Византия никогда не называла себя Византией⁠⁠

Для себя она была Романией, то есть Римской Империей - Ῥωμᾱνῐ́ᾱ [Rhōmānĭ́ā]. Даром что говорила по-гречески.

Византийцы называли себя ромеями, то есть римлянами (Ῥωμαῖος [Rhōmaîos]). Но только христиан. Язычников называли эллинами, то есть... греками (Ἕλλην [Héllēn]).

Это в очередной раз напоминает о лёгком отношении средневековых людей к национальности, и о том, как трудно порой из нашего времени распределить тех людей по народностям. Те два человека, которые для нас с вами были бы греками, тысячу лет назад были бы ромеем и эллином, и ромей считал бы себя ближе к жителю Италии, верящему в его бога, чем к двоюродному брату эллину, который ещё вспоминает Зевса.

Потом, когда всколыхнулся интерес к нациям, греки опять стали называть себя эллинами, и до сих пор называют.

А язык черноморских греков до сих пор называется ромейка (ну или понтийский).