Ответ на пост «Ну как так»5

похоже, срач о коммутативности умножения затихает, надо бы набросить :)

неоднократно отвечал собеседникам, что они не переставляют множители в своих примерах, а просто пишут то же самое другими словами.

вот, вынесу из комментов:

"Тут не об этом. Главное, что идёт непонимание свойств умножения. Что 5 рядов по 4 яблони, это ровно то же самое, что и по 4 яблони в 5 рядах." - ну еще бы, это же не перестановка множителей, а просто слова местами поменяли. великолепный образец непонимания свойств умножения :)

вот у нас пример, возьмем его за шаблон: пять по четыре
первый множитель это пять. он слева от "оператора" ПО
второй множитель это четыре. он справа от "оператора" ПО
чтобы поменять местами множители нужно справа поставить то, что было слева и наоборот. получится четыре по пять, правильно?

а теперь сравним 5 рядов по 4 яблони и по 4 яблони в 5 рядах. и там и там справа от "оператора" ПО четыре яблони. мы ничего не поменяли, четыре яблони так и остались на прежнем месте.


именно это я и имею в виду, когда сообщаю собеседнику, что он не переставил множители, а просто поменял слова местами.

можно еще короче: если "по четыре пять" это и есть перестановка множителей в "пять по четыре", то что тогда "четыре по пять"?

ADME

2K постов2.9K подписчиков

Добавить пост
Вы смотрите срез комментариев. Показать все
1
Автор поста оценил этот комментарий

Просто поменяли слова местами? Ну да, вместе с множителями, потому что это они и есть. Вот у нас есть конкретная задача про 5 рядов и 4 яблони, то есть с какой стороны не посмотри, яблони всегда 4, а рядов всегда 5, наименования "яблони" и "ряды" закреплены за конкретными числами по условию задачи, поэтому если мы ставим 4 в начало примера, у нас получается 4 яблони в 5 рядах. Также наоборот, оттого, что мы поставим ряды в начало, число 5 не перестанет быть "рядами", потому что это число уже получило своё имя "ряды" и внезапно превратиться в "яблони" не может, то есть получится пример 5 рядов по 4 яблони в каждом. А вот это вот "не переставляют множители в своих примерах, а просто пишут то же самое другими словами" обыкновенная софистика, потому что перестановка множителей в принципе даёт одинаковый результат = "то же самое другими словами". И да, 5 по 4 и 4 по 5 могут быть не одним и тем же, но если мы говорим о конкретных задачах, то там за числами закреплены конкретные имена, поэтому мы в задаче с 5 рядами и 4 яблонями НУ НИКАК не можем сделать 4 яблони с 5 рядами, это противоречит условиям.

раскрыть ветку (38)
1
Автор поста оценил этот комментарий
нас получается 4 яблони в 5 рядах

просто чтобы уточнить - четыре яблони в пяти рядах что? растут? так в пятом ряду яблони не хватает тогда :)
ну и их четыре, а должно быть двадцать. куда еще шестнадцать делись? :)

раскрыть ветку (37)
2
Автор поста оценил этот комментарий

Да-да, когда нечего ответить, ищем, к чему можно прикопаться, например, к забытому предлогу "по"🙃 И так понятно, что Вы старательно игнорируете суть написанного, но если всё же в голове хоть что-то щёлкнуло, то мой комментарий уже был не зря. А возможно это сознательная подмена понятий, специально написанная более запутанно, чтобы сбить всех с толку, а на самом деле Вы прекрасно понимаете, что несёте полную чушь, но оправдать-то себя надо, правда? ;) Мол, авось никто целиком комментарий не прочитает и не поймёт, где все эти "логичные" аргументы сыпятся. Забавно

раскрыть ветку (36)
Автор поста оценил этот комментарий

а Вы напишите с предлогом, я не тороплюсь никуда, подожду :)
всегда готов поговорить с приятным собеседником.

раскрыть ветку (35)
Автор поста оценил этот комментарий

Хорошо, 5 рядов по 4 яблони в каждом = 5*4, по 4 яблони в 5 рядах (или по 4 яблони в каждом из 5 рядов, если угодно) = 4*5, и как цифра 5 внезапно не станет "яблонями", потому что в условии это "ряды", так и наоборот. В задачах с конкретной номинацией чисел мы не можем нарушать принятую нотацию, т.е. если уж мы назвали ряды цифрой 5, то всё, эта цифра 5=ряды, без вариантов. Поэтому когда я вижу, как "педагоги" (действительно ли педагоги?) объясняют, что деревья превращаются в ряды или наоборот в зависимости от порядка множителей (ещё и множимое какое-то придумали, странно, что нет слагателя у слагаемого тогда, упущение какое, ай-ай, в новой редакции учебника обязательно добавить!), хочется спросить, а точно ли они школу закончили, если так и не научились читать условия задачи? Вроде как дети во втором классе уже это умеют, а тут взрослые...

раскрыть ветку (34)
1
Автор поста оценил этот комментарий
Хорошо, 5 рядов по 4 яблони в каждом = 5*4, по 4 яблони в 5 рядах (или по 4 яблони в каждом из 5 рядов, если угодно) = 4*5, и как цифра 5 внезапно не станет "яблонями", потому что в условии это "ряды", так и наоборот. В задачах с конкретной номинацией чисел мы не можем нарушать принятую нотацию, т.е. если уж мы назвали ряды цифрой 5, то всё, эта цифра 5=ряды, без вариантов

в первой фразе "по 4 яблони" и во второй фразе "по 4 яблони". и там, и там яблони справа от по

мой пост как раз об этом. если "по четыре пять" это и есть перестановка множителей в "пять по четыре", то что тогда "четыре по пять"?

раскрыть ветку (33)
Автор поста оценил этот комментарий

А четыре по пять - это уже другая задача :)

Хотя лично я до сих пор не понимаю, как некоторые, умножая ряды на яблони, получают ряды, можете себе визуализировать такой ответ? Лично я не могу, хотя не исключаю у себя недостатка фантазии для подобного рода абстракций, конечно.

При умножении 4 яблонь на 5 рядов я вижу 20 яблонь:

....

....

....

....

....

И при умножении 5 яблонь на 4 ряда тоже 20 яблонь:

.....

.....

.....

.....

А как выглядят ряды?


Дальше – как я уже писала, 4*5 и 5*4 МОГУТ быть не одинаковыми в своей сути (наглядно сверху), но если у нас дано конкретное определение для конкретной цифры, то по желанию менять мы его не можем. Вот если в задаче сказано, что 4 ряда по 5 яблонь, тогда да, 4 - это ряды, а 5 - яблони. И порядок написания здесь значения не имеет, ибо это просто принципиально разные задачи, хоть ответ и одинаковый, Вы это прекрасно понимаете и без меня. Но опять же, учитель НЕ ИМЕЕТ ПРАВА менять номинацию только потому что у него левая пятка зачесалась, вот почему все объяснения в комментариях, мол, ответ неправильный, потому что ты ряды получил вместо яблонь, лично я считаю несостоятельными.


Пы.сы. по поводу предлога "по", а как Вы представляете его справа от слова "яблоня"? 5 яблонь по 4 ряда? 4 яблони по 5 рядов? Или как? А как всё это великолепие визуально должно выглядеть?

раскрыть ветку (32)
Автор поста оценил этот комментарий
А четыре по пять - это уже другая задача :)

вот именно! получается, та несчастная девочка из изначального поста дала в одной задаче ответ на другую задачу, за это ей и двойка :)


Пы.сы. по поводу предлога "по", а как Вы представляете его справа от слова "яблоня"? 5 яблонь по 4 ряда? 4 яблони по 5 рядов? Или как? А как всё это великолепие визуально должно выглядеть?

так я про что и говорю - когда в ответ на такую задачку начинают про что, что училка дура, не знает про коммутативность, перестановка множителей, четыре по пять равно по пять четыре, кококо - они не понимают, что если тут действительно переставить множители, то получится бессмысленная фраза. как в доказательствах от противного - предположим, что можно переставить множители в выражении пять рядов по четыре яблони. после перестановки получается четыре яблони по пять рядов. это не имеет смысла, а значит, переставить множители в выражении пять рядов по четыре яблони нельзя :)


в середине очень много букв, я готов все это обсуждать до победного конца и мне есть, что сказать по всем аспектам срача о коммутативности, только давайте сначала закроем тему поста. Вы согласны, что пять по четыре и по четыре пять - это НЕ перестановка множителей? :)

раскрыть ветку (31)
Автор поста оценил этот комментарий

Нет, не согласна, потому что считаю, что предлог "по" у нас как бы приклеивается к яблоням изначально. Он в предложении относится к яблоням, а не к рядам, думаю, не нужно тут проводить синтаксический разбор, чтобы это понять. Именно поэтому он и стоит слева от яблонь. Пять по четыре и по четыре пять это ИМЕННО перестановка множителей.

А вот пять по четыре и четыре по пять - нет, это уже разные задачи :)

Пы.сы. да, люди могут писать пять по четыре и по четыре пять как пять по четыре и четыре по пять, но это в целом для удобства и экономии речевых усилий, сейчас мы говорим не об этом

раскрыть ветку (30)
Автор поста оценил этот комментарий

ок, еще одна попытка. но в настоящем-то умножении есть перестановка множителей, к которой все аппелируют.


5*4=4*5 - это же она и есть?

пять умножить на четыре. и два варианта: "на четыре умножить пять" и "четыре умножить на пять". какой правильный?

раскрыть ветку (29)
Автор поста оценил этот комментарий

Оба, в зависимости от поставленной задачи. Многие в оригинальном посте рассматривали эту операцию чисто с математической точки зрения, когда у нас нет конкретных предметов, которые можно, так сказать, пощупать, но это уже абстракция, а у нас речь о начальной школе. Хотя в рамках абстракции мы скажем четыре умножить на пять - это не более, чем условность, призванная сократить количество усилий для осмысления операции и дальнейшего размышления. Опять же, это нормально, когда человек экономит усилия на чём-то, что уже умеет делать. Второклассники не умеют, поэтому разжёвываем максимально, в том числе и то, что нам кажется очевидным. Когда я училась во втором классе, мы писали так:

5ряд. * 4яб. = 20яб.

Или 4яб. * 5ряд. = 20яб.

Суть в том, что для нас не имело значения, в каком порядке мы напишем, потому что мы сразу обозначали, что на что мы умножаем. Нам на первом же уроке сказали, что тут как со сложением, переставляем, как удобнее. Судя по комментариям, большинство пикабушников училось умножению так же, но, похоже, система изменилась и явно стала хуже (на мой субъективный взгляд, конечно, но, опять же, какое, к чёрту, множимое?), именно отсюда и идут рассуждения о перестановке множителей. Хотя да, именно из-за разницы в подходе к обучению большинство осознаёт, но не может объяснить разницу между "четыре по пять" и "по четыре пять". В таких случаях человеческий мозг просто не видит смысла обозначать по-разному две схожие операции, ответ-то одинаковый. Но по факту да, задачи разные и выбор зависит от условий конкретной задачи.

раскрыть ветку (28)
Автор поста оценил этот комментарий

"Оба, в зависимости от поставленной задачи." - ну, тут уже я не соглашусь. по пять четыре - никто в бытовом словоупотреблении такое не использует, эту странную фразу я встречал только в срачах о коммутативности :)

"5ряд. * 4яб. = 20яб.

Или 4яб. * 5ряд. = 20яб." - вот здесь же множители переставлены? первая строчка читается пять рядов умножить на четыре яблока. что это может быть за задача такая, чтоб вторая читалась "на четыре яблока умножить пять рядов"?

раскрыть ветку (27)
Автор поста оценил этот комментарий

Итак, "никто в бытовом словоупотреблении такое не использует" - именно поэтому я и говорила об экономии речевых усилий, мы так не говорим для упрощения анализа примера мозгом. Не говорим, но подразумеваем, если используем перестановку.

Можем убрать предлог "по", если он Вас так смущает. "У меня в каждом из 5 рядов растёт 4 яблони" и "У меня растёт 4 яблони в каждом из 5 рядов", уже не так режет слух? Предлог "по" всё ещё можно добавить в эти предложения, но и без него они вполне понятны. И да, "в каждом из", очевидно, относится к рядам, это чтобы избежать разночтений, а то мало ли.

А "задача такая" у нас дана в исходном посте. Я, кажется, это уже объясняла, но если уж говорить об этом, что "пять рядов умножить на четыре яблока", что "на четыре яблока умножить пять рядов" ужас как слух коробит и никто так не говорит в реальной жизни :)

Пы. Сы. В изначально посте, кстати, правильный ответ был как раз "на четыре яблока умножить пять рядов", а Вас это уже смущает ;)

раскрыть ветку (26)
Автор поста оценил этот комментарий

ну нет, не вижу я ничего такого в исходном посте, чтобы 4яб. * 5ряд. = 20яб. читалось как "на четыре яблока умножить пять рядов"


по меня совершенно не смущает, а замена по на "в каждом из" точно так же не поменяла местами множители :)


хорошо, а если с делением? речевая конструкция-то аналогичная.


двадцать поделить на пять. неужели поменять местами делимое и делитель будет "на пять поделить двадцать"? :)

раскрыть ветку (25)
Автор поста оценил этот комментарий

1) Хорошо, давайте сначала, как читается

4яб. * 5ряд. = 20яб.? Вы сознательно заменили предлог на "на" и яблони на яблоки (хотя сути это не меняет, с яблоками получаются ещё смешнее), чтобы подкрепить свою точку зрения, так что мне действительно интересно


2) Почему множители на самом деле МЕНЯЮТСЯ местами, я уже объясняла раза 2, если не больше, можете перечитать ветку


3) То есть Вы на полном серьёзе сейчас утверждаете, что не знаете (или сознательно игнорируете) тот факт, что правило про перестановку работает со сложением и умножением, но не работает с делением и вычитанием? Снова пахнуло софистикой из изначального комментария, а так общаться уже неинтересно. Если уж Вы идёте по пути аналогий, то и приводить в пример нужно операции, работающие по одинаковым правилам. Подмену понятий нечем крыть не потому что она правильна в своей сути, а потому что подменять понятия можно бесконечно

раскрыть ветку (24)
Автор поста оценил этот комментарий

1) яблоки, яблони - какая разница :)
я же парой комментов ранее предложил перейти к настоящему умножению и с тех пор рассуждаю про "умножить на".

читается "четыре яблони умножить на пять рядов". и я все еще не вижу ничего такого в исходном посте, чтобы оно читалось как "на четыре яблони умножить пять рядов".


2) объясняла, но не объяснила :)


3) мы говорим о том  (и мой пост о том), как математические выражения отображаются в фразы русского языка, поскольку спорщики, приводя свои аргументы на тему "перемены мест множителей", как раз апеллируют к тому, что две разных фразы означают одно и то же. читай переносят задачу из плоскости математики в плоскость русского языка.


так вот, с точки зрения языка я не вижу разницы между умножить на и разделить на. и там, и там перед действием идет первый операнд, а после "на" - второй. про глокую куздру помните? язык нам не запрещает пять рядов штеко будлануть на четыре яблони. :)


надо уйти, вечером продолжим? :)

раскрыть ветку (23)
Автор поста оценил этот комментарий

1) Вы не видите разрешения, я не вижу запрета, наверное, разница в этом


2) см. пункт 3


3) Про то, что с точки зрения языка вы можете 5 разделить на 20 и наоборот, никто не спорит, но разница таки есть, а вот с умножением нет. Я имею ввиду, что если вы скажете "У меня вон там растёт по 4 яблони в каждом из 5 рядов" и "У меня вон там есть 5 рядов, в каждом из которых растёт по 4 яблони", математически это выразится в 4*5 и 5*4 соответственно (хоть Вы это и отрицаете). Проблема в том, что никакого переноса из одной плоскости в другую нет, поскольку даже когда мы говорим "умножить 4 яблони на 5 рядов" - это язык не математический, а просто русский. И так уж сложилось, что математика (с ума сойти) тесно связана с языком, на котором говорит человек, пользующийся ей, и с конкретными прикладными (и не очень) задачами. Да, Вы не можете просто взять и умножить 5 и 4 в отрыве от языка. Но хорошо, давайте попробуем абстрагироваться, как Вы предлагаете. Посмотрим с точки зрения языка. Вот у нас есть 20 кусков шарлотки и 5 человек. Да, как ни посмотри, каждый получит по 4 куска. Но! Вы же понимаете, что если делите наоборот, то получаете 5 людей, делённых на шарлотку? Тут и вскрывается небольшой подвох. Когда мы разделили 20 кусков на 5 человек, мы получили, что пришлось 4 куска на человека. Это важно. Но если мы делим людей на куски? В ответе, по логике, которую Вы продвигаете, мы должны получить людей. 5 людей, делённых на 20 кусков пирога - это 4 человека! Но по-русски так никто не говорит (как Вы любите подчёркивать), да и просто что-то неадекватное. Таки что, ответ - 4 куска? На самом деле нет, потому что при делении (в отличие от умножения) у нас РЕАЛЬНО есть делимое и делитель (на самом деле называются так, на этой аналогии и придумали слово множимое, которое меня так коробит). Так вот, в чём суть, они называются по-разному в русском специально, чтобы обозначить, что в задаче мы ищем результат деления делимого на делитель (масло масляное, но да ладно). Ещё раз, обозначены В ЯЗЫКЕ, математику до этого я не трогала. А теперь следим за руками (ну то есть словами), результат деления кусков пирога на человека - куски пирога на человека. А человека на куски пирога? Ответ: человек на куски пирога (ну или на одного человека столько-то кусков пирога). В этом и будет разница деления В ЯЗЫКЕ. "Я дал 20 кусков пирога семье, в семье 5 человек, получилось по 4 куска на человека" (математически 4/1) и "На всех пятерых членов семьи я разрезал пирог на 20 кусков, НА ОДНОГО ЧЕЛОВЕКА пришлось по 4 куска" (математически 1/4). В этом и есть разница, и она вполне выражена в языке. И я не приму ответ, что второклашки не поймут запись человек/кусок или кусок/человек. Если они прошли деление, то уже поймут.


Да, я не против, с удовольствием вечером зайду прочитать Ваш ответ :)

раскрыть ветку (22)
Автор поста оценил этот комментарий

0) да как же они прошли деление, они же только-только умножение начинают! 8)


1) не, давайте еще раз - я утверждаю, что 4*5 читается как "четыре умножить на пять", а 5*4 как "пять умножить на четыре". Вы же утверждаете, что в некоторых случаях 5*4 читается "как на пять умножить четыре". в каких?


3) "5 людей, делённых на 20 кусков пирога - это 4 человека!" - одна четвертая же :)


ну погодите, Вы же сами предложили абстрагироваться. абстрагироваться - это вот так: <объект 1> <действие> на <объект 2>. и тогда уже рассуждать, можем ли мы поменять местами объект 1 и объект 2. мой личный опыт использования предлога "на" говорит, что нет. в фразе <объект 2> <действие> на <объект 1> смысл либо кардинально поменяется, либо вообще потеряется. поставить тарелку на стол - поставить стол на тарелку, мальчик залез на дерево - дерево залезло на мальчика, делать запасы на зиму - делать зиму на запасы и т.д.


и, кстати, я не понимаю, почему в примере с кусками и человеками, Вы утверждаете, что их нельзя менять местами потому как деление. ведь по Вашей логике поменять делимое и делитель в "двадцать разделить на пять" - это "на пять разделить двадцать". ну и какие проблемы? деление, оказывается, тоже коммутативно :)

раскрыть ветку (21)
Автор поста оценил этот комментарий

1) Колесо Сансары сделало оборот, мы вернулись к тому, с чего начали. А ещё Вы уже путаетесь в числах (не в упрёк, мне, похоже, тоже стало сложнее следить), так что ещё раз (последний, пожалуй), если у нас есть конкретная нотация, где каждому числу присвоено своё имя, то хоть обпереставляйся, но имя числа не сменится. И в случае с яблонями и рядами, когда в изначальной задаче у нас 5 - ряды, 4 - яблони, 5 не станет яблонями, хоть с бубном вокруг пляши, хоть ещё что делай. Именно когда у нас закреплено конкретное имя за конкретным числом, тогда (И ТОЛЬКО ТОГДА) мы говорим о том, что при перестановке у нас ничего не меняется и могут получиться фразы "по 4 яблони в 5 рядах" и "в 5 рядах по 4 яблони". И да, про 5*4 люди скажут (напишут, подумают и т.д.) 5 НА 4, потому что экономия речевых усилий в частности и оптимизация усилий в принципе, но даже так они прекрасно понимают, какое наименование за каким числом закреплено. А вот второклассники могут не понять, когда начинают изучать умножение, поэтому приходится вот так изгаляться. Множимое как альтернатива звучит ещё хуже.


3) "одна четвертая же" да, именно это я и написала в конце комментария, когда поясняла, как выглядит деление. Вы утверждали, что в языке деление звучит одинаково, отсюда и начинала объяснять. Дальше, "абстрагироваться - это вот так: <объект 1> <действие> на <объект 2>" - вы когда с кем-то общаетесь, так же говорите? :)

Мы тут вроде изначально поясняем на уровне детей начальной школы, не слишком сложно для них? Ну да ладно, в части предлога "на" я с Вами согласна, он для того и есть при делении, чтобы показать, что при перестановке элементов действие будет иметь другие последствия.

А с кусками и человеками я поясняла, что операция деления не просто так имеет ДЕЛИМОЕ и ДЕЛИТЕЛЬ. Заметьте, разные названия. Поэтому же в сложении элементы называются слагаемыми, а в умножении - множителями. То есть уже на уровне обозначений в языке мы видим, что операции умножения и деления НЕ похожи и мы НЕ можем применять к ним одинаковые правила. Думаю, из-за этого меня и коробит это несчастное т.н. "множимое", оно стирает языковую границу и говорит как бы "хей, в умножении никогда нельзя ничего переставлять, прямо как в делении и вычитании!". И вот зачем оно? Чтобы что?

раскрыть ветку (20)
Автор поста оценил этот комментарий

1) экономия речевых усилий не выглядит аргументом. сказать "по пять четыре" вместо "пять по четыре" - где тут экономия? да и встречаются такие фразы только в срачах о коммутативности.


3) "вы когда с кем-то общаетесь, так же говорите? :)" - ну, если предлагают абстрагироваться :)

"Ну да ладно, в части предлога "на" я с Вами согласна, он для того и есть при делении, чтобы показать, что при перестановке элементов действие будет иметь другие последствия." - о! забавно, что для коммутативной операции умножения люди выбрали "некоммутативный" предлог по, хотя могли бы выбрать коммутативный союз и, как в сложении. наверное, по старой памяти, ведь у умножения ноги растут из некомммутативного многократного сложения.


но вернемся к перестановкам. так и не понял, почему нельзя сказать "разделить на пять двадцать", а "умножить на пять двадцать" можно :)


с какой бы стороны зайти. ну давайте не с числами, а с буквами

A/B -> B/A - очевидно же, что только так можно поменять операнды у операции. тот, что был слева, оказался справа и наоборот.

A*B -> B*A - и чем умножение отличается? все точно так же


уже бы давно обсуждали, почему многократное сложение некоммутативно :)

раскрыть ветку (19)
Автор поста оценил этот комментарий

1) Экономия не в количестве слов, а в том, что мы заучили одну фразу, которую применяем для разных ситуаций, значение её также меняется в зависимости от ситуации. Опять же, нормально составлять предложение из заранее заученных грамматических конструкций вместо того, чтобы каждый раз собирать его по одному слову. Это и есть экономия усилий, в том числе и речевых.


3) Если уж говорить чисто технически, ни при сложении, ни при вычитании никто предлогов не использует в принципе. Лично Вы говорите "сложить два и два" или "вычесть из двух два" ? Я почти уверена, что нет (хотя чем чёрт не шутит).


А предлог "на" действительно используется и при умножении, но есть нюанс. "Четыре на два" - можете сейчас сказать, разделила я или умножила? :)

Это отступление не то чтобы по теме разговора, просто наглядный пример того, где экономия речевых усилий неприемлема.


"чем умножение отличается?"

Своими свойствами. Вы постоянно напоминаете, что умножение - это многократное сложение. А что такое деление? Ну вот по определению в интернете написано "Арифметическое действие, по к-рому узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом." - это буквально первое определение из гугла. Есть ещё другое определение: " Деление — это разбиение целого на равные части.". Так вот, оба определения нам дают понять, что у нас есть какое-то число, в котором содержатся другие. А что там по определениям умножения? "Арифметическое действие повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе." - многократное сложение, ага. Другое определение буквально: "Умножение – это сложение одинаковых слагаемых." - да, то же самое. Так вот, теперь о разнице на Вашем примере. Если у нас А - целое число и мы хотим узнать, сколько в нём элементов В, это будет то же самое, что и В - целое число и мы хотим узнать, сколько в нём элементов А? Очевидно, нет, если мы берём за целое число яблоко, мы можем разрезать его на 6 кусков, а вот 6 кусков мы на яблоко разрезать не можем. Ну никак. Зато мы можем узнать, сколько кусков составляют яблоко, вот только это уже другая задача, а условия задачи мы менять права не имеем :)

Теперь по умножению. Вы утверждаете, что "многократное сложение некоммутативно". Допустим, это правда. Итак, вот Вам пример с сосисками из школьного учебника (за 2 класс, кстати, да). Объясните мне, неразумной, почему порядок нулей важен и почему мы не можем поменять местами один с другим?


Пы. Сы. На самом деле интересно послушать, почему же все математики в мире ошибаются, считая сложение коммутативным. Рассчитываю увидеть некое откровение, настоящий переворот устоявшихся догматов. Я вся во внимании :)

Иллюстрация к комментарию
раскрыть ветку (18)
Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку