Парадокс Монти Холла (решение момента из фильма "Двадцать одно")
Думаю, многие уже видели этот отрывок из фильма "Двадцать одно", но не все могли понять, почему же Бен изменил свой выбор. Эта задача и её решение были опубликованы ещё в далёком 1975 году Стивеном Селвином. Изначально можно подумать, что никакой разницы в изменении выбора нет (ведь остаётся 2 двери и вероятность того, что выпадет автомобиль равна 50%) и ведущий применяет этот трюк, чтобы психологически на вас надавить. Но на самом деле, от изменения выбора вы получите увеличение вероятности выигрыша автомобиля.
Рассмотрим стратегии, когда мы меняем свой выбор и когда мы оставляем его неизменным.
Первая тактика, когда мы не меняем свой выбор.
Допустим, что автомобиль находится за первой дверью (вероятность этого события равна 1/3 ~ 33%), за 2 и 3 - находится самокат. Мы выбираем дверь под номером 1. После открытия ведущим двери под номером 2 мы также не меняем свой выбор. В итоге, мы выигрываем автомобиль.
Теперь автомобиль находится за 2 дверью, а за 1 и 3 - самокаты. Ведущий открывает дверь под номером 3. Мы также не меняем свой выбор и остаёмся на выборе двери под номером 1. В итоге, мы выигрываем самокат.
Теперь автомобиль находится за 3 дверью, а за 1 и 2, соответственно, самокаты. Ведущий открывает дверь под номером 1. Выбранная нами дверь под номером 1 остаётся неизменной. Наш приз - самокат.
Проводя такое наблюдение мы можем сделать вывод, что когда мы не меняем тактику, то вероятность выиграть самокат равна 2/3 ~ 67%, а автомобиль только в 1 случае из 3. То есть 33%.
Теперь тактика, когда мы меняем свой выбор.
Дверь #1 - Авто;
Дверь #2 - Самокат;
Дверь #3 - Самокат;
Мы выбираем дверь под номером 1, ведущий открывает дверь под номером 2. Мы меняем свой выбор и в итоге наш приз - самокат.
Дверь #1 - Самокат;
Дверь #2 - Авто
Дверь #3 - Самокат;
Наш выбор - дверь под номером 1, ведущий открывает дверь под номером 3. Мы меняем свой выбор на дверь под номером 2 и... Выигрываем автомобиль.
Дверь #1 - Самокат;
Дверь #2 - Самокат;
Дверь #3 - Авто;
Также не меняем первоначальный выбор (дверь #1). Ведущий открывает 2 дверь. Мы меняем свой выбор на дверь под номером 3 и получаем автомобиль.
Таким образом мы понимаем, что вероятность победы автомобиля равна 2/3 ~ 67% при изменении выбора.
Надеюсь, я снарядил вас достаточными знаниями на шоу "Поле Чудес". Теперь, вас ждут ключи от новенькой Лады Гранты (или какую там машину разыгрывают). Только не забудьте налог на приз в 35% заплатить.
Всем добра.