Притяжение, гравитация. Парадокс⁠⁠

Вроде бы всем разумным людям (кто интересовался темой) понятно, что массы каких-то тел хрен там притягиваются друг к другу. Но всё равно картонные дурилки некоторые чудики лепят такие вот ролики:

Там ()в ролике) про расчёты притяжения.

Как-то я начал ваять простейшую программку, реализующую эту дурацкую формулу расчёта притяжения масс.  Суть задачи - проверить, что получиться, если "проинтегрировать" (т.е. тупо просуммировать) притяжение одного кубика (для зануд: это называется "пробное тело") ко всем кубикам, из которой состоит Земля.

Чтобы визуализировать процесс, решил подсчёты сопровождать прорисовкой каждого куба Земли на экране. Радиус Земли 6'378 км., а на экране хорошо помещается круг с радиусом 638 пикселов. Значит примем один кубик Земли за куб с гранями 10х10х10 км. Тогда и пробное тело пусть будет такого же размера. И посмотрим, совпадёт ли его вес с суммой сил притяжения этого кубика к каждому кубику земли.

Так как проверка грубая, то пусть Земля будет шаром. Разная плотность? Да и фиг с ней, будем менять плотность (значит и силу) для каждого кубика в зависимости от его положения - будет ближе к центру - возьмём из таблички соответствующую плотность, подальше - опять плотность из таблички. Вроде всё просто.

Ну, чтобы не переть в лоб, то наверняка для симметричного тела можно считать (суммировать) не все частички, а половину или четвертику (смотря сколько симметрий обнаружится).

Если разрезать пополам, то есть симметрия.

Если ещё раз пополам, то опять симметрия наблюдается. Таким образом можно просчитать только четвертинку:  дальше уже порежешь - разложение сил будет несимметричным.

это то, что мы выкинули из расчёта. И остаётся:

Пробное тело будет притягиваться к "кубикам" симметрично, и "налево" и "направо".

В силу той же симметрии при разложении силы, получим только часть силы, т.к. "горизонтальные" силы будут компенсировать друг друга.

Кропал, значит, я этот код, правил, делал визуализацию - просчитанные кубик прорисовывался на экране. Красота!

Однако... Появился вопрос. По поводу половинки. Где у неё центр масс? Нашёл в тырнете страничку, где рассчитан центр массы половина круга.

Если грубо прикинуть, то для половинки шара центр уйдёт не сильно далеко.

А что тогда с силами?

Получается, что каждая половинка будет притягивать пробное тело к своему центру масс.

Но при этом часть сил ("горизонтальные" составляющие) будут компенсировать друг друга.

Но тогда две половинки будут притягивать пробное тело не как один шар!

Вот на этом "парадоксе" я и бросил отладку программы по суммированию притяжения одного кубика ко всем остальным.

Пока всей этой хнёй занимался, то почитывал про измерение "значения гравитационной постоянной".

Наткнулся на интересную статейку "Новые измерения гравитационной постоянной еще сильнее запутывают ситуацию" с забавным рисуночком:

Надпись под рисунком:

Рис. 3. Измерение гравитационной постоянной по состоянию на 2010 год. Рекомендованное NIST значение (показано зеленым) учитывает все предыдущие измерения; три новых измерения (показаны красным), несмотря на высокую заявленную точность, очень сильно расходятся друг с другом. Изображение с сайта www.schlammi.com

Знаете, слова "очень сильно расходятся друг с другом" - это ещё очень мягко сказано.

Ладно бы разброс (а значит и неточность) был большим. Но ведь измерения даже не пересекаются! Т.е. точности достаточно, чтобы утверждать, что в таких то пределах находится измеряемая величина. Но точно измеренные  диапазоны даже не пересекаются! Это, извините, жопа какая-то!

Кликнул на ссылочку на импортный сайт, так там ваще ужас ужастный!

Посему, малята, не мучайте учителей по поводу этой "постоянной". Нихрена они вам не скажут ничего толкового. Тут взрослые дядьки не могут разобраться, куда там учителям.