Про парадокс ферми простое математическое решение⁠⁠

Кратко суть вопроса где все?! В смысле где явные проявления деятельность инопланетных цивилизаций.
Тут обычно такие соображения развитые инопланетные цивилизации со временем должны все ну или почти все колонизировать, за миллиарды лет.

Это примерно экспоненциальная зависимость которая в дифференциальном виде можно записать так.
dN/dt=K*N

N-число освоенных систем. K - некоторых коэффициент зависящий от многих факторов связанных с технико-экономических характеристик космической техники пришельцев.
В таком случае тот факт что мы не наблюдаем либо чрезвычайно редкостью инопланетных цивилизаций, что объясняется всякими вызванный всякими фильтрами. Либо крайне неправдоподобно мелким значением К.

Однако развитая инопланетная цивилизация занимается освоением планет (планетарных систем). Она в принципе не может заниматься колонизацией чисто «что было». Это не хомячки. Важное отличие занятые системы должны сообщаться между собой и тратить на это ресурсы. Что делает уравнение роста
dN/dt=K*N-B*N*N

отсюда следует максимальное число планет, которое может заселить развитая инопланетная цивилизация N=K/B.
B-как и К зависит от технико-экономических характеристик техники инопланетян.

Тут надо пояснить, что ресурсы необходимые для поддержания связей между планетами будут расти не пропорционально количеству, а быстрее. Условный флот кораблей с ростом числе планет будет расти, но доля кораблей необходимых для обеспечения связей будет расти пока достигнет 100%, что сделает дальнейшую колонизацию невозможной.

Скорее всего данные пределы таковы что на одну освоенную развитой цивилизацией систему будут приходиться на много порядков больше неосвоенных.