Математика в реальной жизни. Часть 2. Совместная поездка в такси
Однажды, после поездки в такси с другом, в которой он заплатил за свою часть пути, я задумался, а есть ли справедливый способ разделить оплату за такси, так чтобы никто не остался в накладе?
Я решил сесть и отыскать ответ на этот вопрос с помощью математики и логики. Давайте поставим конкретную задачу для примера. Пусть у нас будет трое друзей B,C и D (Вася, Саня и Дима), которые после пьянки за городом решили уехать на такси домой.
Тарифы для такси возьму у одного из популярных такси в Ижевске - 40р за вызов + 19р за километр. Взял произвольные адреса и составил оптимальный маршрут, получилось что-то типа этого
Поездка друзьям обойдется в 40р+31км*19р/км = 629р.
Если бы они ехали по отдельности, то отдали бы B:363р, C:287р, D:363р. Итого 1013р, что больше аж почти на 400р. Плюсы совместной поездки очевидны, но как друзьям расплатиться с таксистом так, чтобы было максимально справедливо для всех?
1) Часто используют такой способ - первый вышедший платит за себя. Но тогда товарищ B ничего не выигрывает от поездки, C и D получают все плюшки.
2) А что, если сумму до точки B поделить на троих, от B до C на двоих, а оставшихся от C до D возьмет на себя последний товарищ. Тогда им нужно будет заплатить B:121р, C:121+76=197р, D:121+76+114=311р. Теперь получается, что B в шоколаде, потому что его дальнюю дорогу оплачивают все, в то время, как D почти ничего не выиграл, потому что ему пришлось оплачивать крюк до B, который он мог бы не совершать. Такой способ подойдет только для прямого маршрута, где все промежуточные точки высадки стоят по пути следования к конечной.
На самом деле, с точки зрения математики-экономики, все решается очень легко. Может вы уже сами догадались, как? Мне удалось решить эту задачу за 5-10 минут размышлений.
Надо просто разделить затраты на такси пропорционально тем суммам, которые они заплатили бы, если бы ехали по одиночке. То есть заплатить 629р таксисту в пропорции 363:287:363, такой подход никого не оставит обделенным, каждый получит ту часть выигрыша, которую заслуживает, причем при любых самых нелепых исходных условиях.
Подсчитаем, сколько должны будут заплатить наши друзья. Для B и D: 363*629/1013=225р, C: 287*629/1013=178р. Один рубль потерялся при округлении, да не страшно, пусть его возьмет C. Таким образом, каждый выигрывает от поездки одинаково в процентном отношении и это наиболее справедливый вариант.
Для простоты можно считать пропорцию в километрах вместо рублей, просто смотрим расстояние до каждого, прибавляем 2 (таксисты берут за вызов примерную стоимость поездки в 2 км) и получаем пропорцию.
Этот способ разделения затрат может подойти для решения любых задач в жизни, когда объединение людей приводит к снижению затрат. Можно использовать, например, для справедливого расчета совместной покупки или совместной доставки одной посылкой нескольких товаров, если вы с другом решили заказать что-то вместе и для других подобных задач.
