Шапка из фольги на Юпитере⁠⁠

Сколько фольги понадобится, чтобы защитить Юпитер от инопланетной угрозы?

Итак, для начала было бы неплохо понимать геометрию шапочек из фольги, дабы рассчитать площадь её поверхности с одной стороны. Большая часть шапочки — это сферический сегмент, площадь поверхности такого сегмента — 2πRh:

Дальше нужно добавить шапочке антенну. Аппроксимируем её до конуса.

Из площади сегмента сферы нужно вычесть основание конуса (πR²) и добавить площадь его поверхности (πRℓ). Получается так:

Теперь к конкретным цифрам. Возьмём сегмент сферы в 70 градусов, то есть до двадцатой параллели от полюса по рисунку ниже. Радиус основания конуса также возьмём из 70 параллели, аппроксимируя до плоскости сегмент в 20 градусов. Скажем, что высота конуса равна трём его радиусам:

Радиус Юпитера R составляет 71 492 км. h=R-h1. h1 находим как R*cos70°, получая R(1-cos70°) = R*0.658 или 47 042 км. Сразу найдём площадь поверхности: 2πRh = 21 131 148 041 км²

Аналогично получаем радиус основания конуса R(1-cos20°) = R*0.06 = 4 290 км. По теореме Пифагора получаем ℓ = R*√10 или 13 566 км. Тогда площадь основания равна 57 818 185 км², боковая поверхность конуса — 182 834 849 км².

Суммируем площади и получаем площадь шапки — 21 256 164 705 км². Далее я полазал по разным маркетплейсам и составил таблицу стоимости разных видов фольги за квадратный метр. Надо учесть их продажу с большой скидкой, но нам тоже полагается скидка за опт:) Так что возьмём стоимость фольги за 30 руб./м² или 30 млн руб./км²

Стоимость такой шапочки без учёта затрат на большое производство — 637,7 квадриллионов рублей или почти ровно 10 квадриллионов долларов по сегодняшнему курсу. Мировой ВВП в 2020 году составил 83,8 триллиона долларов, что в 120,6 раз меньше.

Вес такой шапки с учётом толщины 11 мкм и плотности алюминия в 2698,72 кг/м³ составляет 631 008 804 939 453,6 кг, или 631 тысяча мегатонн. Объём составляет 233 817 811 755 м³.

Такую штуку, конечно, разорвёт атмосферой Юпитера, да и сделать её стоит побольше на вырост, но ради своих детишек ничего не жалко. Спасибо!