Экономика должна быть экономной.⁠⁠

Время управляется модулем (раньше - отдельной микросхемой) RTC, которая тоже получает питание от батарейки.

Собственно, хранить настройки можно и в энергонезависимой памяти (NVRAM, EEPROM), а вот чтобы часы не сбивались, нужна именно батарейка

Тикает в RTC. Все время. Питание получает с этой же батарейки или батарейка может находиться прямо внутри микросхемы RTC.

Сам RTC может быть дискретным, а может быть в составе EEPROM.

И нет, время тикает нон-стоп, хранится в регистре/счетчике энергозависимой памяти.

При перебое питания счетчик будет обнулен.

Кстати, элемент зовется CR либо LIR 2032.

Да их там на аутсорсе похоже прокалывают успокоительным регулярно.)

Изначально - классическое статическое ОЗУ, выполненное по КМОП (CMOS) технологии. Потребление в режиме хранения мизерное, а в режиме чтения и записи оно питается "от сети".

Со временем совместили на одном кристалле RTC и ОЗУ небольшого объёма, и дополнили контролем целостности данных - чтобы при их разрушении устройство забило тревогу, а не принялось работать как бог на душу положит. У меня где-то в завалах таких 24-ножек несколько штук до сих пор валяется, даже со встроенными батарейками есть.

Потом, когда классическая архитектура IBM PS стала тесной, начали отступать от канонов - корпуса делать мелкими, использовать последовательную шину данных...

Впрочем, не удивлюсь, если в настоящее физически используется всё-таки flash или Fe-RAM, в которых данные при пропадании питания физически не разрушаются - т.е.  всё-таки энергонезависимая память. А энергозависимость имитируется для совместимости - например, чтобы сброс осуществить по старинке, замыканием штырьков.