Немного про ЕГЭ по математике⁠⁠

В комментах тут прошла у меня небольшая дискуссия о том, насколько сложно сдавать ЕГЭ. И я решил написать на эту тему пост. Может быть он будет полезен выпускникам и их родителям.

Для ЛЛ - если норм учиться, то нормально сдать профильную математику нетрудно. Если 70 баллов хватает - то даже сейчас еще не поздно при наличии желания.

(Немного о себе - закончил в Питере ФМЛ 239, учился на мат-мехе, потом два года в загранке, потом работал на том же мат-мехе, в ЛЭТИ и СПбГУАП (два года все это было одновременно), с 2013 - учитель математики в том же ФМЛ. Ну и репетитор, куда ж без этого. Первый частный ученик у меня был в 1998 году. Эксперт ЕГЭ примерно с 2011 года. Сам ходил сдавать ЕГЭ ради интереса в 2019 году, сдал математику и информатику на 100.)

ВНИМАНИЕ! Я ПИШУ ТОЛЬКО ПРО ПРОФИЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ! ЧТО ТАМ В РУССКОМ, ХИМИИ И ТАК ДАЛЕЕ - Я НЕ В КУРСЕ!

Структура экзамена такова. Все задания первой части (в этом году их 12) стоят по 1 баллу, во второй части три задачи по 2 балла, две по 3, две по 4. Итого за весь экзамен можно набрать 32 балла. Далее происходит перевод баллов в стобалльную шкалу по такой вот табличке

Что интересного мы видим в этой табличке? Если набрать 12 баллов из 32 (то есть, например, решить всю первую часть и больше ничего), то получаешь 70 баллов из 100! Зачем так сделано?
Рособрнадзор не раскрывает этого, потому что нельзя же открыто признать - для того, чтобы средний результат не выглядел совсем уж позорным. В прошлом году средний результат по России составил 62,5 балла из 100, это же гораздо приятнее, чем 11 баллов из 30

На самом деле так пересчитывать среднее нельзя, я знаю. Но правильный ответ все равно вряд ли больше 14 и это при том, что больше половины выпускников сдают вместо профильной математики базовую. К сожалению рособрпозор перестал выкладывать подробную статистику - сколько учеников какой балл набрали. Можно найти статистику по некоторым регионам. Вот, например, прошлый год, Приморский край

(По остальным предметам неравномерность тоже есть, но не настолько сильная. Например по биологии 57 первичных баллов. Если набрать треть (то есть 19) - получишь 43 из 100. Не 70, отнюдь.)

Чтобы хорошо сдать экзамен, нам понадобится простой советский... извините.

Есть три хороших сайта для самоподготовки к ЕГЭ. Как же хорошо, что теперь можно давать ссылки.

1) Mathege.ru содержит ВСЕ ЗАДАНИЯ первой части. Когда школьник придет на экзамен, он увидит какие-то 12 из этих задач, только числа могут быть другими. В основном эти задания не меняются уже лет 10 (три года назад только убрали три простые задачи и вместо них добавили две чуть потруднее, остальные изменения копеечные). Всего там 1250 якобы разных задач. Сейчас до ЕГЭ осталось примерно 80 дней, если делать по 15 задач в день - вполне можно успеть прорешать все. На самом деле там даже не все задачи разные для понимающего человека - скажем, дать в прямоугольном треугольнике синус-косинус-тангенс угла и одну из сторон и попросить найти другую сторону можно 18 способами и все эти 18 способов там есть и считаются разными задачами. Многие из задач может решить даже младший школьник - например

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Некоторые наоборот достаточно сложны. Но многолетний опыт показывает, что эти сложные задачи в варианты никогда на самом деле не попадают - они только пугают школьника своим наличием в базе. Например

Про случайную величину X известно, что EX=4 и DX=10. Найдите оценку вероятности события «X<= -1 или X>=9», которую даёт неравенство Чебышёва.

Основная сложность тут, понятно, в том, что мало кто знает неравенство Чебышева, так-то это просто числа в формулу подставить. Но этой задачи на экзамене не будет, можно не волноваться.

Напомню - решив за 4 часа только эти задания, где нужно написать только ответ (есть всякие трюки по его угадыванию к тому же), а все задачи можно заранее прорешать, вы получаете 70 балов из 100.

2) Alexlarin.net. Это сайт репетитора-энтузиаста, который во-первых коллекционирует варианты ЕГЭ (так что можно посмотреть реальные задания прошлых лет), а во-вторых, каждую неделю сам составляет вариант. На первую часть можно не смотреть - она вся либо с первого сайта (тогда мы ее уже видели), либо откуда-то еще (тогда мы не увидим ее на экзамене). Вторую он берет из самых разных источников и обычно получается сложнее настоящего варианта. К каждому его варианту прицеплена тема на форуме, где можно обсудить ответы и решения и там разные энтузиасты бесплатно помогают школьникам (если видно, что школьник реально прикладывает усилия).
Вот ссылка на каталог именно заданий прошлого ЕГЭ

Тематика заданий опять же почти не меняется уже много лет. Тригонометрия, логарифмы и кредиты по 2 балла, планиметрия и стереометрия по 3 балла (1 за доказательный пункт, 2 за вычислительный), параметры и развлекушки с целыми числами по 4 балла. Набрать еще 8 (по 2 за все двухбалльные и 2 из 4 за последнюю) тоже не слишком трудно, если нормально готовиться. Это дает уже 20 первичных баллов, то есть 86 из 100.

3) СдамГИА. По остальным предметам он, пожалуй, лучший. По математике почти все материалы именно ЕГЭ-каталога либо найдутся на предыдущих двух сайтах, либо уже устарели. Но каталог там удобный и большинство решений хорошо написаны (существенную часть именно я и писал). Если хочется свериться с ответом или решением (на mathege даже ответов нет, а на Ларине приходится шариться по форуму), то выбирайте его.

Готов ответить на всякие уточняющие вопросы.