Прошу помощи у лиги математиков
Я не прав? Если не прав, тогда в чем? http://pikabu.ru/story/_2695737
Это УРАВНЕНИЕ, т.е. выражения по обе стороны от знака "=" одинаковые. Получаем умножение обоих частей уравнения на одно и тоже число. Но, в конце решения можем получить сторонние корни (следует подставить полученные корни в изначальное уравнение (до возведения) и проверить являются ли они его корнями).
ещё комментарии
раскрыть ветку (10)
ещё комментарии
ещё комментарии
Тот самый случай когда википедия решает.
Уравнение
\sqrt{2x^2 -1} = x,,
при возведении обеих частей в квадрат даёт уравнение
2x^2 -1 = x^2, или x^2 = 1.
Оба уравнения являются следствием исходного. Последнее из них легко решить. Оно имеет два корня
x = 1 и x = -1 .
При подстановке первого корня в исходное уравнение образуется тождество
\sqrt{1} = 1.
При подстановке другого корня получается неправильное утверждение:
\sqrt{1} = -1.
Таким образом, второй корень нужно отбросить, как посторонний.
Уравнение
\sqrt{2x^2 -1} = x,,
при возведении обеих частей в квадрат даёт уравнение
2x^2 -1 = x^2, или x^2 = 1.
Оба уравнения являются следствием исходного. Последнее из них легко решить. Оно имеет два корня
x = 1 и x = -1 .
При подстановке первого корня в исходное уравнение образуется тождество
\sqrt{1} = 1.
При подстановке другого корня получается неправильное утверждение:
\sqrt{1} = -1.
Таким образом, второй корень нужно отбросить, как посторонний.
ещё комментарии
Еще раз свой пример даю
1 5
1-3 5-3
-2^ 2^2
4 4
Теперь объясни мне логически. Почему нельзя разные части этого примера возводить в квадрат, а твоего можно?
1 5
1-3 5-3
-2^ 2^2
4 4
Теперь объясни мне логически. Почему нельзя разные части этого примера возводить в квадрат, а твоего можно?
раскрыть ветку (5)
ещё комментарии
То есть идет полный подгон под ответ. То есть мы ДОПУСКАЕМ, что обе части уравнения равны. НО НЕ ЗНАЕМ ЭТОГО ТОЧНО. Так?
раскрыть ветку (1)
ещё комментарии
Знак равенства означает, что то что слева и то что справа от него - это ОДНО И ТО ЖЕ. Поэтому возводить обе части в квадрат совершенно законно. Да, левая часть умножается на левую, а правая - на правую. Но поскольку левая и правая часть - одно и то же, то в результате мы вновь получим равенство.
Ваш пример бессмысленен.
Вы взяли два разных числа, вычли из них обоих одно и то же число, получив числа равные по модулю, потом возвели их в квадрат и получили два равных числа. И что дальше?
4=4. Если вы будете пытаться из этого вывести что 1=5, то вам придется идти снизу вверх по строчкам вашего примера. Тогда на втором шаге вы уже не возведете в квадрат, а возьмете квадратный корень. Переход окажется неверным, потому что из a^2=b^2 не следует, что a=b (а следует, в случае действительных чисел, что |a| = |b|, а в вашем примере: |1-3| = |5-3|).
То есть, возведение в квадрат - переход, верный только в одну сторону. Тем не менее, его все еще можно использовать при решении уравнений, поскольку в уравнении большей степени содержатся все корни уравнения меньшей степени (потому что если подставить во все уравнения числа вместо переменных, то логическая цепочка должна сохраниться, а значит уравнение в квадрате с той же подстановкой должно точно так же обращаться в тождество).
Следовательно можно сначала решить уравнение большей степени, найти ВСЕ его корни, а затем просто отбросить те, которые для меньшей степени не подходят. Те что остались будут (всеми!) корнями исходного уравнения.
Если из A следует B, это совершенно не означает, что из B следует A, именно это сбивает вас с толку.
Ваш пример бессмысленен.
Вы взяли два разных числа, вычли из них обоих одно и то же число, получив числа равные по модулю, потом возвели их в квадрат и получили два равных числа. И что дальше?
4=4. Если вы будете пытаться из этого вывести что 1=5, то вам придется идти снизу вверх по строчкам вашего примера. Тогда на втором шаге вы уже не возведете в квадрат, а возьмете квадратный корень. Переход окажется неверным, потому что из a^2=b^2 не следует, что a=b (а следует, в случае действительных чисел, что |a| = |b|, а в вашем примере: |1-3| = |5-3|).
То есть, возведение в квадрат - переход, верный только в одну сторону. Тем не менее, его все еще можно использовать при решении уравнений, поскольку в уравнении большей степени содержатся все корни уравнения меньшей степени (потому что если подставить во все уравнения числа вместо переменных, то логическая цепочка должна сохраниться, а значит уравнение в квадрате с той же подстановкой должно точно так же обращаться в тождество).
Следовательно можно сначала решить уравнение большей степени, найти ВСЕ его корни, а затем просто отбросить те, которые для меньшей степени не подходят. Те что остались будут (всеми!) корнями исходного уравнения.
Если из A следует B, это совершенно не означает, что из B следует A, именно это сбивает вас с толку.
раскрыть ветку (1)
ещё комментарии
ещё комментарии