Что общего между ампутацией, репутацией и депутатом⁠⁠

Начнём с этимологии и определения понятий:

Ампутация. От латинского amputatio, из am, amb (ambient) – окружающее + putation, putare, которое происходит от праиндоевропейского pau – бить.
Ампутация – хирургическая операция отсечения периферического отдела конечности.

Репутация. От латинского reputation, из re – повторение, воспроизведение + putation.
Репутация – устоявшееся мнение кого-либо о ком-либо.

Депутат. От латинского deputatus, из de, des – отрицание, отмена + putation.
Депутат – лицо, выбранное народом для представления интересов народа в органах власти.

Понятно, что необходимо разобраться с корнем putare – как он может одновременно означать что-то разное в совершенно разных сферах.
Итак, putare происходит от праиндоевропейского pau, что означает бить.
Путем нехитрых размышлений я установил такую связь:
(pau) бить переходит в отбивать, что в свою очередь трансформируется в (putare) отсекать лишнее; вероятно, здесь происходит разделение на отрезать и отделять неверное, то есть думать.

Собираем все в единый текст:
Ампутация - отрезание окружающего.
Репутация - воспроизведение (закрепление) результатов обдумывания.
Депутат - позволяющий не думать о чем-то.