Расчёт ЧВ и немного об акустическом оформлении. Часть 2⁠⁠

В предыдущей части был ликбез на тему акустического оформления динамиков. Ну а теперь, собственно, расчёт. Первая сложность в этом деле — найти методику расчёта. Данных много, но найти в одном месте всё и сразу довольно сложно.А можно наткнуться и на противоречащие друг другу данные. Кто-то говорит, что ни в коем случае нельзя настраивать ЧВ на частоту ниже, чем собственная частота динамика, а где-то пишут про «обычную» и «низкую» настройку. Частота «низкой» настройки составляет 0,75·Fs. Автомобилисты часто вообще не опираются на собственный резонанс динамика. Бывает, что настраивают и на более высокую частоту.
Кое-что я подчерпнул с этой странички, что-то находил в обсуждениях на форумах. Часть информации не могу найти повторно.
http://soundbarrel.ru/akustika/as28.html
Для начала, нужно знать параметры Тиля-Смолла для динамика.Это набор параметров, которые связывают свойства подвеса и диффузора, и описывают поведение динамика в области нижних воспроизводимых частот. Их много, в большинстве расчётов используются четыре:

— резонансная частота Fs;
— полная добротность Qts;
— эквивалентный объём Vas;
— эффективный диаметр диффузора Dia.

Обычно эти параметры указывает производитель, но их можно измерить самостоятельно. Dia измеряется линейкой по средней линии гибкой части подвеса. Остальное можно измерить при помощи компьютера, точных весов, двух штекеров 3,5 мм и резистора. Вот страничка с методикой.

https://ldsound.info/limp-software-measurement-of-thiele-small-parameters/

Существуют рекомендации по подбору динамиков для ЧВ:
— при диаметре динамика до 5” Qts должна быть от 0,5 и выше, Fs от 60 Гц и выше;
— при диаметре динамика от 6 до 8” — 0,4-0,5, 40-60 Гц;
— при диаметре динамика от 10 до 12” — 0,4, 25-35 Гц;
— при диаметре динамика от 15 до 18” — 0,3-0,4, 20-30 Гц.
Мои динамики, например, при размере 4 дюйма имеют добротность 0,77 и резонанс на частоте 73 Гц, подходят. Ещё одной рекомендацией является большой рабочий ход диффузора, но конкретных данных найти не удалось.
Роль резонансав звучании динамика можно описать так. Для того, чтобы динамик воспроизводил звуки разных частот с одинаковой громкостью (чтобы его АЧХ была линейна), диффузор должен двигаться с большей амплитудой на низких частотах, и с меньшей на высоких. Если двигаться от высоких частот к низким, то амплитуда будет возрастать как раз за счёт резонанса. Но на частотах ниже резонансной громкость динамика будет быстро падать. Таким образом, частота резонанса определяет, насколько низко может играть динамик.
Добротность говорит о выраженности резонанса. Чем выше добротность, тем лучше колебательная система сохраняет энергию и меньше отдаёт в окружающее пространство. Грубо говоря, динамик с высокой добротностью ведёт себя как маятник из стального шарика. А низкая добротность соответствует маятнику из бумажного шарика. При добротности Qts = 0,7 АЧХ динамика в области низких частот близка к линейной.
Эквивалентный объём показывает, какой объём воздуха в закрытом ящике будет иметь такую же жёсткость, как и подвес диффузора. В расчёте ЧВ, как правило, не используется.

В качестве примера посчитаем короб для низкочастотного динамика 300ГДН39-8 производства Ноэма. Характеристики, судя по паспорту, такие:
— Номинальный диаметр: 12”;
— Предельная шумовая мощность: 300 Вт;
— Fs: 27 Гц;
— Qts: 0,51;
— Vas: 149 л;
— Dia: 255 мм = 0,255 м;
— Рабочий ход диффузора: ±12 мм.

Добротность высоковата, но в целом параметры близки к рекомендациям. Можно приступать к расчётам. Для начала выберем частоту настройки F_чв. Благодаря особенностям звучания ЧВ он прекрасно воспроизводит частоты значительно ниже настройки. В данном случае Fs довольно близка к нижнему порогу слышимости, и я бы выбрал частоту настройки выше. Например, 35 Гц. ЧВ отыграет всё, вплоть до инфразвука, а заодно получится более бодрый, «быстрый» бас.
Выберем сечение канала. Оно зависит от эффективной площади диффузора, которую можно вычислить из эффективного диаметра Dia:

Как правило, сечение канала S_к выбирают равным 1,5·S_эфф, но можно и меньше. Чем меньше сечение канала, тем менее выражены преимущества ЧВ, а при площади сечения 0,75·S_эфф его преимущества сходят на «нет». Что-то мне подсказывает, что при 1,5·S_эфф ящик получится неразумно габаритным, поэтому сечение канала выберем 1,2·S_эфф. Тогда оно составит:

Далее рассчитаем длину канала. Тут появляется нюанс, связанный со звукопоглощающими материалами, которыми частично заполняется корпус акустики. Масса звукопоглощающего материала присоединяется к массе воздуха, что приводит к снижению скорости звука. И это снижение весьма значительное. Находил на просторах интернета эксперимент одного энтузиаста, который собрал установку для измерения скорости звука в канале, частично заполненном поролоном. При заполнении 50 % сечения канала скорость звука получилась в районе 250 м/с, а при заполнении 80 % скорость звука составила 196 м/с. Если нанести эти точки на координатную сетку и провести через них прямую, то при заполнении 0% скорость звука составит 340 м/с, поэтому можно считать, что зависимость скорости звука от доли заполнения линейна. Это нужно учитывать при расчёте как длины трубы, так и смещения динамика от закрытого конца. Дополнительно усложняет расчёт тот факт, что заполняется, как правило, не вся длина канала. Обычно заполняют 2/3 длины.
Обычно для заполнения сабвуферов не используют поролон, но данных для других заполнителей у меня нет. По-хорошему, надо бы сделать замеры скорости звука с разными заполнителями, но эта интересная работа требует наличия времени)
Скорость звука при заполнении поролоном 50% сечения канала составит 250 м/с. Заполнять будем 2/3 длины канала, в остальной части канала скорость звука примем 343 м/с. Теперь нужно узнать длину канала, в которую уложится ¼ длины волны при том, что длина волны в разных частях канала разная. Проще всего вычислить среднюю скорость звука в канале. Я вывел такую формулу:

Здесь a — это скорость звука в воздухе, a_зап — скорость звука в заполненной части канала, k — доля длины канала под заполнение.
В нашем случае средняя скорость звука составит 280,69 м/с, а длина канала для частоты настройки 35 Гц составит 280,69/4/35 = 2,005 м. Но это акустическая длина канала. Волновые эффекты вблизи открытого конца виртуально удлиняют канал, поэтому его геометрическая длина должна быть меньше на величину коррекции p:

Таким образом, геометрическая длина канала составит 2,005 – 0,074 = 1,931 м.
На этом этапе можно оценить объём канала, перемножив его площадь и геометрическую длину. Получается 0,118 м^3, или 118 литров. С учётом объёма стенок и динамика получатся все 130. Что ж... В багажник приоры поместятся два таких, и останется место для канистры лубриканта. Считаем дальше.
Чтобы избавиться от резонанса на частоте 3·F_чв, нужно сместить динамик от закрытого конца канала на 1/12 длины волны при частоте F_чв. И так как динамик располагается в заполненной части канала, для расчёта длины волны нужно использовать скорость звука в заполненной части. Величина смещения равна:

Дальше начинается творческая часть. Нужно свернуть трубу длиной 1,931 м и сечением 0,061 м^2 в загогулину таким образом, чтобы полученная конструкция была как можно более компактной, не слишком сложной в изготовлении (хотя бы изготовимой), и чтобы динамик мог быть расположен на требуемом расстоянии от закрытого конца. Например, так:

И ещё множество вариантов. Рекомендую погуглить, иногда попадаются дичайшие конструкции.
Размеры сечения канала условно назовём внутренней шириной корпуса h и толщиной канала b. Как правило, канал сворачивается в одной плоскости, поэтому его ширина равна ширине корпуса за вычетом боковых стенок. Ширина корпуса выбирается с оглядкой на размер динамика, поэтому сначала задаём h, а затем рассчитываем b:

При «сворачивании» канала его длина считается по линии, проходящей через геометрический центр канала. Это нужно учитывать при конструировании поворотов и местных утолщений (например, для компенсации объёма, занимаемого магнитом динамика). Повороты с простыми углами делать не стоит, это ведёт к появлению лишних резонансов в системе. В идеале их нужно скруглять, но это трудно осуществить на практике. Чаще всего поворот на 90° заменяют двумя по 45°, что довольно близко по геометрии к скруглению и при этом незначительно усложняет изготовление. Длину канала L_п, приходящуюся на поворот, можно вычислить как показано на рисунке ниже.

Если не получается приемлемо свернуть канал, то стоит попробовать ещё раз с другой парой значений b и h. Небольшой финт: если закрытый конец резонатора получается слишком длинным, то можно укоротить его добавлением перегородки. В оставшемся объёме канала можно разместить усилитель.
Нужно помнить и о толщине стенок. Их толщина должна быть достаточной, чтобы противостоять звуковому давлению. Это относится и к внутренним перегородкам, т.к. давление воздуха вдоль канала в один и тот же момент времени разное! Если пожалеть материал на внутренние стенки и сделать их из 4 мм фанеры вместо 20 мм, то в канале будет наблюдаться «перистальтика» как в кишечнике, и звук будет соответствующий явлению.
На этом расчёты заканчиваются, остаются мелкие технические моменты. Как вывести провода, как закрепить динамик и сеточку, ножки и тому подобное.
Как обещал, прикладываю файл Excel с расчётами. Сделал его более дружелюбным к пользователю. Нужно ввести частоту резонанса динамика, диаметр подвижной части, и поиграться с остальными параметрами до удовлетворения.
https://disk.yandex.ru/i/EO-HOZA74KldgA