И вновь начался срач
Знак корня сбивает людей с толку. Я всегда был сторонником записи в степени 1/2 для квадратного, в степени 1/3 для кубического и так далее. Так нагляднее и удобнее.
раскрыть ветку (88)
раскрыть ветку (5)
Боязнь дробей. Звучит страшно. Интересно, это похоже на боязнь летать, боязнь пауков? Или просто избегание и не обращение внимания.
раскрыть ветку (4)
раскрыть ветку (11)
раскрыть ветку (1)
К своему стыду я практически все забыл: глядя на эту задачку -- а ведь когда-то все решал быстро, не понадобилось в жизни.
раскрыть ветку (5)
Точно также не все склонны к гуманитарным наукам, однако человека, не знающего элементарных вещей, типа "жи ши пиши через и", всё-таки принято считать долбоёбом
раскрыть ветку (4)
раскрыть ветку (3)
раскрыть ветку (2)
Не, раз усирается, тогда точно долбоёб. Причем упрямый. Такой долбоёб часто бравирует, что стрелец по гороскопу, характер стальной, настырный в деда и т.п. ))
А как это поможет? У меня в школе были кадры, которые (a + b)² считали как a² + b² и ничто не могло их переубедить. Тут будет то же самое.
раскрыть ветку (26)
А предлагали им посчитать в соответствии с их логикой те же самые числа представленные в виде суммы единиц?
Дать им посчитать пример без неизвестных. Пусть по своей логике сперва посчитают
(2 + 3)² как 2² + 3².
После этого предложить им разбить 2 и 3 на слагаемые и посчитать то, что из этого получится:
(1 + 1)² + (1 + 1 + 1)²
Что самое интересное, это не совсем ложная формула в том смысле, что есть алгебраические системы, где (a + b)² =a² + b². А именно, если взять поле характеристики p, то (a + b)^p =a^p + b^p. При p=2 будет как раз указанное равенство. Такой вот результат из элементарной теории чисел.
раскрыть ветку (24)
Про разные алгебраические системы Вы уж что-то глубоко ушли)))
Мало кто работает с чем-то, что хотя бы не кольцо. Ну, натуральными числами ещё оперируют, да и только
раскрыть ветку (9)
Такое происходит не просто в кольцах, а даже в полях. В частности, в полях вычетов по простому модулю.
раскрыть ветку (8)
Любое поле по-прежнему является кольцом всё-таки.
Я о том, что кроме как о натуральных, целых и вещественных, мало кто о других вообще знает
раскрыть ветку (7)
Честно говоря, я не знаю. Поля вычетов не сказать, чтобы уж совсем экзотикой были.
В рамках школьного курса дети изучают векторное произведение, и там квадрат суммы равен нулю (как и квадрат вообще любого вектора). Но там кольцо Ли, то есть даже не ассоциативное, не говоря про коммутативность. И это экзотика более или менее. А с остатками пример даже для полей работает, то есть довольно "хороших" колец.
раскрыть ветку (6)
>В рамках школьного курса дети изучают векторное произведение
Уважаемый, Вы обычные школы с СУНЦ ФМШ не путаете?)
раскрыть ветку (5)
А как дети физику изучают без этого? Всякие там моменты и электромагнетизм? Я несколько забыл уже что в школе изучают.
раскрыть ветку (4)
О физике лучше даже уже не говорить, там ещё хлеще
Пущай дитё Ландсберга читает себе спокойно, гораздо полезнее школьных уроков
раскрыть ветку (3)
И тем не менее, как вещи указанные выше дети считают?
Знакомый учитель говорит, что векторное произведение есть у всех детей.
раскрыть ветку (2)
В школе материал курса физики может использовать материал из курса математики раньше, чем он будет изучается на уроках математики, а может и вовсе использовать то, чего в школе на математике не изучают. ВП возможно есть на физике, да вот математика ограничилась скалярным произведением
раскрыть ветку (1)
раскрыть ветку (3)
Вот-вот. Тут подробнее написано #comment_309410890
В качестве примера можно посмотреть на остатки при делении на 2, то есть на четность нечетность. Например, квадрат суммы четных чисел четное число, и сумма квадратов четных чисел тоже четное число. То есть по модулю деления на 2 они равны.
раскрыть ветку (2)
Извините пожалуйста, но (a + b)^p ! =a^p + b^p
Прочитайте про бином Ньютона, или раскройте скобки в выражении
(a + b)*(a + b)*(a + b)*(a + b)*...*(a + b) перемноженное p раз
В качестве примера возьмите p=2
раскрыть ветку (4)
так человек выше и написал же, что в полях характеристики p равенство верно, в случае p=2 получается (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + b^2, потому что ab+ ab=0 в полях характеристики 2
Вы упустили из внимания упоминание характеристики. Над полем Z2, например, будет так:
(a + b)²=a² +2ab+b²
Но так как есть характеристика 2, то есть 2=0, получится
(a + b)² =a² + b²
Аналогично над полем характеристики p. Там почти все множители имеют коэффициент, который делится на p, кроме a^p и b^p.
Я где-то слышал, что это называется "самая ужасная формула математики". Как раз потому, что детей в школе учат так не делать, а оно оказывается вот как. Ну и если интересно, могу посоветовать книгу Сержа Ленга, алгебра. Она немного переусложнена, но в целом доходчиво. Конкретно эта часть там присутствует в разделе про теорию Галуа.
раскрыть ветку (2)
в степени 1/3 для кубического и так далее. Так нагляднее и удобнее.
Только тогда придется ввести утверждение, что 1/3 и 2/6 - это не одно и то же. И такое утверждение абсолютно не наглядно, и не удобно.
Степень - это сколько раз умножить число само на себя. Как умножить само на себя число пол раза? Или треть раза?
раскрыть ветку (12)
раскрыть ветку (3)
Ну, вообще, степенная функция с натуральным и с действительным показателем - это разные функции.
Видимо, @SleepyDragon на это намекает. В общем случае корень n-ой степени из a и a^(1/n) не одно и тоже.
Я знаю, что х^-n = 1/(x^n). И что корень - это дробная степень.
Просто так объясняют в школе. И если человек не пошёл дальше в плане математики, то все эти записи для него ничего не значат.
Как умножить само на себя число пол раза? Или треть раза?
Возводя в степень 3 мы получаем число, которое можем разбить на три множителя в виде исходного числа. Возводя в степень 2 мы получаем число, которое можем разбить на два множителя в виде исходного числа. Возводя в степень 1 мы получаем число, которое можем разбить на один множитель в виде исходного числа (само число). Возводя в степень 0 мы получаем число, которое можем разбить на 0 множителей в виде исходного числа (то есть 1). Очевидно, что степень 1/2 означает, что нужно найти две таких половины числа, чтобы перемножая их получить исходное число :). Степень 1/3 - три числа числа, 1/4 - четыре числа. Ну и так далее.
раскрыть ветку (3)
Я комментировал про то, что человек представляет извлечение корня как дробную степень. В школе, насколько знаю, учат, что степень - это число само на себя умножить эн раз. Извлечение корня - операция обратная возведению в степень. И всё. Даже стандартную запись числа не проходят.
раскрыть ветку (2)
В школе корни извлекают по каким-то там таблицам, возможно - по таблице умножения, я не помню школьную программу
Операция умножения - возможна в голове и в столбик, операция извлечения корня - только в голове, как это делается в столбик - я не знаю, и/или забыл
В программировании, взятие корня степени N - проще взять степень 1/N именно по части записи, а дальше эта вундервафля посчитает как ей надо
Из универа помню ещё костыльный приём фокус, exp(ln(x)*n), который позволял вычислить корень числа произвольной степени, я даже строил график, чтобы понять как это работает
Сейчас проверил по графику, если делать exp(ln(x)/n) - можно вычислять произвольную степень числа
Но да, в обоих случаях - работает только с положительными числами, а если во втором случае попытаться взять нулевую степень - произойдёт ахтунг
В школе, насколько знаю, учат, что степень - это число само на себя умножить эн раз. Так учат в начальной школе, а потом может ещё пару лет используют и всё. Уже к концу средней школы школьникам прекрасно должно быть (нужное подчеркнуть) известно о рациональных степенях
Это если степень натуральная (ну или целая, отрицательные неплохо считаются). А уже рациональные степени не про количество множителей.
Так определяется натуральная степень, потом вполне естественно определяется целая степень. После уже сложнее
Кого сбивает? Я гуманитарный гуманитарий, но мне в голову не пришло отдельно корни извлекать.
раскрыть ветку (1)
Если каких-то людей сбивает с толку знак корня, то о рациональных степенях им точно думать рано.
раскрыть ветку (21)
Да ладно? А в чем разница? Всегда думал, что из определения - корень это положительная рациональная дробь.
раскрыть ветку (20)
Области определения разные.
Рациональная степень имеет смысл только при положительном основании.
Ибо если оперировать дробной степенью как числом, то должны выполняться и все свойства степеней.
Возьмем степень 1/3, это по идее то же, что 2/6.
Вот только х^1/3 не равен х^2/6 для отрицательных чисел.
Возьми -8.
(-8)^1/3 = -2
(-8)^2/6 = ((-8)^2)^1/6 = 2
При этом корень определен и для отрицательных чисел, sqrt(-1) = i
Короче там сложно все
раскрыть ветку (19)
почти так, только корень четной степени для отрицательных чисел не определен. Операции возведения в степень и извлечения корня также не обратные. Распространенное заблуждение. Как пример, тут: Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — С. 49. — 591 с.
раскрыть ветку (17)
корень четной степени для отрицательных чисел не определен
На множестве вещественных чисел - да, но на множестве комплексных - определен и имеет n значений, где n - показатель степени корня.
раскрыть ветку (3)
раскрыть ветку (2)
раскрыть ветку (1)
конечно, но изначально шла речь о функции арифметического корня четной степени, а не комплексного корня, это разные функции. Арифметический корень четной степени неприменим к отрицательным числам.
корень четной степени для отрицательных чисел не определен
Определён, в области комплексных чисел
раскрыть ветку (12)
раскрыть ветку (11)
какие ваши?
Например вот https://www.calc.ru/Chisla-Izvlecheniye-Korney-Iz-Kompleksny...
Тут прям с проверками и доказательствами
А у вас ссылок не было
Математика не ограничивается школьной арифметикой, про комплексные числа вам сказал не только я
Более того, комплексные числа - имеют практическое применение, это вам не шубу в трусы заправлять яблоки считать
раскрыть ветку (10)
раскрыть ветку (9)
При том, что операция одна и та же
Во всяком случае - я не нашёл определений, разделяющих эту операцию на "арифметический" и "комплексный"
Чтобы извлечь корень чётной степени из отрицательного числа - придётся выйти за пределы вещественных чисел, но сама операция извлечения, от этого - никак не меняется
Комплексный корень (англ. Complex Root) – легендарная снайперская винтовка, выпускаемая Маливан, встречающаяся в дополнении «Кровавая охота» в игре Borderlands 3
раскрыть ветку (8)
определения есть в любо курсе элементарной математики, например, можно погулять по ссылкам из статьи в викиhttps://ru.m.wikipedia.org/wiki/Корень_(математика)#CITEREFЭлементарная_математика1976
раскрыть ветку (7)
Раздел "Элементарная математика", если такой вообще существует, не включает в себя определение комплексных чисел
Тут как с физикой, смотреть на математику нужно целостно
Напомнило мне задачку за второй класс, которая "не имеет решения", а на самом деле - в седьмом классе имеет решение в области то ли целых, то ли рациональных чисел, которые во втором классе не проходили
Строго говоря, ответ "не имеет решения" для такой задачи - некорректен
раскрыть ветку (6)
Элементарная математика это математика, которая изучает элементарные функции (непрерывные на области определения). То, что существуют комплексные числа и на них определены другие функции никто и не спорит. Однако, это не дает опцию извлекать арифметические корни четных степеней из отрицательных чисел. Комплексные - пожалуйста.
раскрыть ветку (4)
При извлечении корня чётной степени из отрицательного числа - результат не определён в области вещественных чисел, но определяется в обоасти комплексных
"При прочих равных"
раскрыть ветку (3)
зависит от того, какой корень - арифметический или комплексный. Это две разные функции.
раскрыть ветку (2)
Комплексный корень (англ. Complex Root) – легендарная снайперская винтовка, выпускаемая Маливан, встречающаяся в дополнении «Кровавая охота» в игре Borderlands 3
Если без шуток и по серьёзному
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4930/conspect/79038/
Определение. Корнем n-ой степени из комплексного числа ω называется комплексное число z такое, что zn=ω
Нет такого пончтия, как "комплексный корень"
"Арифметический" - нужен для того, чтобы ограничить вычисления вещественными числами
раскрыть ветку (1)
Если без шуток и по серьезному:
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye-chisl...
Арифметического корня квадратного из отрицательного числа не существует.
А функция комплексного корня существует, вот ее даже Риман рисовал:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Ri...
f(z) =w такие, что w*w=z определение комплексного корня (в данном случае квадратного).
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye-chisl...
Арифметического корня квадратного из отрицательного числа не существует.
А функция комплексного корня существует, вот ее даже Риман рисовал:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Ri...
f(z) =w такие, что w*w=z определение комплексного корня (в данном случае квадратного).
также, напоминаю, что изначально вопрос был к выражению:
"При этом корень определен и для отрицательных чисел, sqrt(-1) = i"
Это выражение неверно, так как:
1.Если имеется в виду арифметический корень, то он не определен для отрицательных чисел.
2. Если комплексный, то указаны не все значения.
"При этом корень определен и для отрицательных чисел, sqrt(-1) = i"
Это выражение неверно, так как:
1.Если имеется в виду арифметический корень, то он не определен для отрицательных чисел.
2. Если комплексный, то указаны не все значения.
Вот вам ещё ребус
exp(ln(x)*n) - корень степени N от числа X
exp(ln(x)/n) - число X в степени N
У этого фокуса есть ограничения, но это работает
Скриншоты комментов
56.5K пост40.2K подписчик
Правила сообщества
В сообществе можно размещать ЛЮБЫЕ скрины (комментов) с любого сайта!!
ПРИКРЕПИТЬ ССЫЛКУ НА КОМЕНТ ЕСЛИ ОН С Пикабу желательно, но не обязательно!!!
Если скрин не с пикабу, а со стороннего сайта( Твиттер,. Вк, Одноклассники и т.д.) то ссылка не обязательна.
Для сообщества подходит любой скрин, набранный на клавиатуре, даже если это не диалог (под вид Твита) Так же подходит скрин с картинкой и хотя бы одним комментарием под ним, с любого источника.