falkonstrit2580

Пoдcлyшaнo ceгoдня. Нa yлицe пoтeплeлo, и вce бaбки пoвыпoлзaли гpeтьcя нa coлнышкe. У нac вoзлe мaгaзинa ecть тaкaя ocтaнoвкa, гдe вceгдa тoлчeтcя нeбoльшaя cтaйкa бaбyлeк, игнopиpyя aвтoбycы. Пpocтo пpиxoдит пoтycoвaтьcя. Тaкoй y ниx тaм ceйшн.

Стoю, ждy aвтoбyc в cтopoнy мeтpo, являяcь нeвoльным cлyшaтeлeм иx диaлoгa. Обcyждaют пoлитикy, цeны и пpoчee. Зaтeм, иcчepпaв тeмы, paзгoвop зaтиxaeт.

- А чтo, Сepгeeвнy внyк-тo нaвeщaeт? - cпpaшивaeт oднa.

- А кaк жe, нaвeщaeт, - oтвeчaeт дpyгaя.

- Жaль, xopoший пapeнь был, дa cпивaeтcя.

- А я eгo дaвeчa видeлa, oн нa мaшинe пpиeзжaл. С чeгo ты взялa, чтo cпивaeтcя-тo?

- Дык я eгo кaк нe вcтpeчy, oн вceгдa тaкoй yлыбчивый! Тaкoй любeзный! Улыбaeтcя мнe, пoгoвopит o тoм, o cём! А cпpaшивaeтcя, чeгo ты тaкoй paдocтный, ecли нe пoд гpaдycoм?! Пьёт oн y нeё, тoчнo тeбe гoвopю!

Уcмexнyлcя я нaд cтapыми cплeтницaми. Лишь пoдxoдя к cвoeмy дoмy и cдepжaннo пoздopoвaвшиcь c нaшими двopoвыми бaбкaми, нeoжидaннo ocoзнaл, чтo paдocтнo и yлыбчивo я здopoвaюcь c ними лишь тoгдa, кoгдa вoзвpaщaюcь дoмoй из гocтeй, гдe изpяднo пpинял нa гpyдь. Инaчe c чeгo мнe c ними paдocтнo pacшapкивaтьcя и cтoять ляcы тoчить? Тoлькo кoгдa бyxoй.

Bидaть и пpaвдa пьёт y Сepгeeвны внyчoк-тo...

Лишь один читатель из трёх даёт на эту задачу правильный ответ.

Перед вами три одинаковые закрытые шкатулки. В одной много денег, ещё две — пустые. Можно выбрать любую шкатулку, но сразу открывать нельзя. Затем ведущий берёт одну из оставшихся шкатулок и показывает, что она пустая.

У вас есть выбор: оставить себе ту шкатулку, которую вы выбрали с самого начала, или поменять её на оставшуюся неоткрытую.

Начнём решать эту задачу как программисты — дадим шкатулкам имена:

Выбранная — шкатулка, которую мы выбрали с самого начала;

Пустая — та, которую открыли после нашего выбора и показали, что она пустая;

Неизвестная — одна из двух невыбранных шкатулок, которая осталась закрытой и на которую можно поменять нашу.

Изначально вероятность того, что вы выбрали сразу шкатулку с деньгами — 33%, потому что в самом начале у каждой шкатулки одинаковое количество шансов. Но теперь всё зависит от того, случайно ли ведущий открыл Пустую шкатулку или знал заранее, что в ней ничего нет.

Если пустую шкатулку открыли случайно

Допустим, ведущий ничего не знал о содержимом шкатулки. Открывая одну из невыбранных, он мог открыть и шкатулку с деньгами.

Раз этого не произошло и никто действительно заранее не знал, в какой из шкатулок деньги, то теперь у них равные шансы на победу: вместо ⅓ они стали равны ½. У обеих шкатулок теперь одинаковая вероятность оказаться с деньгами, поэтому менять шкатулки смысла нет.

Итого. Если Пустую шкатулку открыли случайно и никто не знал заранее, что она пустая, то верная стратегия будет такой: оставить себе Выбранную шкатулку.

Пустую шкатулку выбрали специально

Теперь рассмотрим такую ситуацию: ведущий изначально знал, где лежат деньги, и специально выбрал пустую шкатулку, чтобы её открыть.

Это совсем другая ситуация. В первом случае у нас появлялась новая информация, потому что никто не знал, где лежат деньги. Новая информация заставила пересчитать шансы.

В этом случае новой информации нет, потому что шкатулка с деньгами известна заранее. А значит у Выбранной шкатулки шансы на победу как были ⅓, так и остались. У Неизвестной же шкатулки шансы на победу выросли вдвое!

Раз изначально у всех шкатулок шансы были равны, то для каждой шкатулки они составляли ⅓. Когда нам умышленно открыли Пустую шкатулку, то вероятность Выбранной шкатулки не поменялась (так как новой информации нет), а вероятность Неизвестной шкатулки выросла вдвое:

⅓, которая была изначально + ⅓, которая перешла от Пустой шкатулки к Неизвестной = ⅔.

Нет новой информации — шансы не пересчитываются, а перераспределяются между шкатулками, содержимое которых заранее известно. Раз открывающий шкатулки знает, где деньги, значит, шансы перераспределяются между ними. А у вашей шкатулки как был шанс на победу ⅓, так и остался.

Итого. Если Пустую шкатулку открыли специально, правильная стратегия будет такой: поменять Выбранную шкатулку на Неизвестную. Это повысит шансы на победу в 2 раза.

Мы говорим о шансах и вероятностях, а не о конкретном единичном случае. Эта стратегия будет иметь смысл, если сыграть много игр с одинаковыми условиями: сто, триста, тысячу. На одной конкретной игре эффект вероятностей не будет заметен. Поэтому вместо азартных игр мы рекомендуем коммерческое программирование. :-)

Но возвращаясь к теории вероятности: как быть, если шкатулок не 3, а 4, но пустую открывают всё равно одну? Менять на одну из оставшихся или оставить себе? Поделитесь мнением в комментариях.