Век живи, век учись⁠⁠

Оказывается, если обернуть шар любого диаметра верёвкой, а затем увеличить длину верёвки на 1 метр, одновременно равномерно приподняв её над поверхностью шара, то расстояние от верёвки до поверхности шара будет равно примерно 16см, а точно 1м/(2*Pi) . Это справедливо для шара размером с футбольный мяч, Землю, Солнце, Вселенную. Я только вчера об этом узнал, но сразу даже не поверил, пока не проверил формулами.

2*Pi*R2=2*Pi*R1+1

R2=(2Pi*R1+1)/(2*Pi)

R2 - R1=1/(2*Pi)

,где R2 - радиус окружности с длиной верёвки на 1м больше, чем R1.

Несложный расчёт для квадрата даёт дельту 0.125м.

А какой будет эта дельта для равностороннего треугольника? И будет ли она такой же константой?... 🤔 

Update:

С учётом изложенного в комментарии

#comment_222522331

Спасибо, @nbvehbectw

Для квадрата получится тоже 1/(2*Pi)

P2=P1+1

P2=P1+2*Pi*(A2-A1)/2

(A2-A1)/2=(P1+1-P1)/(2*Pi)=1/(2*Pi)

И окончательное решение:

Вообще получается, что периметр большей фигуры равен периметру меньшей плюс сумма частей окружностей по углам. А эти части окружности складываются в полную окружность независимо от количества углов. Так что ответ будет 1/(2pi) для любого выпуклого многоугольника, не обязательно даже правильного.

#comment_222528338