TheCakeIsALie5

Ме густа! Перед вами еще один набор из 12 логических задач. Постарайтесь решить их все.

Первая часть: ссылка

1. Старший близнец

В один прекрасный день у Керри был день рождения. А через два дня день рождения был у её брата-близнеца Терри. Как так получилось?

2. Боязнь темноты

Одной семье надо пройти на другую сторону длинного, узкого и очень тёмного тоннеля. Отец может пройти сквозь тоннель за 1 минуту, мать – за 2, сын – за 4 и дочь за 5 минут. У них есть один факел, которого хватит ровно на 12 минут. В тоннеле могут идти не больше двух человек с факелом.

Если по туннелю идут два человека, то они проходят тоннель со скоростью самого медленного (например, если идут отец и сын, то они пройдут тоннель за 4 минуты, а не за 1 или 2,5).

Как всей семье перебраться на другую строну тоннеля, если все боятся темноты?

3. Ряд

Какое число станет продолжением ряда:

1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, ...

4. Лимоны

В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон.

Сколько лимонов было в ящике вначале?

5. Задача №5

Три брата, Иван, Дмитрий и Сергей, преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей, и в университете какого города?

6. Почти математическая задача

Какое число будет вместо вопросительного знака?

8809 = 6

2172 = 0

6855 = 3

9313 = 1

7662 = 2

8193 = 3

1012 = 1

9881 = 5

2581 = ?

7. Необычное число

Некоторое натуральное число оканчивается на «2». Если цифру «2» переставить из конца числа в начало, то получится число, которое в два раза больше первоначального. Найдите это число.

Те, кто уже знаком с этой задачей, можете решить вариант этой же задачи, где число оканчивается на цифру «3», и в результате перестановки увеличивается в 3 раза.

Тем, кому кажется слишком легким и этот вариант, предлагается следующее: число увеличивается в 9 раз, и оканчиваться может на любую цифру.

8. Да здравствует король!

В одной деспотичной стране король созвал всех придворных мудрецов (количество их не принципиально, поэтом без ограничения общности будем считать, что их 20 человек) и объявил им следующее:

Завтра их всех построят в одну колонну и завяжут глаза, затем каждому на голову наденут колпак черного или белого цвета и снимут повязки. Каждый сможет видеть цвет колпака стоящих впереди него, но не может видеть свой колпак и колпаки тех, кто сзади. Каждому в колонне зададут вопрос: Какого цвета на тебе колпак? Если мудрец ответит правильно, его оставят в живых. Если неправильно, значит он недостоин быть мудрецом и его казнят.

Какую стратегию надо избрать мудрецам, чтобы как можно больше из них остались в живых? На размышления и совещания им дается ровно одна ночь.

9. Разбитое окно

В перерыве в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя были получены следующие ответы:

Якоб. Это сделал Джек.

Боб. Это неправда.

Мария. Я его разбила.

Джон. Сделала это либо Мария, либо Анна.

Джек. Боб лжет.

Том. Это была Мария.

Лео. Нет. Мария окно не разбивала.

Анна. Ни Мария, ни я этого не делали.

Розалия. Анна права, но Джек также не виновен.

Из этих девяти высказываний три, и только три истинны. Кто разбил окно?

10. Числовая последовательность №1

Расположите знаки плюс и минус между последовательно расположенными цифрами от 1 до 9 так, чтобы в результате получилось 100.

К примеру, 12 - 345 + 6 + 7 + 89. Только чтобы получилось 100. Решений может быть несколько.

11. Числовая последовательность №9

А теперь то же самое, только для случая, когда цифры расположены не в порядке возрастания, а убывают от 9 до 1.

Опять же, чем больше решений, тем лучше.

12. Принцесса и тигры.

У Фрэнка Стоктона есть сказка, которая называется «Принцесса или тигр?» В этой сказке один узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой — тигр. Если он укажет на первую комнату, то женится на принцессе, если на вторую, то его (вполне возможно) растерзает тигр.

В некотором царстве правил король. Однажды он тоже прочитал эту сказку.

— В самый раз для моих заключенных! — сказал он своему министру. — Только я не хочу полагаться на случайности. Пусть на дверях каждой комнаты повесят по табличке, а заключенному будет кое-что сказано о них. Если узник не дурак и способен рассуждать логически, он сумеет сохранить себе жизнь и в придачу заполучить прелестную невесту.

— Блестящая идея, ваше величество! — согласился министр.

Ну, король был человеком слова. Только узнику приходилось выбирать уже не из двух комнат, а из целых девяти! При этом, как объяснил король, только в одной из них находилась принцесса; в каждой же из остальных восьми комнат либо сидел тигр, либо вообще никого не было. К тому же, добавил король, утверждение на табличке у комнаты, где находится принцесса, истинно, таблички на дверях комнат с тиграми содержат ложные сведения, а на дверях пустых комнат может быть написано что угодно.

Вот эти таблички:

1. Принцесса находится в комнате с нечетным номером

2. Эта комната пуста

3. Либо утверждение 5 истинно, либо утверждение 7 ложно

4. Утверждение 1 ложно

5. Утверждение 2 или утверждение 4 истинно

6. Утверждение 3 ложно

7. В комнате 1 принцессы нет

8. В этой комнате сидит тигр, и комната 9 пуста

9. В этой комнате сидит тигр, и утверждение 6 ложно

Узник задумался.

— Но ведь задача неразрешима! — вдруг сердит воскликнул он. — Это нечестно!

— А я это прекрасно знаю, — засмеялся король.

— Очень смешно! — возмутился узник. — Тогда скажите мне по чести хоть одно: пуста комната 8 или же ней кто-то есть?

У короля достало совести ответить, пуста ли комната 8. Из этого узник сумел догадаться, где находите принцесса.

Так где же находилась принцесса?

Послесловие

Тот, кто решит все задачи, получит тортик, и возможность выговориться перед дипломированным слушателем.

Ответы на задачи, правильно решенные в комментариях, будут через 24 часа. Ответы на все задачи - через 60 часов.

Будьте мужественны, Ридли. Перед вами 12 логических задач. Возможно, вы не сможете решить их все, но хотя бы попытайтесь.

1. Мыши и сыр

В амбаре было несколько головок сыра. Ночью прокрались мыши и съели 33 головки сыра, причем все ели поровну. От обжорства у некоторых мышей разболелись животы, и в следующий день в амбар явились лишь 13. Они доели весь сыр, но каждая мышь съела втрое меньше, чем накануне.

Сколько головок сыра было изначально?

2. Задача на переливания

Имеются три сосуда: два из них пустые, вместимостью 3 и 5 литра, и наполненный водой 8-литровый сосуд. Разделите с помощью наименьшего количества переливаний эту воду на равные части по 4 литра.

Выливать воду из сосудов и доливать новую откуда либо, кроме как из других сосудов, запрещено.

3. Стоимость книги

У Маши не хватает для покупки книжки 7 копеек, а Миши - одной копейки. Они сложились, чтобы купить одну книгу на двоих, но денег все равно не хватило.

Сколько стоит книга?

4. Алиса, Боб и платяной шкаф монета

Алиса и Боб играют в игру. Они в одной команде, поэтому они выигрывают или проигрывают вместе. Перед началом игры они могут договориться о выборе стратегии.

Когда игра начинается, Алиса и Боб расходятся по двум звуконепроницаемым комнатам — они не могут общаться друг с другом. Каждый из них бросает монетку и записывает, что выпало: решка или орёл (никакого жульничества: это должен быть честный бросок, и они должны позже рассказать правду). Потом Алиса пытается угадать, что выпало у Боба, и записывает догадку на бумажку. То же самое делает и Боб.

Если хотя бы одна из догадок окажется верной, Алиса и Боб выигрывают. Если они оба ошиблись, они проиграли.

Загадка вот в чём: вы можете придумать стратегию, по которой Алиса и Боб будут гарантированно выигрывать каждый раз?

5. Задача №5

Интересная история из книги Реймонда Смаллиана "Принцесса или тигр", прямо из первой главы.

Как хорошо известно, с вероятностью более 50 % можно утверждать, что в группе, состоящей как минимум из 23 человек, всегда найдется по крайней мере двое, у которых день рождения падает на одно и то же число. В свое время я преподавал математику в Принстонском университете и как-то занимался со студентами элементарной теорией вероятностей. Я объяснил своим слушателям, что если число людей в группе увеличить с 23 до 30, то вероятность того, что в ней окажутся по крайней мере двое, которые родились в один и тот же день, окажется близка к единице.

— Но, — продолжал я — поскольку вас здесь всего 19, то вероятность того, что у двоих из вас дни рождения совпадают, будет гораздо меньше 50 %.

Тут один из студентов поднял руку:

— Бьюсь об заклад, профессор, что по крайней мере у двоих из присутствующих здесь дни рождения должны совпасть.

— С моей стороны было бы не очень честно принимать ваше пари, — ответил я. — Ведь теория вероятностей целиком на моей стороне.

— Это не имеет значения, — упорствовал студент. — Я все-таки готов с вами поспорить!

— Ну, ладно, — согласился я, надеясь преподать юному скептику достойный урок. Затем я стал по очереди опрашивать студентов, с тем, чтобы каждый назвал дату своего рождения. Не успели мы выслушать и половину присутствующих, как вдруг вся аудитория, в том числе и я, покатились со смеху по поводу моей бестолковости.

Юноша, который так самоуверенно вступил со мной в спор, не знал даты рождения никого из присутствующих, за исключением, конечно, самого себя. Не догадаетесь ли вы, почему он был так уверен в своей правоте?

6. Цирк

На представление в цирке было продано 500 билетов на общую сумму 3000 рублей. Цены на билеты в цирк были следующими: 7 руб. 48 коп. для мужчин, 7 руб. 12 коп. для женщин и 45 коп. для детей.

Сколько детей смотрели представление в цирке?

7. Отцы и дети (и дедушки)

Отцу и сыну вместе 38 лет, сыну и дедушке вместе 64 года, а отцу и дедушке вместе 84 года.

Сколько лет отцу, сыну и дедушке в отдельности?

8. День рождения Шерил

Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду — день. После этого состоялся диалог.

Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.

Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.

Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

Когда у Шерил день рождения?

9. Необычная задача

В психиатрической больнице есть главный врач и много сумаcшедших. В течение недели каждый сумаcшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача сто укусов.

Сколько сумаcшедших в больнице?

10. День рождения султана

У некоторого султана было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-Али. Желая убедиться в их мудрости, султан призвал мудрецов к себе и сказал: «Я задумал два числа. Оба они целые, каждое больше единицы, но меньше ста. Я перемножил эти числа и результат сообщу Али и при этом Вали я скажу сумму этих чисел. Если вы и вправду так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные числа».

Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.

— Я не знаю этих чисел, — сказал он, опуская голову.

— Я это знал, — подал голос Вали.

— Тогда я знаю эти числа, — обрадовался Али.

— Тогда и я знаю! — воскликнул Вали.

И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.

Ну, вопрос очевиден. Что это были за числа?

11. Мудрецы и колпаки

Три мудреца поспорили, кто из них самый умный и обратились к четвертому, чтобы он их рассудил. Судья сообщил мудрецам, что у него есть три белых колпака и два черных, после чего надел каждому колпак на голову так, чтобы каждый видел только колпаки двух других мудрецов. Мудрецам требовалось угадать цвет колпака на собственной голове. Через некоторое время один из мудрецов сообщил, что у него на голове белый колпак и выиграл состязание.

Как он догадался?

12. Другая необычная задача

Не совсем стандартная задача, применять математические знания строго воспрещается.

Михаэль разделил 10 на x и получил 5. А Вася, разделив 10 на x получил 2.

Чему равен "x"?

Послесловие

Если вы уже сталкивались с какой-либо задачей, и знаете ответ просто потому что знаете, прошу не рассказывать о нем в комментариях. Дайте людям подумать самим.

Если вы догадались до ответа с помощью логического мышления и остроты ума, милости прошу, выкладывайте свои догадки в комментарии и обсуждайте задачу.

Ответы на задачу выложу в комментарии ровно через сутки. Прошу при этом секунды не считать =)

Тут могло быть вступление, но я просто не знаю, что тут можно написать.

1. Парадокс неожиданной казни

"Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:

- Вас казнят на следующей неделе в полдень.

День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.

Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.

Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.

На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?"

Решение

Парадокс заключается в том, что путем непротиворечивых логических измышлений заключенный пришел к выводу, что казнить его на следующей неделе не могут, и в результате стал уверен, что его не могут казнить в любом случае. Но в результате этого он уверился в мысли, что его не могут казнить вообще, и поэтому любое объявление о казни становится для него неожиданностью.

2. Парадокс Монти Холла

"Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"

Решение

Как это ни удивительно, при смене двери вероятность выиграть составляет 2/3, а не 1/2, как кажется на первый взгляд. Люди думают, что возможность нахождения автомобиля за обоими закрытыми дверями остается равновероятной, то есть 50%. Это совершенно не так.

Предположим, что сначала игрок называет правильную дверь, за которой находится автомобиль. Вероятность этого, конечно же, равняется 1/3. Вероятность же нахождения автомобиля за двумя другими дверями в сумме равна 2/3. Затем ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей, и вероятность нахождения автомобиля за одной из них падает до нуля, за другой же возрастает до 2/3. В сумме она остается равной 2/3. После этого игрок либо остается с той дверью, которую выбрал изначально (вероятность 1/3), либо переходит к другой (вероятность 2/3). С точки зрения математики выбор очевиден, с точки зрения тлешоу - не очень.

Решение становится гораздо более очевидным в том варианте задачи, при котором изначально количество дверей равно 1000. Игрок выбирает одну дверь из тысячи, вероятность изначально попасть на автомобиль - 1/1000. Ведущий открывает еще 998 дверей, за которыми прячутся козы, и игрок выбирает, поменять дверь или же нет. Вероятность изначально попасть на ту самую дверь с автомобилем крайне мала (всего-то одна тысячная), а вот у другой двери вероятность уже 999/1000. И для гарантированной победы игроку совершенно точно необходимо сменить дверь.

Изначально эта задача появилась в американском телешоу 1963 года. В ней также игроку предстояло выбрать между тремя дверьми, и была возможность сменить дверь после открытия. А ведущим этой программы был... Монти Холл, все правильно.

3. Парадокс дней рождения

"В группе, состоящей из 23 или более человек, вероятность совпадения дней рождения (число и месяц) хотя бы у двух людей превышает 50 %."

Решение

В данном случае это вовсе не неразрешимый парадокс, над которым бьются величайшие умы столетия, а всего лишь легкая математическая задачка.

На первый взгляд число человек, необходимых для достижения желаемых 50% поражает, ну не соответствуют ведь 23 дня из 365 в году и 50%. Но давайте рассмотрим задачу внимательнее.

Возьмем одного человека в классе. Для него вероятность совпадения дней рождения, конечно же, равна нулю. Для двух человек искомая вероятность уже будет равна 1/365 (у второго человека день рождения совпадает с первым), вероятность же того, что дни рождения не совпадут, будет равна (1 - 1/365) = 364/365. С прибытием третьего человека же все еще сильнее усложняется, ведь ему надо свериться с уже двумя находящимися в классе. При этом уже существующая вероятность несовпадения дней рождения умножается на 363/365 (ведь в календаре осталось 363 никем не занятых дня, и 2 занятых). Вероятность же совпадения для трех человек составит 3/365 (примерно).

И так далее. С каждым новым человеком вероятность того, что др совпадут, увеличивается со все более нарастающей скоростью. Для четырех человек искомая вероятность составит почти 6/365, для пятерых - почти 10/365. В итоге с прибытием 23-го человека эта вероятность перевалит за 50%, так как для него останется 343 свободных дня из 365, что уменьшит вероятность несовпадения на 22/365 ~ 9%.

Дальше все пойдет только хуже. Для 60 человек вероятность совпадения дней рождения превысит 99%, а для двухсот - 99.9999999999999999999999999998%. Вероятность же для трехсот людей тут и в две строки не уместится.

4. Парадокс мальчика и девочки

Вопрос 1.

"У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?"

Вопрос 2.

"У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?"

Дайте ответ на оба вопроса. Особенно на второй =)

5. Парадокс Ньюкома

"Предсказатель ставит перед игроком две коробки — открытую и закрытую. В открытой коробке находится тысяча долларов, в закрытой — либо миллион долларов, либо ничего. Игрок может взять себе или только закрытую коробку, или обе коробки вместе. Содержимое коробки зависит от предсказателя.

Если он предскажет, что игрок выберет обе коробки, то закрытая коробка будет пустой.

Если предсказывается, что игрок выберет закрытую коробку, то коробка будет содержать миллион долларов.

Какую коробку следует выбрать игроку, чтобы получить наибольшую сумму? Ему известны все условия игры, известно, что содержимое коробки зависит от предсказаний; единственное, что ему неизвестно, — это какое именно из двух предсказаний сделано."

Решение

С одной стороны, да, разумно выбрать только закрытую коробку, так как игрок получит целый миллион долларов вместо тысячи. С другой стороны, на момент выбора коробки результат уже не изменится (коробка то давным-давно запечатана), и в закрытой коробке уже лежит либо миллион долларов, либо ничего.

Поэтому (согласно второму варианту событий), даже если в закрытой коробке на данный момент лежит МИЛЛИОН долларов, то можно взять обе, и получить в придачу к миллиону дополнительную тысячу. Но если выбрать обе коробки, то закрытая гарантированно окажется пустой (только если предсказатель действительно всегда верно предсказывает будущее).

6. Ахиллес и черепаха

"Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."

Решение

Кроме этой, также существуют другие, аналогичные апории про движение тел, которыми Зенон радовал Древнюю Грецию. Одна, к примеру, доказывает, что выпущенная лучником стрела в любой момент своего полета покоится, и, следовательно, она покоится всегда и не может долететь до своей цели. Другая говорит, что человек (или любое другое живое существо) не может пройти путь от А до В, так как для этого сначала необходимо преодолеть половину пути, а для этого надо преодолеть половину половины, для этого - половину половины половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.

А вообще, ряды могут в некоторых случаях сходиться, и сумма пройденного черепахой расстояния (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + ...) всегда будет равна конечному числу, а именно 1.11111111... Именно на этом моменте Ахиллес ее и догонит.

7. Парадокс бутылки Стивенсона

"Герой, житель Гавайских островов по имени Кэаве, покупает бутылку, в которой живёт чёрт. Условия покупки бутылки таковы: чёрт будет выполнять любые желания хозяина бутылки, но за это последний должен будет после смерти гореть в аду, если не успеет при жизни её продать, причём по более низкой цене, чем покупал, то есть с убытком для себя. Другим способом избавиться от бутылки невозможно: будучи выброшенной, она неведомым образом возвращается к хозяину. Кроме того, исполнение желаний приносит несчастья близким хозяина бутылки: герой пожелал стать богатым — и вскоре после этого умерли его дядя и двоюродный брат, оставив ему большое наследство."

8. Неразрешимый спор Протагора и Еватла

"У древнегреческого софиста Протагора учился софистике и в том числе судебному красноречию некий Эватл. По заключенному между ними договору Эватл должен был заплатить за обучение 10 тысяч драхм только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. В случае проигрыша первого судебного дела он вообще не был обязан платить.

Однако, закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных тяжбах. Как следствие, он считал себя свободным от уплаты за учебу. Это длилось довольно долго, терпение Протагора иссякло, и он сам подал на своего ученика в суд. Таким образом, должен был состояться первый судебный процесс Эватла.

Протагор привёл следующую аргументацию: «Каким бы ни было решение суда, Эватл должен будет заплатить. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет, заплатит по решению суда».

Эватл возражал: «Ни в том, ни в другом случае я не должен платить. Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю, то по договору»."

Решение

Однозначно ясно, что единственно правильного решения не существует. По решению суда Эватл должен заплатить только в случае, если он проиграет дело. А по договору он платит деньги только в случае выигрыша.

В данном случае остается только один единственный выход. Для разрешения ситуации они могут обратиться за помощью к Зенону! Главное, чтобы он смог до них дойти.

9. Задача о трех узниках

"Из трёх узников одного должны помиловать, а двоих — казнить. Узник A уговаривает стражника назвать ему имя того из двух других, которого казнят (любого, если казнят обоих), после чего, получив имя B, считает, что вероятность его собственного спасения стала не 1/3, а 1/2. В то же время, узник C утверждает, что это вероятность его спасения стала 2/3, а для A ничего не изменилось. Кто из них прав?"

Решение

Да, эта задача похожа на парадокс Монти Холла. Ответ очевиден, разбор ответов и свои соображения по поводу задачи, если хотите, можете оставить в комментариях.

На этом все. И помните:

ИНФОРМАЦИЯ - ЭТО СИЛА

НАУКА - ЭТО МИР

СВОБОДА - ЭТО РАЗУМ