Почему это 0/0 несравнимо с 0/5? А если сравню?!⁠⁠

Задавались ли вы когда-нибудь вопросом, что такое "неопределенность" (0/0) в математике?

Я помню, как в школе всё моё естество отвергало принятие такого термина. И вот спустя много лет я снова ищу способ отвергнуть это понятие — неопределенность.

Суть проблемы

Допустим, у вас есть такая таблица:

• [участник]

• [количество прогнозов] (обозначим как X)

• [количество успешных прогнозов] (обозначим как Y)

Задача: отсортировать таблицу в порядке убывания доверия к прогнозам участников.

Логично было бы сортировать по отношению Y/X, но тогда возникают две проблемы:

• Коллизия 1. Если X = 0 и Y = 0, мы получаем неопределенность (0/0), которую нельзя использовать в сравнениях. Однако я бы предпочёл выслушать прогноз от человека, который ещё не делал прогнозов, чем от человека с 0/5.

• Коллизия 2. Если Y = 0 и X > 0, то отношение Y/X всегда равно нулю. Но хочется считать, что участник с 0/1 заслуживает больше доверия, чем участник с 0/10.

Возможное решение проблемы

Конечно, можно изменить оценочную функцию на (Y + 1)/(X + 1) и избежать нулей. Но разве это не трусость? С какой стати мы боимся какого-то нуля! Да и как быть в других задачах, где могут встречаться X=-1?

Есть второй путь — построить свою алгебру с блэкджеком и... не допускающую таких коллизий. Чтобы её построить, мне кажется разумным признать, что 0/5 < 0/1. То есть мы считаем, что нули могут быть разными и их можно сравнивать.

Примем следующие правила:
Ноль будем записывать как 0(i), где i > 0.

Определим аксиомы:

1. x − x = 0(1) — классический ноль, который приходит из реальной жизни.

2. 0(i) / x = 0(i / x) — ноль в x раз менее плотный, чем 0(i).

3. 0(i) * x = 0(i * x) — ноль в x раз более плотный, чем 0(i).

4. 0(i) / 0(j) = 0(i / j) — спорное утверждение.

5. 0(i) * 0(j) = 0(i * j) — и проверять его я, конечно же, не буду.

6. Если i > j, то 0(i) > 0(j) — ради этого всё и затевалось.

7. Если i = j, то 0(i) = 0(j).

Вроде всё. Задача решена без изменения оценочной функции. Но не покидает мысль, что я изобрёл велосипед, да ещё и без колёс.

Будет любопытно узнать, существуют ли подобные алгебры и где они применяются?

PS: Передайте Шелдану, что ноль не просто существует, а нулей бесконечно много!

PS PS: Дополнение:

Я понял из комментариев, что не совсем четко сформулировал свою мысль. Решил написать короткое добавление. Речь идет о создание новой алгебры (а именно определить новое множество объектов (чисел) и операций над ними).

• Множество объектов этой алгебры это множество всех чисел Z за исключением классического нуля, плюс бесконечное множество нулей, которые я записываю как O(i). Т.е. O(i) это не какая-то хитрая не функция, а просто способ записать новый тип чисел.

• Множество операций на объектами - берем простые арифметические операции и операции сравнения. Дополняем их правилами описанными в перечне, который я назвал аксимомы.

• Предложенная алгебра имеет цель устранить одну конкретную неопределенность 0/0. В этой алгебре она не является неопределенностью. O(1)/O(1)=O(1).