Почему на ноль делить нельзя⁠⁠

"не имеют решений и все хорошо", это да. Но вот смотрите. Если напишем дифференциальное уравнение вида ad2x+bdx+c=D , его можно использовать и для механики, где есть все три вида сил и для электротехники, где в цепи есть опять же все три вида сопротивлений RLC и в акустике даже Олсон разработал аналог с тремя видами оформления для расчета громкоговорителей и музыкальных инструментов. В общем везде, где есть необратимые потери и возможность прятать энергию в поле, в материале, в потенциальном виде.

То есть да. Пока мы на отрезке, в одномерной среде, мы работаем с действительными числами. Но стоит отклониться, появляется второе измерение, появляется, инерция или магнитное или электрическое поле и физически и математически корректно работать именно с комплексными числами.

В электротехнике можно решать и действительными но это по сути очень кривой, очень неудобный набор тригонометрических костылей полученных, обратите внимание, из соображений векторной алгебры, сразу рисуя их под углом. То есть вектор физической величины мы можем повернуть корректно исключительно "мнимой" частью, а тут мы делаем вид, что он уже "так и был", понимаете)? Затем делается много неудобных тригонометрических расчетов ( а тригонометрия это голые отношения) и получаем результат. В котором тоже неизбежно сидит i, но мы ее "не замечаем". Получается, что все любители "традиционных" действительных чисел, просто не замечают то, что объективно есть.

Ну и есть много сложных цепей, где таким ханжеством уже не отделаться и приходится делать сразу по-человечески. Тут, честно говоря, злит Фейнман, написавший, что, мол, вы просто отбросьте мнимую часть как решите и пишите действительную, потому что неизвестно, что это такое. Все он знал прекрасно, просто не светил. Снимая часть той же индуктивности в моменте это магнитное поле катушки. Приборы его е видят, но оно есть.

И вот решая то уравнение сверху через характеристическое квадратное, мы видим, например, что соотношение величин, дискриминант, нам может очень многое сказать о поведении того, что мы моделируем и в большинстве сложных систем он будет именно отрицательным