Лекции от Мансура Гиматова: о фрактальной математике
Данный текст является "причесанной" копией сказанного в видеолекции на Ю-тубе, где также можно ознакомиться с видео-иллюстрациями.
Добрый день, дорогие друзья!
Я – Мансур Гиматов – математик по образованию и аналитик, разработчик информационных систем по профессии. Мое хобби – исследование глобальных систем, каковое не отпускает меня уже более двух десятков лет. И вот, отдельные выводы из этой аналитической работы, а также некоторые решения для соответствующих систем, я и хочу предложить вашему вниманию на своем видеоканале.
Тема сегодняшнего сообщения посвящена научной сфере, одной из самых консервативных сфер общества. В частности мы обсудим понятие фрактальной математики, а также вариант дополнительной надстройки в структуре научных направлений.
Начнем с надстройки:
Собственно вариант надстройки предельно прост. Он предполагает создание двух разделов научной информации. Первый раздел – это науки познания, или науки, направленные на изучение природы, в который должны естественным образом войти всё то, что ранее называлось «естествознанием». Второй раздел – науки применения или, как я их называю, технологические науки.
Напрашивающийся вопрос – почему именно такое разделение? – имеет очень простой ответ: данные научные направления должны базироваться на разных фундаментах. И если второй раздел – технологический – достаточно успешно опирается на стандартную математику и ее логические постулаты, то первый – науки о природе – должен найти свой базис, которым, как я считаю, должна стать наука о фракталах, появление которых столь гениально предвосхитил Георг Вильгельм Фридрих Гегель в своих законах диалектики.
Следует добавить, что математичность фрактальных форм не вызывает ни малейших сомнений. А потому, мы можем с твердостью утверждать, что наука о фракталах это именно математическая наука, а не что-то еще.
Но в чем отличие нашей стандартной – назовем ее «технологической» – математики от математики фрактальной?
Во-первых, мы имеем визуальные отличия: если стандартная геометрия тяготеет к прямолинейности и к примитивным фигурам, то геометрия фракталов сразу формирует сложнейшие геометрические узоры. И это можно воочию наблюдать на всех формах природных фракталов.
Но тут необходимо понимать, что данное визуальное отличие – это следствие более глобальных расхождений в законах, принципах, а возможно, что и даже в логике построений. Например, если в технологической математике 1+1 всегда равно двум, то для фрактальных построений вы не найдете второй единицы! И любая арифметическая операция в ней попросту бессмысленна, поскольку будет иметь неопределенный результат.
Если же попытаться вывести некий общий принцип различий, то наша математика – это математика копирования. Т.е. мы создали некий элемент, а затем скопировали его много-много раз, и вот в этом случае наша арифметика будет иметь вполне логическое обоснование. Мы оперируем с одинаковыми копиями, и вполне имеем право складывать/вычитать их, производить с ними любые арифметические операции.
И всё это изумительно работает в наших инженерно-технологических направлениях. Складывая одинаковые кирпичики, мы получаем ровные прямоугольники зданий. Одинаковые колеса мчат наш автомобиль по идеально ровной дороге. Точное воспроизведение условий позволяет нам выходить на нано-технологические уровни в электронике, добавляя прыти нашим компьютерам…
И в этом плане – всё просто изумительно и прекрасно… но…
Вся эта копировальная математика не имеет ни малейшего отношения к природе и к ее законам развития! На деревьях не растут одинаковые листья. И капельки падающего дождя всегда отличаются по своим размерам. А среди многомиллиардного населения Земли, даже среди близнецов, вы не найдете двух одинаковых субъектов!
В этом и заключена суть проблематики современной науки: не имея под собой нужного основания, науки познания попытались опереться на механизмы стандартной математики, агрегаты которой дают положительный результат лишь на множествах копий. А в итоге наука получила и использует целый набор математических моделей, уведших наше познание природы далеко от истины!
В качестве примеров подобных научных построений можно привести гипотезу Большого взрыва, каковая фактически выводит картину божественного начала на научный уровень, а также отдельные построения квантовой механики. Разберем, например, одно из положений теории относительности Альберта Эйнштейна, каковое гласит о возможности замедления времени на быстро перемещающихся объектах.
Удивительно, насколько популярной была данная гипотеза, рожденная в эпоху становления кинематографа, и каковую я отношу к «киношному» восприятию мира. Например, в середине 60-ых группа ученых, использовав несколько комплектов атомных часов, совершила два кругосветных перелета на самолетах – с запада на восток и с востока на запад, сравнивая результаты с третьим комплектом часов, не участвовавшим в перелетах. Все часы показали разное время.
И наконец, в середине 70-ых были получены количественные показатели замедления времени, путем сравнения результатов двух атомных хронометров, один из которых был запущен на космическом зонде. Часы в космосе отставали от часов на Земле на 58 микросекунд в сутки.
Еще более удивительным, чем популярность гипотезы, лично для меня является столь некритическое ее восприятие в научной среде. Задайте ученым вопрос – что такое время? Вы не получите ответа! Альберт Эйнштейн в свое время очень ловко выкрутился из этой крайне неудобной ситуации, введя в обиход новую сущность «пространственно-временной континуум», тем самым избежав необходимости использования определений.
А что такое «пространственно-временной континуум»? – Как? Вы разве не знаете, что такое «континуум»? Пространственный и временной?...
Но, тем не менее, наши ученые абсолютно уверены, что все приборы/устройства, называемые часы или хронометры, указывают именно на этот четвертую метрику пространства Вселенной. Причем, независимо от того, какой принцип работы они используют – механический, электронный, атомный…
На самом же деле, наши часы – это лишь линейка, указывающая нам на расстояния между событиями того или иного процесса. Как, скажем, метр – это одна сорокамиллионная часть от Гринвичевского меридиана, так и часы/минуты указывают нам на угол поворота Земли вокруг собственной оси. И ничего более.
Далее. Наши экспериментаторы, доказывая состоятельность теории относительности, игнорируют при этом сам принцип относительности! Т.е в нашей Вселенной движется всё – звездные системы, галактики, да и сама Вселенная, скорее всего, не висит на месте. И скорости движения этих систем, куда выше скорости нашего зонда. Но время при этом замедляется именно на нем.
Но если предположить, что время на космическом зонде действительно замедляется, то к чему это должно привести? Давайте подсчитаем: наша Солнечная система движется со скоростью более 100 км/сек. Т.е. путь, который она проделает за время t (путь S равный произведению скорости системы на время t) будет отличаться от пути, который пройдет наша станция, примерно на 6 метров в сутки. Иными словами, наша станция будет отставать по вектору движения Солнечной системы на 6 метров в сутки.
Еще большим будет отставание станции по вектору движения нашей галактики, скорость которой будет составлять уже несколько сотен километров в секунду. А если учесть еще и возможное движение самой Вселенной, скорость которой должна быть еще выше, то боюсь, что к этому времени мы уже потеряли бы наш зонд из виду.
И тот факт, что наш зонд не смещается со своей траектории – само по себе является доказательством того, что никого замедления времени на нем не происходит.
Да и сама мысль о том, что наши ничтожные по космическим меркам действия, такие как запуск зонда на орбиту земли, могут рвать ткань Вселенских процессов, на мой взгляд и кощунственна и анекдотична одновременно….
Так что же такое время? Это всего лишь метрический параметр, определяющий скорость течения процесса и общий период его жизни. Можно сказать, что время – это плотность событий того или иного процесса. И также как параметр «плотность» из физики веществ, время уникально для каждого процесса.
Т.е. нет никакого пространственно-временного континуума! Есть процессы, каковые определяют явления и события вокруг нас. Нельзя замедлить время. Но можно неким образом воздействовать на тот или иной процесс, замедляя или ускоряя его течение. Время и процесс – это единое целое. Именно характеристики процесса определяют скорость его течения – производную от времени, а уже эта скорость – период действия или жизни процесса.
Наше математическое мышление устроено таким образом, что мы всегда пытаемся найти или создать некий общий делитель, посредством которого можно одну сущность выразить через другую. Как можно сравнить, скажем, тонну зерна и сотовый телефон? Правильно! Через их стоимость. Вот и Вселенную мы пытаемся постичь, поисками некой сущности, которые позволят одно выразить через другое. И неважно – каким образом она выражается – мельчайшим кварком или квантом энергии. Всё это – путь в никуда, поскольку единственная общность, свойственная Вселенной, это фракталы, развитие которых и определяет процессы и явления нашей матушки-природы.
Переходя к теме фрактальной математики, сразу отмечу, что ящик ее инструментария практически пуст. Из того, что в него на текущий момент можно положить, это собственно принцип самоподобия, законы диалектики Гегеля, каковые потребуют небольшой переработки, а также коэффициенты, выведенные Бенуа Мандельбротом и его последователями.
Увы, не густо. Но, тем не менее, хочу предложить вашему вниманию еще один принцип, который, я надеюсь, займет свое место в нашем ящичке, и позволит существенно продвинуться в нашем понимании как фрактальной математики, так и самой природы.
Я хочу показать вам свой аквариум.
Сам я по гороскопу Рыба, и водную живность люблю в любых проявлениях и в любых количествах. По воле обстоятельств данный аквариум простоял несколько лет пустым, но несколько недель назад я его перезапустил.
И вот одно из явлений в нем привлекло мое внимание.
Обратите внимание на поднимающиеся пузырьки воздуха возле задней стенки аквариума. А почему это они поднимаются столь странным образом – не по прямой, а по явно видимой спирали?...
Технари возразят – сопротивление воды плюс сила Кориолиса – ничего удивительного….
Согласен. Но нужно ли понимать, что и схожие или обратные процессы происходят аналогичным образом? Скажем, падают ли капельки дождя также по спирали?
В принципе, у нас сила выталкивания заменяется силой тяготения, сопротивление воды на сопротивление воздуха, да и Кориолиса никто не отменял…. К тому же мы имеем множество косвенных подтверждений, указывающих нам на движение по спирали – захватывающее зрелище падающих снежинок в безветренную погоду, рассказы парашютистов, попадавших в критические ситуации, да и понятие «штопор» в самолетном деле, говорит само за себя.
Т.е. мы с большой долей уверенности можем утверждать, что капельки дождя также падают по спирали, хотя нам этого не видно из-за высокой скорости их движения, а также постоянного движения воздушных масс.
А что еще на Земле движется схожим образом? Как-то на ум ничего не приходит, кроме известных явлений, таких как смерчи и водовороты. Но, давайте выглянем в космос. А есть ли в космосе что-то, что движется аналогичным образом?
И вот тут мы сталкиваемся с удивительным фактом:
Земля у нас вращается вокруг Солнца. Но Солнце также движется. И получается, что Земля, как и все остальные планеты и иные объекты Солнечной системы движутся по спирали.
Солнечная система вращается вокруг центра нашей галактики. Но и галактика также движется. И получается, что и Солнце – как и другие звезды нашей галактики – движутся по спирали, а Земля, так и вовсе описывает двойную спираль!
Галактики вращаются вокруг центра нашей Вселенной. И если предположить, что наша Вселенная также движется в пространстве, то мы получим уже третью мерность всеобщего спиралевидного движения!
Но, хорошо. Давайте развернем наш вопрос несколько иной гранью: а есть ли хотя бы что-то во Вселенной, что движется прямолинейно?
Ответ на этот вопрос долго искать не приходится. Свет. Свет у нас движется прямолинейно….
Но позвольте… а как же нам быть в этом случае с корпускулярно-волновым дуализмом света?! Считается, что свет – это электромагнитная волна, состоящая из отдельных частиц – фотонов. И то, что свет – частицы, убедительно доказывается фотоэффектом, когда поток света выбивает электроны с поверхности металлов. А волновые качества света проявляются в таких эффектах, как дифракция и интерференция, т.е. свет огибает небольшие препятствия (дифракция), а также различные пучки света накладываются друг на друга, проходя сквозь близлежащие щели.
Следует отметить, что понятие «волны» свойственно лишь среде (а не частицам). И волна – это вертикальные колебания среды, без эффекта горизонтального перемещения ее частиц. Тогда как свет – это именно горизонтальное перемещение частиц.
Т.е. понятия свет и волна в принципе не совместимы, но, тем не менее, факт остается фактом. Свет ведет себя и как волна, и как частицы.
Попытка «сконструировать» нечто, что позволило бы совместить несовместимое – также безуспешна. Т.е. в этом случае нам необходимо предположить о наличие неких боковых связей у частиц света, что привело бы к получению шеренг из частиц, дружно взявшихся за руки, бегущих по просторам Вселенной. В этом случае, отдельные элементы, наткнувшись на препятствие, вызвали бы отклонение соседних частиц, позволяя им огибать преграду. Увы, данный вариант привел бы к пульсации света, чего в природе не наблюдается – свет движется сплошным потоком….
И вот, откатывая назад, все наши знания и предположения о природе света, мы натыкаемся на одно из предположений, которое ранее не вызывало ни малейших сомнений. Речь идет о прямолинейности движения фотонов. Именно это предположение вызывает все наши недоумения по поводу поведения света. Но если мы изменим это предположение в пользу спиралевидного движения частиц, то у нас всё встает на свои места.
Ну, частицы – это частицы. Здесь всё замечательно. Но становятся понятными дифракция и интерференция, которые проявляются за счет размера спирали. Более понятным становится спектральное разложение света….
Всё встает на свои места!
Т.е. свет – это частицы, а наш волновой дуализм вызван лишь на основе предположения о прямолинейности движения света. И наоборот, если мы допустим спиралевидное движение частиц света, то это позволяет нам отбросить всякие упоминание о волновом их характере за ненадобностью….
Иными словами, нелогичное поведение света – и волна, и частицы – буквально заставляет принять нашу гипотезу: свет движется по конусовидной спирали, и этим и объясняются столь нелогичное сочетание его качеств. Только в случае движения фотонов по спирали можно объяснить такие явления как дифракция и интерференция, не отрываясь от корпускулярной теории света.
Ну, а в этом случае, мы и вовсе можем констатировать, что в природе, во Вселенной прямолинейность движения отсутствует как класс! Не умеет природа двигаться прямолинейно! И это как раз и позволяет нам вывести первый принцип фрактальной математики: пространство во Вселенной – в отличие от нашего линейно-плоскостного трехмерного представления – имеет вид многомерной конусовидной спирали с неограниченным количеством измерений. И любое движение в этом пространстве осуществляется по спирали, что и позволяет в итоге получать-выстраивать фрактальные формы.
Иными словами, спираль – это траектория движения, которая ведет к образованию фракталов. Никакое линейное движение на это не способно.
Также хочется отметить слова Эйнштейна о бесконечности Вселенной. Но тут нужно понимать, что большая бесконечность еще требует подтверждения – мы не знаем – имеются ли за пределами нашей Вселенной другие вселенные, и этот факт еще требует подтверждения. Но фракталы – в принципе – не имеют начала! Каждый его элемент при приближении вновь образует новый фрактальный мир. Т.е. мы можем смело утверждать о малой бесконечности Вселенной!
И если на этом фоне мы вновь вернемся к гипотезе Большого взрыва, то переводя один из законов диалектики Гегеля на язык фрактальной математики – количество рождает новое качество, мы можем перефразировать его, что новое качество зарождается в момент обретения фракталами новой мерности. Т.е. рост и развитие фракталов ведет к тому, что старая спираль теряет возможность управления собственными объектами, и в этот момент зарождается новое движение по новой, куда большей спирали. Именно такой момент и оказался точкой зарождения нашей Вселенной, за которой последовал взрывоподобный рост нашей Вселенной, приведший к тому, что мы наблюдаем сегодня в космосе. Не прямолинейный взрыв, но взрывоподобные рост и развитие спиралевидных конструкций и ее объектов.
Хочу еще раз повторить основные выводы из сказанного:
1. Нам необходимо разделить науки познания и науки применения, и для первого раздела выстроить новый фундамент – фрактальную математику, понять ее принципы, законы, а возможно и вывести новую логику для нее.
2. Один из принципов фрактальной математики гласит, что природа не знает прямолинейности. Любое естественное движение в ней происходит по конусовидной спирали, что полностью соответствует пространству Вселенной, представляющему собой многомерную спиралевидную конструкцию.
И я благодарю всех за внимание.
Надеюсь, у нас появится еще поводы для продолжения беседы.
До новых встреч, друзья!