50

Теорема Ферма. Помогите найти ошибку в решении.

Для начала вот вам лекция Савватеева о диофантовых уравнениях, с которой всё и началось

Лекция достаточно годная. В начале лекции рассказывается о том кто такой Диофант и чем он знаменит. Основное время в данной лекции уделено нахождению всех пифагоровых троек удовлетворяющих соотношению A^2 + B^2 = C^2 разными способами. (знаком ^ я буду обозначать степень числа, так как хз как с клавиатуры ещё её обозначать).


В этой лекции нас интересует алгебраическое решение. Оно начинается с 39:48 и заканчивается в 56:06.

Итак, что мы имеем: мы нашли все рациональные точки на единичной окружности, то есть мы нашли все пифагоровы тройки (a, b, c рациональны и натуральны).

Пифагоровы тройки это частный пример теоремы ферма. Которая утверждает, что для

A^n + B^n = C^n нету решений в натуральных целых числах отличных от ноля для n>2.

Теорема ферма для четных n будет решена в начале следующей лекции( в прочем это не важно) поэтому ищем решения для нечетных n.


Рассмотрим графики Y^n + X^n = 1, где (Y = A/C; X = B/C) для разных n:

Теорема Ферма. Помогите найти ошибку в решении. Теорема ферма, Математика, Алексей Савватеев, Видеолекции, Длиннопост, Видео

Вполне очевидно что при росте n график все дальше уходит от окружности, которой он является при n = 2.

Теорема Ферма. Помогите найти ошибку в решении. Теорема ферма, Математика, Алексей Савватеев, Видеолекции, Длиннопост, Видео

Картинки графиков построены с помощью сайта wolframalpha

А теперь само решение:


!!! Ключевое утверждение - для n > 2; для того чтобы все решения для A^n + B^n = C^n ((A, B, C)- решения) были натуральны, они должны быть пифагоровыми тройками.


Доказательство ключевого утверждения

1) преобразуем A^n + B^n = C^n в Y^n + X^n = 1 (Такие что Y = A/C; X = B/C)


2) построим график для любого нечетного n > 2(Не суть для какого n; Для всех четных n теорема ферма решена)


3) на этом графике возьмем любую точку (точку S) и проведем из неё касательную на оси абсцисс и ординат.

Теорема Ферма. Помогите найти ошибку в решении. Теорема ферма, Математика, Алексей Савватеев, Видеолекции, Длиннопост, Видео

4)мы получим вертикальную длинну(скажем Y'), горизонтальную(скажем X') и длинну от нуля до самой точки(скажем OS).

5)то есть мы получили треугольник.


6)Что бы (Y'; X'; OS) были рациональны они должны быть в числе пифагоровых троек (все которые мы нашли ранее, см лекцию)


Ну то есть при умножении рациональных (Y'; X'; OC) на какоето рациональное число L мы попадаем в единичную окружность, где уже мы нашли все рациональные тройки.



Грубо говоря Любое решение (A^n + B^n = C^n) входит в множество решений (A^2 + B^2 = C^2).

Теперь решаем простую систему уравнений: {(A^n + B^n = C^n) ; (A^2 + B^2 = C^2)}

Самое простое решение - решение построением.

Опять делаем преобразование и строим окружность Y^2 + X^2 = 1; 

и график Y^n + X^n = 1.

Теорема Ферма. Помогите найти ошибку в решении. Теорема ферма, Математика, Алексей Савватеев, Видеолекции, Длиннопост, Видео

График при n=2;3;5;9;

Наглядно видно что для любого n > 2 эти два графика пересекаются исключительно в нулях (Y = 0 либо X = 0). А больше решений нет.



Заключение. Теорему ферма решали триста с лишним лет и лишь в 1994 году её таки решил Эндрю Уайлс с помощью эпилептических кривых (130 страниц доказательства), за что год назад получил Абелевскую премию.


300 лет её решали как великие математики так и дилитанты, и каждый раз в их решениях находилась ошибка.


Вот вам моё решение. Я уже второй день ищу в нем ошибку и не могу найти. Это превратилось в манию, психоз. Вобщем беда.. Надо выговориться.

Хорошо бы к математику какому нибудь бы пойти или на форум, но в последнее время тусуюсь только на пикабу. Поэтому делюсь доказательством с вами. Надеюсь вы либо найдете ошибку, либо подтвердите верность доказательства.

Дубликаты не найдены

52 комментария

по актуальности
+7

вы уверенны что "её таки решил Эндрю Уайлс с помощью эпилептических кривых" ЭПИЛЕПТИЧЕСКИХ??? вот вам одна ошибка :))))))

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 1
0

лайк. не замметил, сори)

+6

Уж и доказали теорему, с помощью шибко абстрактного инструментария, но фрики-ферматисты всё ещё осаждают общественность своими "доказательствами" слепленными из говна и палок.

+12

> Наглядно видно что для любого n > 2 эти два графика пересекаются исключительно в нулях

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку 7
+4

Это-то верно. Здесь человек просто пользуется при доказательстве неверным утверждением, взятым хрен пойми откуда.

"для n > 2; для того чтобы все решения для A^n + B^n = C^n ((A, B, C)- решения) были натуральны, они должны быть пифагоровыми тройками".

раскрыть ветку 5
-2

в лекции дан способ нахождения всех натуральных троек. Они имееют вид А = M^2 - N^2; B = 2MN; C = M^2 + N^2. Мы нашли все натуральные тройки! Все они удовлетворяют уравнению A^2 + B^2 = C^2!


Теперь по условию ищем все натуральные тройки удовлетворяющие A^n + B^n = C^n. Для n = 3 или 4, или 5, не важно, кароче для n > 2.


Так как мы уже нашли все натуральные тройки, любое A^n + B^n = C^n должно удовлетворять A^2 + B^2 = C^2. А это возможно только в нулях, ну как и видно на графике.


Всё. Теорема решена.

раскрыть ветку 4
-3

ну вот жеж, картинка жеж

Иллюстрация к комментарию
+3

проблема с Великой теоремой Ферма, именно в том, что так и не найдено то самое...  


"Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него." Пьер Ферма.

+3

6)Что бы (Y'; X'; OS) были рациональны они должны быть в числе пифагоровых троек (все которые мы нашли ранее, см лекцию)

Вот это кажется мне сомнительным.

Дело в том, что рациональность Y, и X, еще не означает рациональность OS

раскрыть ветку 13
0

Это главное условие теоремы ферма. Если одно из Y, X, и ОS не рационально они нам не подходят. А если они все рациональны - они являются пифагоровой тройкой.

раскрыть ветку 12
+5

Нет такого условия в теореме. Это можно считать условием только для n=2. И ты, между прочим, как раз доказал, что если A^n + B^n = C^n при n>2, то эти три числа не могут быть пифагоровой тройкой.

раскрыть ветку 6
+2

OS не имеет отношения к C^n, это тупо sqrt(X'^2 + Y'^2)

В случае с единичной окружностью у тебя С становится равно 1 за счет свойств плоскости.

раскрыть ветку 3
+1

Это да. Но после построения как у вас, OS не факт что рационально)))

+2

Это только доказывает, что при построении соответстующих графиков численными методами на ЭВМ графики визуально совпадают только около нулей. Больше ничего эта история не доказывает.

+1

Математики всего мира как будто сговорились и единогласно решили посылать нахуй всех нубов, нашедших решение этой теоремы - просто задолбали, поиск ошибок в их решениях занимало столько времени, что проще было отказаться от поиска решения.

А потом ее решили. А теперь конечно же есть смысл тратить время на тех, кто говорит, что нашел лучшее решение

раскрыть ветку 1
+1

Был у меня знакомый по дискорду, "помощник судьи", я ему все рассказывал как что в гильдии стоит изменить, к чему приводят одни правила и как всё надо устроить чтобы гильдия росла и люди не уходили.

А он мне и говорит, что ты мол всё придумываешь? Все и так уже давно придумано до тебя, отлично работает и в доработках не нуждается.

А я вот не могу не придумывать. Обязательно надо разобраться в объекте, понять как он работает, и как должен работать чтобы был нужный эффект.

И вот так мне его жалко стало. Просто человек за жизнь ничего не придумал, и возможно не придумает.(


Рене Декарт считал (одна из формулировок): Если я сомневаюсь в том что существую - значит я существую. У меня такое впечатление что у нас пол России (а возможно и мира) не существует. Ну то есть люди как объекты есть, а внутри них людей нету.

0

x² - alt+0178 (alt справа от пробела, цифры на цифровом блоке справа)

0

Вообще говоря OS не должно быть рациональным, чтобы выполнялось условие Y'^2+X'^2=1.

вы совершенно правы

НО, если OS не рационально оно не удовлетворяет искомому решению - рациональной тройке


А если OS рационально и при этом Y' и X' рациональны - это пифагорова тройка


блин, не касательные а перпендикуляры хотел написать. но уже ничего не поправишь(

раскрыть ветку 10
+2

НО, если OS не рационально оно не удовлетворяет искомому решению - рациональной тройке

Ваше утверждение, что рациональности OS является необходимым условием выполнения Y^n+X^n=1 для рациональных X и Y, надо доказать.

Чтобы это доказать, надо показать что для всех пар рациональных X и Y, таких что Y^n+X^n=1, верно что Y^2+X^2 рационально.

Т.е. фактически утверждение, на котором Вы строите свое доказательство само по себе не доказано.


А я могу привести контрпример.

По определению

OS^2=X^2+Y^2

Пусть есть такие рациональные a и b, что a^2+b^2=sqrt(2)/p, p - рациональное.

Тогда возведем обе части в квадрат

(a^2+b^2)^2=2/p^2

a^4+b^4=2/p^2 - 2*a^2*b^2

Выражение справа очевидно рационально.

Т.е. при иррациональном OS может быть что Y^n+X^n рационально.

раскрыть ветку 9
0

рациональность OS не является условием для выполнения Y^n+X^n=1

с этим не спорю


но в теореме ферма мы ищем все решения для натуральных (а так же рациональных)  троек   A B C. И при делении A и B на С (Y = A/C; X = B/C) мы переходим из области натуральных решений в область рациональных (соответственно при домножении на С мы перейдем обратно в область натуральных). Поэтому мы ищем такие рациональные OS при которых X' и Y' рациональны тоже. А это и есть рациональная тройка чисел, которая при домножении на число L переведет нашу тройку чисел в область натуральных чисел.


Число L в данном случае, это НОБ(наибольший общий делитель) знаменателей натуральных числителей рациональных чисел Y'  X'   OS записанных в виде дроби.

Так как любое рациональное число может быть представлено в виде дроби.


То есть рациональность OS есть необходимое условие для нахождения натуральных троек чисел A B C в теореме ферма


Извини что долго не отвечал.

раскрыть ветку 8
0

6)Что бы (Y'; X'; OS) были рациональны они должны быть в числе пифагоровых троек (все которые мы нашли ранее, см лекцию)


Вообще говоря OS не должно быть рациональным, чтобы выполнялось условие Y'^2+X'^2=1. Например (но на самом деле это не так) для рациональных Y' и Х' OS могла быть равна корень степени 3 из 2/2. Но тогда девятые степени Y', X' и OS будут рациональными хотя OS не рационально. Соответственно требование рациональности Y'^2+X'^2 не является обязательным для рациональности Y'^n+X'^n



3) на этом графике возьмем любую точку (точку S) и проведем из неё касательную на оси абсцисс и ординат.

4)мы получим вертикальную длинну(скажем Y'), горизонтальную(скажем X') и длинну от нуля до самой точки(скажем OS).

5)то есть мы получили треугольник.


Господи ну зачем так сложно да еще и неправильно. Не касательные, блин, а нормали. И X' и Y' это просто координаты точки S, удовлетворяющей уравнению  Y'^n+X'^n=1

0
Нет не верно, есть ошибка...
0

постить в Наука | Scienc,имхо перебор. Тут узкопрофильнее нужно быть.

раскрыть ветку 6
0

а как бы вы сделали?

раскрыть ветку 5
+1
Постил бы в Лигу Математиков https://pikabu.ru/community/mathematicians

Кстати, @moderator,

раскрыть ветку 4
0

Сходи в местный универ, найди профессора математики, пусть проверит :) Расслабься и почитай какую нибудь очередную хрень на пикабу :)

-1

Время идёт, но Фермманьяки не меняются. Ещё этого дебила Саватеева сюда припрёл....

Ну как объяснить,  что уравнения X^2+Y^2=Z^2 и X^n+Y^n=Z^n вроде похожи,  но решения этих уравнений не имеют вообще отношение к друг к другу.

Попытка использовать Пифагоровы тройки для решения использовались очень давно... Только это не корректно.  Форма решений может быть другой. И никто не запретить им иметь другой вид.

Для этого далеко ходить не надо. Можно посмотреть решение квадратного многочлена и кубического. Формула решения  сильно усложняется. Любой может задать вопрос - а почему  там такого не  может быть???

Похожие посты
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: