эй, DM, а ты уверен, что нигде не ошибся?»)

Как и в случае со сферической геометрией, с гиперболической геометрией также связана некая искривленная поверхность. На самом деле любая искривленная карта, какую вы нарисуете, будет обладать поверхностью, к которой подойдет ваше неэвклидово подземелье. Вам даже не нужно зрительно его представлять – просто знайте, что оно существует. Это значит, что вы можете искривлять ваше подземелье, как вам только заблагорассудится.

Приведенный выше метод прекрасно работает, если искривляемое подземелье состоит только из прямых стен. Если это не так (в случае пещер и каверн), тогда как же сказать, где там прямое, а где нет?

Для решения этой проблемы сперва необходимо изготовить особый лист чертежной бумаги. Обычная чертежная бумага состоит из решетки пересекающихся прямых линий, называемых «контурными линиями». Расстояние между точками их пересечения задает некий масштаб, скажем, 10 футов. Эти контурные линии на вашем особом листе чертежной бумаги будут искривлены (см. рисунок 4). Поскольку ваша геометрия определяется этими линиями, то изнутри подземелья они воспринимаются как прямые. На рисунке 4 важной частью будет завиток (фигура, напоминающая древесный сучок). Вам понадобится включить несколько таких круглых областей, если вы хотите, чтобы ваше подземелье вышло по-настоящему запутанным.

Теперь, при помощи специальных контурных линий, образующих вашу чертежную бумагу, начертите ваше подземелье. Если стена на вашей карте идет вдоль контурной линии, значит она прямая. В противном случае, стена кривая. На рисунке 4 показан участок-образец подземелья, созданного при помощи специальных контурных линий. Масштаб составляет 10 футов между точками пересечений. Комната 1 изображает прямоугольную комнату 40 на 60 футов, в то время как комната 2 показывает круглую комнату диаметром 30 футов. Немного попрактиковавшись, вы научитесь различать за искривлениями основные черты подземелья.

До сих пор наше внимание было обращено к двухмерным картам. Однако подземелья – сооружения трехмерные. И подобно тому, как двухмерную карту можно искривить в трехмерном пространстве, трехмерное подземелье можно искривить в четырехмерном пространстве. Не волнуйтесь, если у вас не получается представить четыре измерения – вам и не нужно представлять больше, чем два измерения на вашей двухмерной карте.

Рисунок 5 показывает часть трехмерного неэвклидова подземелья. Персонаж, идущий по перекрученному коридору из комнаты 3, очутится в комнате 1, но стоять будет на стене! Такова сущность «ленты Мёбиуса», в которой стирается разница между полом, стеной и потолком. Любой, кто выйдет из комнаты 2 по петлеобразному коридору, войдет в комнату 1 через люк в полу! Есть много других возможностей, вроде пойти «вверх» по лестнице, только для того, чтобы оказаться еще глубже в подземелье. Снимите шоры со своего воображения!

Вверх – это куда?

Сейчас вы, должно быть, задаетесь вопросом: «А как в этом вверхтормашечном подземелье действует гравитация»? Ответ: как захотите, так и будет. Вы можете пожелать, чтобы гравитация была связана с ориентацией партии. Таким образом «низом» будет любая поверхность, на которой партия стоит. Вы можете также позволить гравитации тащить персонажей вниз, к низу вашей карты. Если гравитация будет иметь четкую направленность, это даст партии лишнюю подсказку о природе подземелья. Вы можете также нарисовать на вашей карте стрелочки, указывающие направление вниз для каждой из комнат, тем самым определяя свои собственные гравитационные поля. Геометрия вашего поля гравитации может быть связана с геометрией подземелья, а может и не быть.

Логические обоснования неэвклидовых подземелий

Вселенная, в которой мы проживаем, на самом деле неэвклидова, поскольку наличие материи вызывает искривления в ткани пространства – именно это служит причиной гравитации. Эти искажения слишком малы, чтобы послужить объяснением неэвклидовых подземелий, поэтому нам придется поискать иные причины. К счастью, для творческого DM'а доступен широкий ассортимент возможных причин. Вот несколько предложений, которые дадут вам кое-какие идеи:

1. Мощный источник магии неподалеку (вроде артефакта или магических врат) вызывает искривление местного пространства.

2. Приключение происходит на ином плане бытия, где геометрия иная от природы.

3. Могущественный волшебник изменил геометрию подземелья ради каких-то своих целей. Это классическое объяснение для многих причудливых феноменов.

4. Боги сделали его таким. Если вы проводите кампанию, основанную на мифоцикле Ктулху, тогда ктулхианские подземелья буквально просятся быть неэвклидовыми.

Есть и другой способ взглянуть на проблему оправдания неэвклидова подземелья. Вместо того, чтобы спрашивать: «Что делает этот регион неэвклидовым»? – попробуйте спросить: «Что делает остальную часть мира эвклидовой»? Наше обучение и чувства вынуждают нас предполагать, что плоская поверхность это норма, отсюда любое искривленное пространство должно быть таковым по причине некой внешней силы. Такой шовинизм понятен, но не всегда справедлив. Кривая геометрия столь же законна, сколь и «стандартная», и для ее существования необязательно должна быть отдельная причина.

Предостережение

Хотя неэвклидовы подземелья могут быть интригующими и вызывающими, также они могут быть и разочаровывающими для игроков. На обследование такого подземелья уйдет больше времени из-за непреднамеренных возвратов назад. Составление карты будет в лучшем случае трудным. Опытные игроки обнаружат, что многие их инстинкты работают не так. Подобно сильной приправе, слегка искривленное подземелье требует осторожности в применении.

Источник: Журнал "Подземелье" №6 (июль-август 1987), Larry L. Church "Forbidden Mountain"