Задача трёх узников
Эта задача, предложенная Judea Pearl, представляет собой простое вычисление вероятностей. Позже данный пример был модифицирован и популяризирован Мартином Гарднером в 1959 году.
Первоначальная версия выглядит следующим образом:
Трое заключенных находятся в камере. Они знают, что двое будут приговорены к смертной казни, а один помилован, но не знают, кто. Один из них обращается к охраннику и спрашивает его: «Я знаю, что ты ничего не можешь мне сказать, но ты можешь хотя бы показать мне одного из моих товарищей, который будет казнен». Охранник размышляет, говорит себе, что в любом случае хотя бы один из двух других заключенных будет осужден, и подчиняется. Затем заключенный отвечает: «Спасибо. Раньше у меня был один из трех шансов быть помилованным, а теперь один из двух».
Версия Гарднера несколько изменена. Охранник сообщает заключенному А, что заключенный В будет казнен. Заключенный А рад это слышать, так как считает, что его вероятность выживания теперь составляет 1/2, а не 1/3, как раньше. Заключенный А по секрету сообщает заключенному С, что В будет казнен. Заключенный C также рад это слышать, так как он все еще считает, что коэффициент выживаемости заключенного A составляет 1/3, а его коэффициент выживания увеличился до 2/3. Как это возможно ?
Те, кто знаком с парадоксом Монти Холла, теперь знают, что С прав, а А неправ.
Заключенный А будет помилован, а охранник назвал имя В: вероятность этого равна 1/6.
Заключенный А будет помилован, а охранник назвал имя С: вероятность также равна 1/6.
Заключенный В будет помилован, а охранник назвал имя С: вероятность равна 1/3.
Заключенный C будет помилован, а охранник назвал имя B: вероятность также равна 1/3.
Таким образом, предложение «В будет казнен» оставляет вероятность 2/3 того, что С будет помилован, и 1/3 вероятности А.
Люди думают, что вероятность равна 1/2, потому что они не знают суть вопроса, который заключенный А задает охраннику. Предположим, что охранник отвечал на вопрос «Будет ли казнен заключенный В?» . Тогда, если бы ответ был утвердительным, вероятность казни А действительно уменьшилась бы с 2/3 до 1/2. К вопросу можно подойти и с другой стороны: если А будет помилован, охранник будет произносить любое имя наугад; если А должен быть казнен, охранник скажет, кто будет казнен вместе с А. Таким образом, вопрос не даст А дополнительных шансов на выживание.
