Прошу помощи у лиги математиков⁠⁠

Фуф, наконец то), ну ведь ты для этого сюда и пришел?)

Да, напиши, что мы делаем потом. Выносим из-под корня? Тогда у тебя получается то же самое выражение, что и при возведении в квадрат:
sqrt(1+3x) в квадрате - это 1+3x
(x+1) в квадрате - это (x+1)^2
1+3x = (x+1)^2
Не находишь, что делаешь то же самое, но только более длинным путём?

Печально что "лишку на грудь принял" это у тебя оправдание.
Ну и вообще - с ребёнком выпивший не общайся.

пусть поклянётся матерью и очком докажет :D

Знак равенства означает, что то что слева и то что справа от него - это ОДНО И ТО ЖЕ. Поэтому возводить обе части в квадрат совершенно законно. Да, левая часть умножается на левую, а правая - на правую. Но поскольку левая и правая часть - одно и то же, то в результате мы вновь получим равенство.

Ваш пример бессмысленен.

Вы взяли два разных числа, вычли из них обоих одно и то же число, получив числа равные по модулю, потом возвели их в квадрат и получили два равных числа. И что дальше?

4=4. Если вы будете пытаться из этого вывести что 1=5, то вам придется идти снизу вверх по строчкам вашего примера. Тогда на втором шаге вы уже не возведете в квадрат, а возьмете квадратный корень. Переход окажется неверным, потому что из a^2=b^2 не следует, что a=b (а следует, в случае действительных чисел, что |a| = |b|, а в вашем примере: |1-3| = |5-3|).

То есть, возведение в квадрат - переход, верный только в одну сторону. Тем не менее, его все еще можно использовать при решении уравнений, поскольку в уравнении большей степени содержатся все корни уравнения меньшей степени (потому что если подставить во все уравнения числа вместо переменных, то логическая цепочка должна сохраниться, а значит уравнение в квадрате с той же подстановкой должно точно так же обращаться в тождество).
Следовательно можно сначала решить уравнение большей степени, найти ВСЕ его корни, а затем просто отбросить те, которые для меньшей степени не подходят. Те что остались будут (всеми!) корнями исходного уравнения.

Если из A следует B, это совершенно не означает, что из B следует A, именно это сбивает вас с толку.

Ну давайте не будем на МИФИ напраслину не возводить? Человек "готовился к поступлению", закончил ли он его, мы не знаем.

Пипец у автора аргументы, когда ему пытаются объяснить что-то. Нет, чтобы какую-нибудь статью скинуть. Ну или хотя бы логические рассуждения предоставить. А тут сразу "Очком клянёшься, что равны?". А потому удивляемся откуда у нас в стране столько быдла.

Да угомонитесь уже, еретик раскаялся)

Вот за это даже плюсик поставлю)

Автор, я понял твою проблему.

Ты слишком переучился в школе и спутал возведение в квадрат и извлечение корня.

То есть при

x^2=y^2

равенство

x = y

будет неверным. И именно за это вас ругали в советской школе.
При этом, метод возведения в квадрат обеих частей уравнения вполне допустим.

И твой пример с неравенством, возведенным в квадрат ничего не доказывает, ибо речь не о них.

Разрываю шаблоны на дому!
Возведение в степень - последовательное умножение?
А что значит возвести число "е" в степень "Пи"?

Мы все жаждем твоего решения например из тех же уроков
sqrt(1 + 3*x) = x + 1?

Там 9 примеров, какой имеется в виду?

Не аргумент. Он сейчас тебя про очко или маму спросит.

Ну, допустим изначальное уравнение:
2x = 4
x = 2.

Возведём правую и левую части уравнения в квадрат:
(2x)^2 =4^2
4x^2 = 16
x^2 = 4
x = 2
В чём проблема?

Ну, вообще-то, самое страшное к чему это может привести - это появление лишнего корня, от которого можно с легкостью избавиться, если заранее правильно определить область допустимых значений.

Возвести правую часть в квадрат и тут же поместить в корень, а не возводить обе в квадрат.
т. е.
sqrt(1+3x)=sqrt((x+1)^2)
дальше объяснять?

По условию sqrt(1+3x) = x+1, то есть умножили на одинаковое число.

(sqrt(1+3x))^2 = (x+1)^2
Что не так? Обе части этого уравнения возвели в квадрат, все правильно

О чем и речь. Нас в 11 классе в советское время за подобное "решение" опускали ниже плинтуса. Тем более в указанном уравнении левую часть в первом примере при возведении в квадрат умножили на sqr(1+3x) а правую на x+1. Это, по твоему, равнозначное действие?

кто вы по профессии? ну это так, к примеру. давайте я напишу то, как видят ваше 1=5 программисты. у нас есть 1 хард на 3 Tb и 1 хард на 1 Tb и они имеют одинаковый ОБЪЕМ... всё... эта хуйня никак не сможет существовать. хоть с бубном ебашь всю ночь. а ваши действия 1-3 и 5-3 я вижу как попытку расхуярить харды ломом и собрать их как пазл.

Тот самый случай когда википедия решает.
Уравнение

\sqrt{2x^2 -1} = x,,
при возведении обеих частей в квадрат даёт уравнение

2x^2 -1 = x^2, или x^2 = 1.
Оба уравнения являются следствием исходного. Последнее из них легко решить. Оно имеет два корня

x = 1 и x = -1 .
При подстановке первого корня в исходное уравнение образуется тождество

\sqrt{1} = 1.
При подстановке другого корня получается неправильное утверждение:

\sqrt{1} = -1.
Таким образом, второй корень нужно отбросить, как посторонний.

У вас изначальный пример " 1 5", это, как понимаю, 1 = 5? Это как вообще?

Автор, а ты вообще как понимаешь понятие "уравнение"?

Качество учебников на высоте. А что хоть за уравнение было?

Да, равнозначное. Обе части этого уравнения возвели в квадрат

почему они разные-то?)))

Если уравнение иррациональное, то все правильно, обе части в квадрат - самый простой способ. И, не поверите, оно действительно правильно решается.
У уравнения обе части изначально равны, вне зависимости от того, как они выглядят. Равные числа, возведенные в равную степень, так и останутся равными, логично? Логично.
На самом тупом примере на уровне уже не знаю, насколько младших классов:
1+2=3
(1+2)^2=9
1+2(1*2)+4=9
9=9
Объяснила, в чем именно вы не правы?

Каких альтернатильщиков? Посмотри урок для 11 класса.

http://festival.1september.ru/articles/411105/

Ох, боже ты мой. Да потому что иди нахуй в пятый класс, вот почему.

Неправильность твоего примера в том, что ты идёшь от обратного. В уравнении тебе изначально даются два выражения a и b, которые равны друг другу. (Например, a=x+5, b= 1-x, корень уравнения - x = -2). Любое уравнение выглядит как a=b, и в этой ситуации, т.к. a=b, то a^n = b^n. А в твоём примере - уравнение, где а изначально не равно b. Поэтому ответ и неправильный. Достаточно понятно?

А разве при решении иррациональных уравнений не применяют метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень?

Потому, что твой пример не уравнение.

У тебя изначально не уравнение было.

1 != 5

Уравнение на то и уравнение, что обе части изначально друг другу равны.

А почему вы говорите, что нельзя таким образом решать уравнения?

Что означает "Не зная изначального икс"? Дано уравнение. Уравнение - выражение, обе части которого равны друг другу. Поэтому - да, они равны по условию. А переходить на личности в споре - дело не очень хорошее, особенно когда все твои аргументы заключаются в изначально неправильном примере, отсутствии понимания слова "уравнение", а так же просьбе поклясться матерью и ответить очком. Друзья, перед нами тролль, расходимся

Да, равнозначное, т.к. еще до возведения в степеь известно, что оба выражения равны

Прости, а что по твоему значит слово "уравнение"?

Это УРАВНЕНИЕ, т.е. выражения по обе стороны от знака "=" одинаковые. Получаем умножение обоих частей уравнения на одно и тоже число. Но, в конце решения можем получить сторонние корни (следует подставить полученные корни в изначальное уравнение (до возведения) и проверить являются ли они его корнями).