Кажется я чего то не понимаю. Современная геометрия⁠⁠

Вчера вечером, доча рассказывала о своих учебных приключениях. Слово за слово и говорит она: "Вот сегодня на математике доказывали теорему объёма."

Я, услышав русские слова и не поняв их смысл, переспрашиваю: "Теорему чего?".

"Теорему, доказывающую что объём параллепипеда вычисляется как произведение трёх его сторон" - говорит доча.

Моё лицо принимает приблизительно такой вид:

"Подожди," - говорю, - "чего то ты наверное не поняла. Как можно доказывать то, что следует из определения?"

"Да нет," - говорит доча, - "там у нас в учебнике теорема есть, сейчас принесу, покажу"

И приносит доча учебник, а там вот такая страничка:

Я, конечно, не математик. Да и знания у меня почерпнуты ещё из советских учебников. Но я не понимаю, во первых этого доказательства, и, главное его смысл. Как можно доказать, что метры измеряются в метрах? Что длина отрезка, измеряется с помощью измерительного прибора с делениями, и их количество и есть измеренная длина (это я привел аналог примера из "теоремы" о том, сколько раз измерительный куб будет укладываться по сторонам параллепипеда).

Единица измерения объёма, метр в кубе, самодостаточна и не требует доказательств правильности самой себя, так как сама говорит что она является произведением длин трёх осей: метр * метр * метр. И таковой является ровно потому, что её так определили. Не в секундах и не в градусах. Почему именно в кубических метрах? А ровно потому, что единицей длины является метр. А почему метр? А вот стукнули кулаком по столу и сказали - в метрах! А ещё более грозно сказали, что в метре 100 сантиметров! И, практически безальтернативно заявили, что в сантиметре 10 миллиметров!

Но похоже у некоторых профессоров и академиков, всё таки шевелится червячок сомнений и нашёптывает им "а докажи!". И вот эти герои бьются в поисках истины, и, некоторые свои шедевры даже умудряются внести в учебный план.

Вот, собственно, и они. Написано что из МГУ.

Может я чего не понимаю в жизни, или составители и редакторы учебника используют психотропные препараты? Хотелось бы всё же понять, как на это реагировать. Может быть действительно мы неправильно обучались, и вот оно, наконец то, правильное обучение! А мы просто старые малограмотные дураки.

з.ы. В комментариях привели много разных примеров доказательства из разных учебников. Приведённое выше, ещё не самое упоротое.

Вот только все доказательства доказывают что abc численно совпадает с произведением 1 взятое а раз, 1 взятое b раз и 1 взятое с раз. т.е. a*b*c=(1*a)*(1*b)*(1*c)

Никаких претензий с точки зрения правильности такого утверждения я не могу предъявить. Вот только полезности такого доказательства я в упор не вижу.

С точки зрения "давайте докажем всё, чего бы нам это не стоило", всё нормально.