Работодатель передал информацию в ПФР только спустя полтора месяца⁠⁠

Добрый день.

Работал в компании 2.5года.

16.04.20г. уволился по собственному желанию.

25.04.20г. подал заявление "Заявление о предоставлении гражданину государственной услуги по содействию в поиске подходящей работы" с назначение пособия через trudvsem.ру

Через несколько дней (примерно 15.05.20г.) поступил звонок из ЦЗН с просьбой самостоятельно запросить справку на сайте ПФР (т.к. это будет быстрее по их словам) и отправить им. Выгрузил справку, а там пусто (нет информации о том, что я когда-либо работал). Через бывшего руководителя решали вопрос. Только 26.05.20г. появилась информация в ПФР о моём переводе на старшего и увольнении (информации о приёме в 2017г. не было). Я спросил "А приём?". Был отправлен повторный запрос сотрудникам, которые передают сведения в ПФР.

03.06.20г. предложили отправить мне их справку со сведениями. Прислали. Информация та же самая, что и в ПФР от 26.05.20г. (это потом я понял, что найм ЦЗН не интересует, видимо).

04.06.20г. Отправил уже новое заявление и сразу отправил справки им из ПФР и от бывшего работодателя.

05.06.20г. Отправляют мне новую справку с 3 пунктами: первод на старшего, перевод на старшего (задвоилось), увольнение. Ещё больше понял, что для них очень сложно это всё.

Сейчас меня не волнует найм (волнует, но работодатель сказал, что такую информацию они передать не могут).

Вчера 16.06.20г. на сайте трудвсем.ру увидел, что статус заявления был изменён на "Назначено пособие". Пособие будет начислено с учётом даты подачи заявления, а именно с 04.06.20г.

Вопрос:

Можно ли как-то привлечь бывшего работодателя за то, что я не получу пособие за полтора месяца?

В ЦЗН посоветовали обратиться в трудовую инспекцию. Но пока до них дозвониться не удалось и смущают скудные знания законов.

Заранее спасибо.