Разминка мозга - 6⁠⁠

Надеюсь, все, кто хотел, уже решили задачки из предыдущей подборки? Ответы в конце.

Сегодняшняя подборка получилась с ближневосточным колоритом.

Задача тринадцатая.

На пути к принцессе принц Персии столкнулся с пещерой-загадкой: пол в ней был выложен квадратными плитками двух цветов: чёрного и белого в "шахматном" порядке. Между плитками стоят разрезалки пополам, отключить которые можно, повернув рычаг в центре плитки налево или направо т.е. изменить его положение, тогда разрезалки вокруг этой плитки выключатся на время, достаточное для перехода на соседнюю по горизонтали или вертикали плитку (по диагонали нельзя, разрежет). Но! Нельзя рычаг сразу вернуть обратно, тогда разрезалки опять включатся.

Сможет ли принц пройти эту пещеру, если для выхода из неё необходимо, чтобы на черных плитках рычаги были повернуты направо, на всех белых — налево, изначально все рычаги смотрят вправо?

Размер пещеры 8х8, все разрезалки деактивируются и выход откроется только после того, как все рычаги будут повёрнуты правильно. Начало пути — левый нижний угол, чёрная клетка.

Задача четырнадцатая.

Али-Баба, попав в плен к сорока разбойникам, предложил свои услуги в дележе добычи, оговорив следующие условия: делёж происходит между всеми в пещере; доли могут быть неравны, но если сложить доли любых одиннадцати участников, в сумме выйдет менее половины всей добычи.

Какую долю от добычи сможет присвоить себе хитрый Али-Баба?

Задача пятнадцатая.

Проникнув в пещеру, Аладдин обнаружил в ней гору алмазов, гору золотых слитков и пустой сундук с надписью.

Надпись гласила: "Полный злата, вешу я 200 мединских ратлов, полный алмазов, вешу я 40 мединских ратлов".

Аладдин знает, что цена одного ратла золота на рынке — 200 таньга, а один ратл алмазов уйдет за 600 таньга. Также он знает, что больше 100 ратлов он не унесёт, надорвется.

Сколько денег максимум сможет выручить Аладдин за сундук, набив его золотом и алмазами?

Традиционно, ответы:

10. Нет. Так как нечётность числа пельменей с бараниной не меняется, какие бы пельмени ни ел Боря, последним пельменем будет пельмень с бараниной.

11. Достаточно 20 кусков. Я нашёл этому поистине чудесное доказательство, но поля Пикабу слишком узки для него.

12. Если пакет разделить пополам, получится 2 по 500 грамм. Разделив 500 пополам, получим 250 грамм. Поставив на одну чашу 30 грамм гирек и смахнув лишний порошок, получим искомые 220 грамм.