Нужен совет⁠⁠

Стерва. Не знаю, чем вы ей так насолили, да это уже и неважно, но говорить ребёнку «сдам в интернат» - недопустимо ни при каких обстоятельствах. Но это эмоции.
По делу - у ребёнка есть своё место в вашей квартире: стол, стул, койка, шкаф? Если нет - организуйте. Далее, истребуйте с неё решение суда об определении места проживания ребёнка. Если такового нет - вам проще. С 10 лет суды уже учитывают мнение ребёнка (учитывают, но не императивно). Я догадываюсь, что у вас нет чеков на все, что вы покупали сыну, но доказательства выплаты алиментов-то имеются? Собирайте все, что продемонстрирует суду, что вы - хороший отец. Вы ходили на собрания в школу? В поликлинику водили? Знаете, чего ребёнок боится, о чем мечтает? Если нет, если вы 13 лет не были включены в его жизнь - лучше подумайте десять раз и идите договариваться с бывшей, потому что ваш медовый месяц скоро закончится, сын охуеет от того, что папа - не только карты и бургерная, но и проверка дневника и люли за немытые уши, а вы охуеете от того, сколько времени и сил требует даже вполне автономный подросток. Тем более, вы сами сказали, что он проблемный. Но если вы готовы, повторюсь, собирайте доказательства, включая ее голосовую с оскорблениями, и идите в суд определять место жительства.
Что касается ментов. Не следует скрывать сына от матери. В данный момент она и фактически, и в глазах общества несёт ответственность за него и имеет право знать, где находится ее ребёнок. Если она сейчас объявит его в розыск, вам в любом случае придётся объясняться. Если же она подаст заявку в виде «бывший муж спиздил деточку», а у вас на руках его смс «папа, забери меня» - это совсем другая история. Можете ей сами написать (всегда лучше писать, потому что интонацию к делу не пришьёшь) что-нибудь нейтральное, типа «сын попросил его забрать с улицы, я забрал, сейчас он у меня, сыт, одет и здоров». Почему он ушёл - пусть сам ей объясняет, ваше дело - уведомить.