Теория относительности (взгляд математика)
Читаю Пикабу и натыкаюсь на пост https://pikabu.ru/story/chto_znachit_m_v_formule_e__mc2_6377609
Все очень интересно, и с точки зрения физики. Но вот я математик и очень хочется рассказать как формулу Эйнштейна видит математик.
Вот сидит такой математик. Он не знает таких понятий как масса и энергия. Хотя этого никто толком не знает. Давайте спросим его, что это за формула и что она означает?
Первое что увидит математик — это знак равенства, следовательно это какое-то соотношение.
Второе - это знак возведения в квадрат. Он только у символа С в этой формуле. Следовательно
E и m имеют в 2 раза большую размерность, чем с.
Т.е. в самом простом случае размерность с — 1, а размерность E и m уже должна быть 2.
Такие величины есть например в геометрии.
С — это длины, а E и m — это уже площади.
Давайте проверим на сферическом коне в вакууме на каком-нибудь простом случае.
Для примера возьмем сферы в трехмерном пространстве (размерность пространства и фигуры значения не имеют, но так нагляднее. Можно взять двумерное пространство и площадь квадрата, эффект один и тот же)
Теперь давайте площадь второй сферы выразим через площадь первой сферы.
Ну вот сходится. Получилось, что если радиус сферы площадью m увеличить в с раз, то площадь полученной сферы будет E=mc2
Как-то так.
По сути масса и энергия это вроде как и есть площади. Неотрицательные величины или как?