Вопросы тепла в бане. К печникам и бывалым. Задача уровня областной олимпиады⁠⁠

В связи с постройкой бани озадачился установкой на печь водонагревательного бака. На случай помыться в самой парной и вывести штуцер за стенку в помывачную для горячей воды и там. Электричество регулярно отрубается, поэтому электронагреватель вообще не рассматривал. Думал, что придумал свой вариант, ан нет, до меня придумали. Решил варить печь по такому принципу.

Трубопровод воды в каменку решил заменить на трубу подачи воды в бак извне. Картинка пафосная, в Реале будет все так же, но проще.
Вопрос - как рассчитать диаметр трубы и самого бака, чтобы была и тяга и нагрев бака и охлаждение выходящих газов(змеевик не вариант - дрова все смолистые).

В этом случае мы имеем вывод воды в парную, для помывки там и вывод на кран в помывочную(или в раковину для мытья посуды в ней же).

Как вариант - есть такой способ, посложнее, но тогда можно полноценный душ в помывочной ставить на горячую и холодную воду.

На правую нижнюю картинку не смотреть.
Тут тоже вопрос - для естественной циркуляции воды из чего и какого диаметра нужны трубы и как их можно изгибать? Тот же вопрос - объёмы бака. Требуется ли насос(ручной) для принудительной циркуляции воды из бака в бак?

Справочная информация.
Баня каменная, изнутри обшита минватой и выгонкой. Крыша двускатная, высокая. На ней ещё планируется установка бака с холодной водой.

Проблема моя.
Текст мой.
Картинки из интернета.

@Guerrero