Это прекрасно!⁠⁠

Зачем усы сбрил?

В древности математики под числами представляли длину, ширину, площадь и т.д. Собственно поэтому квадраты и кубы так называются.

Только вот с таким подходом отрицательные числа уже не получаются. Как может быть длинна стороны -5? А мнимая единица отправляет, человека мыслящего кубиками в глубокий нокаут?

В детском саду людям нужно представлять яблоки, чтобы счетать и проводить с ними какие-то операции. Дальше человек вполне в состоянии оперировать такой абстракцией как число, поэтому ни мнимая единица, ни отрицательные числа не вызывают у нас головной боли, а воспринимаются вполне понятно и обыденно

Ну да, примерно так и есть. А ещё в связи с этим связана проблема законопослушности, неотвратимости наказания. Я как математик соблюдаю законы, а другие делают это только при наблюдателе. А некоторым и на наблюдателя плевать. Так вот, чем законопослушней человек, тем более он склонен к абстракции, тем меньше он привязан к материальному.

И по этой причине математик гораздо праведней условного "гуманитария".

Преобразования. Хотя бы функциональное преобразование одного численного множества в другое. Возможна ли полноценная визуализация такого преобразования? Функция, которая вроде бы написана, на самом деле не имеет никакого отношения к визуализации, так как лишь устанавливает связь между элементами множеств. Имеющиеся в учебниках картинки - лишь условность. Картинки эти одни и те же для всех преобразований.

Увы, в том-то и особенность высшей(университетской) математики, что она не может быть понята визуально. Это только "алгоритм в головном мозге".

Математика не описывает окружающее пространство и взаимодействия. Это делает физика. Математика же представляет собой ИНСТРУМЕНТ для корректной визуализации пространства и объектов в нем.

Так понимаете? Если я напишу R=1, то как вы это поймёте? А в пространстве эта запись есть сфера радиусом 1. То есть просто шарик. То есть абстракция, это когда ты смотришь на фигуру, но в твоем разуме не эта фигура, а её формула, уравнение.

Иначе не могу объяснить. Или ещё как вариант, причём очень древний - тени на стене пещеры. Это лишь отображения, проекции.

Сложная тема. Даже химия. Субэлементарные частицы - это лишь условность, гипотеза, описание.

Но ведь в матане всё можно визуализировать графически...

Проблема может быть разве что начиная с функциональных рядов и то в принципе относительно решаемо. Ну и дальше конечно совсем в абстрактной математике но с таким подходом вряд ли Вы на матфаке учились.

Если попроще объяснить: абстрактное мышление - это программирование в разуме. То есть использование условных транзисторов/микросхем в мозгу. И цель обучения - активировать эта триггерные цепи. И без ухода от визуализации развить "чистый разум" не получится.

Как я, к примеру, просчитываю последствия действий своих и чужих? Могу ли я описать алгоритм? Да, но алгоритм у меня в разуме уже есть. И он не такой простой.

А рядом со мной люди, у которых мозги работают по принципу: не вижу - не могут думать. И арифметические операции они без бумажки провести не могут.

То ли лишь часть людей имеют такие цепи в мозгу, то ли просто мало тренируются. Лично я считаю, что большинство людей к вычислительной деятельности не пригодны.

Я много раз пытался объяснить детям, что яблоко, груша, банан в задаче - это просто объект, условная единица, в крайнем случае кубик определенного цвета. Но нет, большинство не способно упростить реальный объект до виртуального.

Все операции можно проводить только с виртуальными объектами. И в формулах все символы - это не реальные объекты, а условные обозначения, связанные с виртуальными объектами в твоей условной оперативной памяти.

Лично мне всегда было удобна перевести реальный объект в виртуальный. Так он занимает меньше места. Зачем мне захламлять свою память бесполезной хернёй? Да, у меня отсутствует механическая память, зато именно благодаря такой алгоритмичности я могу вычислять. Именно эта особенность мышления и позволяла мне учиться на отлично. Помимо этого она реально ускоряет запоминание. А ещё ускоряет чтение.

Формулы у меня не на бумаге, а в памяти.

Если не согласны, дайте простейшие примеры с процентами своим знакомым или коллегам (если, конечно это не их прямой профиль) с высшими образованиями и вы всё поймете)

И всё же разделению по уровню образования должно быть не 9 и 11 классов, а немного иное. Многим не нужен 9-й класс. Машину чинить можно научиться и без ТОРА.

Я встречал индивидов, которые не понимали, что счётные палочки - это условность. Они не понимали простейший принцип системы счисления, когда десять палочек переходят в одну. Это и есть базовая проверка на пригодность к абстракции.

А кирпич - это базовый элемент для постройки здания. Может иметь разные размеры, пропорции, быть из разных материалов. Но общее - базовый, мельчайший элемент конструкции.

Шлакоблок/пеноблок понятны, так как дети воспринимают двухосновные слова. Котопса даже на слух воспринимают.

А под визуализацией я имел в виду тот факт, что люди пытаются оперировать картинками, образами, но это не работает. Образы можно только копировать. И из-за этого все беды.

Если вам скажут фразу "прямой угол", что вы сделаете? Конечно, начертите этот угол. А для меня прямой угол это числа 3-4-5. Вот это и есть абстракция.

Кстати, насчёт таблицы умножения. Знаете, в чем весь секрет этой таблицы? Она нужна для того, чтобы натренировать процессор в головном мозге. Выявление простых чисел тоже тренирует этот "процессор". Я же не "условно вручную" ищу делители числа? У меня и мыслей даже не возникает "37 делю на 3, остаток 1".

Наконец, в школе был момент, когда учителя фактически приказали расписывать арифметические операции, так как я сразу же выдавал ответ.

А квадратные уравнения надо решать не графически, а раскладывать на сумму квадрата суммы и числа. Просто нужно самому дойти, что две параболы отличаются друг от друга только системой координат.

Вы не в состоянии умножить никакие числа

Я смог!

Да, именно так. Именно поэтому нужно разделение по образовательному уровню. Незачем тратить  время на тех учеников, которым нафиг не сдались науки. А ещё нужно быть очень осторожным с обучением людей глупых, так как их основная проблема - малый объём памяти. Такие только зубрят, да и то на пару дней.

Их нужно обучить только реально нужному. Не больше. И ещё воспитать так, чтобы они не смели даже слово сказать против более умных, иначе всё развалится.

Пока глупый смеет что-то говорить против умного, не будет порядка в обществе. А у нас самые активные, крикливые и инициативные - это глупые, которые совершенно не любят логику и науку.

Нет, ты просто живешь в этих группах, кольцах и полях (я сейчас про алгебру). Не описывается оно реальностью, никак.

"верить". Так ты и не верь) Ты проверяй. Конечно я попадался на похожую головоломку про бесконечный шоколад. Но это ж не полная безнадега, иногда ты можешь увидеть подвох.

У нас в школе препод парочку раз писал на доске заведомо неправильные доказательства теорем не подавая виду, расчитывая, что мы его будем поправлять. Если поправляли, он ставил пятерку, и писал нормально док-во)